Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы
Автор: Оразов Мамед
Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук
Опубликовано в
международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011)
Статья просмотрена: 28 раз
Библиографическое описание:
Оразов, Мамед. Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы / Мамед Оразов. — Текст : непосредственный // Современные тенденции технических наук : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Уфа, октябрь 2011 г.). — Уфа : Лето, 2011. — С. 70-71. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/5/953/ (дата обращения: 01.07.2024).
В работе рассматривается задача об оценке снизу плотности представимых чисел в бинарной аддитивной задаче о сложении последовательностей натуральных чисел U u V в случае, когда U u V подмножества аддитивной абелевой группы . Показано, что наряду с тождеством Романова для группы справедливы также аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова-Эрдеша.
The work considers the issue of lower-bound estimate of density of represented numbers in a binary additive task on addition of sequences of natural number U and V in case where U and V are a subset of additive Abelian group G. It has been shown that along with Romanoff identical equation for group G analogues of Romanoff-Shnirelmann and Romanoff-Erdos inequalities are also correct.
В 1934-году Н.П.Романов [1] заметил, что оценки снизу плотности представимых чисел в бинарной аддитивной задаче о сложении последовательностей U u V можно свести к верхней оценки выражения
При таких обозначениях величин R и P из (1) с помощью неравенства Коши-Буняковского получаем неравенства , (неравенства Романова- Шнирельмана)и (неравенства Романова-Ердоша)
(здесь N-число целых чисел промежутка[1,х], представимых в виде u+v, -число целых чисел промежутка[1,х], однозначно представимых в виде u+v,Отметим прежде всего, что тождество Романова можно обобщить на любую аддитивную группу.Пусть - аддитивная абелева группа, и - какие-либо подмножества группы , - некоторое конечное множество пар где Для каждого обозначим через - число представлений элемента в виде суммы где
Заметим для дальнейшего, что наряду с тождеством Романова для аддитивной группы справедливы также аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова-Эрдеша. Действительно, в силу неравенств Коши
Отсюда и из тождества Романова следует
(аналог неравенства Романова-Шнирельмана). Далее,
(аналог неравенства Романова-Эрдеша). В интересующем нас случае для величины и получаем следующие оценки:
- Литература:
Romanow N.P. Über limge satze der additiven Zahlentheorie, Math. Ann., 109 (1934) , 669;678.
Шнирельман Л.Г. Об аддитивных свойствах чисел.; Изв. Донского политехнического института,1 ч, 1930, 3;28.
Erdöş P. On additive properties of aquares of primes, Konikl Nederland Aad. Amst., 41.1 (1938), 37;41.
Похожие статьи
Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...
Это и есть аналог тождества Романова для группы .
Оразов М. Аддитивные задачи с редкими последовательностями, канд. диссертация, Чарджоу,1982.
Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша...
О представлении натуральных чисел в виде разности двух...
В силу неравенства Романова ;Эрдоша [1]. С другой стороны.
вид суммы, модуль, тождество Романова, число представлений, вычет, класс, число, аддитивная группа, бинарная проблема, заданное целое число.
О некоторых бинарных задачах для прогрессий
Воспользуемся теперь неравенством Романова–Шнирельмана [4], согласно которому.
Фaйнлейб А.С., Оразов М. Бинарные аддитивные задачи с показательной функцией. Литовский математический сборник.
Сложение коммутативных полугрупп натуральных чисел...
Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...
Сложение и умножение интерпретируют функциональные буквы . отношение тождества интерпретирует предикатная буква .
Оразов Мамед — Информация об авторе
Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы. международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011). Авторы: Оразов Мамед.
Соотношение между усредненными модулями гладкости функции...
Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах. Согласно теореме Карамата [2], при. , откуда следует, что ; правильно меняющаяся функция. Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u, ;), где .
Когомологии первой степени простых модулей над алгебраической...
Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале... Отметим прежде всего, что тождество Романова, на котором основано доказательство его теоремы, можно обобщить на любую аддитивную группу.
Вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла и понятие...
Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u, ;), где .
(7). Определим оператор равенством и рассмотрим уравнение. Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах.
Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах
Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u, ;), где .
Большинство последовательностей, рассматриваемых в аддитивной теории чисел, обладает правильно меняющимися подсчитывающими функциями.
Похожие статьи
Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...
Это и есть аналог тождества Романова для группы .
Оразов М. Аддитивные задачи с редкими последовательностями, канд. диссертация, Чарджоу,1982.
Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша...
О представлении натуральных чисел в виде разности двух...
В силу неравенства Романова ;Эрдоша [1]. С другой стороны.
вид суммы, модуль, тождество Романова, число представлений, вычет, класс, число, аддитивная группа, бинарная проблема, заданное целое число.
О некоторых бинарных задачах для прогрессий
Воспользуемся теперь неравенством Романова–Шнирельмана [4], согласно которому.
Фaйнлейб А.С., Оразов М. Бинарные аддитивные задачи с показательной функцией. Литовский математический сборник.
Сложение коммутативных полугрупп натуральных чисел...
Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...
Сложение и умножение интерпретируют функциональные буквы . отношение тождества интерпретирует предикатная буква .
Оразов Мамед — Информация об авторе
Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы. международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011). Авторы: Оразов Мамед.
Соотношение между усредненными модулями гладкости функции...
Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах. Согласно теореме Карамата [2], при. , откуда следует, что ; правильно меняющаяся функция. Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u, ;), где .
Когомологии первой степени простых модулей над алгебраической...
Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале... Отметим прежде всего, что тождество Романова, на котором основано доказательство его теоремы, можно обобщить на любую аддитивную группу.
Вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла и понятие...
Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u, ;), где .
(7). Определим оператор равенством и рассмотрим уравнение. Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах.
Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах
Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u, ;), где .
Большинство последовательностей, рассматриваемых в аддитивной теории чисел, обладает правильно меняющимися подсчитывающими функциями.