Применение численных методов и программного комплекса «Пневматика» для расчета нелинейного линзообразного пневматического сооружения



Студентами 4 курса СГТУ имени Гагарина Ю. А. под руководством профессора кафедры ТСК Кима А. Ю., разработана многопролетная линзообразная мембранно-пневматическая система перекрытия больших пролетов. (См. рис. 1.)

За последние пятьдесят лет в СССР, а потом России выполнен большой объем научно-исследовательских и экспериментальных работ в области расчёта проектирования облегчённых металлических конструкций. Интенсивно развивалась общая теория сооружений. [2]

Совершенствование методов расчетов ― важная составляющая повышения эффективности строительства. Необходим учет пространственной работы сооружения, а также использование расчетной модели с учетом геометрической и конструктивной нелинейности системы и т. д.

Линзообразные конструкции — это двухпоясные покрытия. Их часто называют пневмолинзами, если они перекрывают круглый, овальный или многоугольный план, или пневмоподушками, если план прямоугольный.

Разработанное для нужд среднего бизнеса России многопролетное мембранно-пневматическое сооружение относится к воздухонесомым мембранно-пневматическим системам. Данное сооружение содержит воздухонагнетательный вентилятор с воздуховодами и датчиками давления воздуха. Сооружение является капитальным, мембраны покрытия металлические. [5]

Профессором кафедры ТСК Кимом А. Ю. для расчета такого вида сооружений применена математическая теория, которая позволяет наиболее точно произвести их расчет. Математическая теория для расчета мембранно-пневматических систем отличается наиболее строгим подходом. Ее цель — определение напряженно-деформированного состояния мембран сооружения с учетом нелинейных связей как между деформациями и усилиями (физическая нелинейность), так и между деформациями и перемещениями (геометрическая нелинейность). Теорию отличает сложность уравнений, которая существенно возрастает при дальнейших уточнениях расчетной схемы, например, при учете изменений нагрузок при формоизменениях оболочки или при больших её деформациях.

Частным случаем математической теории является так называемая деформационная теория. Более осторожная линеаризация нелинейных уравнений, как правило, с применением численной процедуры метода Рунге-Кутта второго порядка точности, позволяет учесть влияние геометрической нелинейности на искомые результаты расчёта при сохранении принципа линейности систем.

Математическая теория мягких оболочек до настоящего времени развивалась в основном на базе гипотезы о линейно-упругой работе материала. Несмотря на то, что при этом исключались трудности, связанные с физической нелинейностью материала, задачи её оставались сложными. Достижения математической теории ограничиваются пока решением узкого круга задач.

Известные методики статического расчёта простейших мембранно-пневматических систем основаны на применении как линейной, так и нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений равновесия покрытия, но предполагают постоянство давления воздуха в полости при нагружении, т. е. p = const или, другими словами, предполагают, что в уравнениях V = const., где V — объём замкнутой полости покрытия. В то же время расчётная величина давления, постоянного в процессе нагружения системы, в необходимых случаях принималась с учётом температуры окружающей среды согласно закону Шарля, т. е. учитывалось, что при Т  273 ^о К:

или

гдеP = p — p_o; t = T — T_o, Т = 293 ^о К — температура “замыкания” полости.

По известным методикам расчёта конструкций методом конечных элементов разработаны программные комплексы расчёта конструкций на ЭВМ как в России, так и за рубежом. К таким комплексам относятся, например, “Супер”, “Лира”, “Мираж”, “Cosmos” и многие другие. Однако, эти комплексы не создавались для расчёта систем, в которых герметичные полости существенно изменяются в объёме от действия нагрузок и уже поэтому не могут быть применены для расчёта гибких мембранно-пневматических систем. Разумеется, некоторые из ранее созданных программных комплексов, например, американская программа “Космос”, учитывают зависимость давления газа в герметичной полости от температуры. Однако известно, что, согласно закону Бойля-Мариотта, давление воздуха в замкнутой полости зависит также от объёма полости по формуле:

где, а — объём замкнутой полости покрытия при нормальном давлении p_o и нормальной температуре.

Математическая теория расчета позволяет учитывать зависимость приращения давления воздуха в пневмополости от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления, т. е. было принято С физической точки зрения, учитывается нелинейно-упругая работа воздуха пневмополости покрытия на основе универсального уравнения

состояния газа. Однако, с математической точки зрения, необходимость в непосредственном вычислении работы воздуха не возникает, поскольку для решения задачи используется не энергетический подход, а уравнения равновесия исследуемой системы.

В сооружениях данного типа наличие воздуходувной машины обязательно. Обычно это центробежный вентилятор, совмещенный с теплогенератором. Воздуходувный вентилятор служит для подкачки воздуха в герметически замкнутую полость мембранно-пневматического покрытия и обогрева внутренних помещений [1].

Рис. 1. Внутренний интерьер многопролетного мембранно-пневматического сооружения

В отличие от воздухоопорных сооружений, в которых избыточное давление воздуха создается в помещении между оболочкой и полом, воздухонесомые сооружения не требуют герметизации внутреннего помещения и устройства шлюзов.

Положительный эффект предлагаемого сооружения состоит в улучшении технологических качеств, уменьшении материалоемкости внешних опорных устройств и снижении стоимости сооружения.

На рис. 2 показано предлагаемое сооружение, вид в плане и разрез сооружения.

Рис. 2. Мембранно-пневматическое сооружение вид в плане

Многопролетное мембранно-пневматическое сооружение, содержит воздухонагнетательный вентилятор 1 с воздуховодами 2 и датчиками давления воздуха 3, внешние 4 и внутренние 5 опорные устройства. Сооружение имеет мембранно-пневматическое покрытие 6 с многопролетной нижней 7 и выпуклой на длине всех пролетов верхней 8 мембранами, которые закреплены во внешних опорных устройствах 4. Мембраны соединены между собой по периметру сооружения и образуют герметически замкнутую полость 9 с избыточным давлением воздуха.

Сооружение выполнено в плане прямоугольным. Каждое внешнее опорное устройство 4 имеет ригель 10, объединенный с колоннами 11 и расположенный в плане перпендикулярно пролетам. Внутреннее опорное устройство 5 имеет ригель 12, объединенный с колоннами 13 и расположенный в плане перпендикулярно пролетам. Мембраны соединены между собой над ригелями 10, 12 опорных устройств 4, 5 и по длине пролетов образуют несколько линзообразных пролетных строений 14, опирающихся на ригели 10, 12. Линзообразные пролетные строения 14 снабжены расположенными по торцам покрытия 6 вертикальными мембранно-стержневыми панелями 15, соединяющими нижнюю 7 и верхнюю 8 мембраны. В случае, когда колонны 11 выполнены наклонными, внешнее опорное устройство 4 включает вертикальную стенку 16, закрепленную в фундаменте 17.

Вертикальная мембранно-стержневая панель 15 представляет собой жесткую ферму (в частности безраскосную), снаружи которой по контуру каждой ячейки герметично прикреплена мембрана.

Линзообразные герметически замкнутые полости 9 каждого пролетного строения 14 в частном случае могут быть не герметичны между собой, и тогда изменение давления воздуха в одной из них повлечет за собой изменение давления воздуха в других.

В плане сооружение выполнено прямоугольным с верхней выпуклой на длине всех пролетов мембраной, очерченной по цилиндрической поверхности. При этом внутреннее опорное устройство (одно или несколько в зависимости от числа пролетов) имеет ригель, объединенный с вертикальными колонами и расположенный в плане перпендикулярно пролетам и торцам сооружения.

Монтаж сооружения производится на фундамент. Сначала в фундаменты устанавливают колонны 13 и на них крепят ригели 12. Одновременно монтируют каждое внешнее опорное устройство 4, включающее ригель 10, объединенный с наклонными колоннами 11, и стенку 16, закрепленную в фундаменте 17. Нижнюю 7 и верхнюю 8 мембраны укладывают рядом с сооружением в виде заранее изготовленных монтажных полотнищ, которые затем с помощью полиспастов, лебедок и талрепов натягивают на ригели 10 и 12 и скрепляют их между собой, с ригелями 10 внешних опорных устройств 4 и торцевыми панелями 15.

Разработанное мембранно-пневматическое сооружение относится к воздухонесомым сооружениям с низким избыточным давлением воздуха в пневмолинзах. Избыточное давление воздуха в пневмолинзах предварительно напрягает несущую и напрягающую мембраны и придает покрытию несущую способность, достаточную для восприятия разнообразных нагрузок.

Пневмолинзы работают в режиме периодической подкачки воздуха, регулируемой датчиками давления воздуха. А поскольку обеспечение герметичности пневматического покрытия с мембранами, выполненными из металла (в частности из нержавеющей сварной стали или алюминиевых сплавов) сейчас возможно, то подкачка воздуха в пневмолинзы вентилятором будет происходить периодически с достаточно большими интервалами, а значит в экономичном и безопасном для сооружения режиме. [3]

Снижение же материалоемкости внешних опорных устройств существенно снижает общую стоимость сооружения.

Увеличение полезной площади сооружения за счет многопролетности покрытия может быть многократным. Так, при предельном пролете в 60 м для мембран, выполненных из нержавеющей стали толщиной (1–1,5) мм, ширина здания может быть увеличена до 180 м и более. Длина здания может быть произвольной.

Снижение материалоемкости и стоимости сооружения, приходящихся на один квадратный метр полезной площади, повышает экономическую эффективность сооружения. [4]

Разработанное сооружение размерами 24 на 48 метров бригада монтажников может собрать на готовый фундамент за две недели, и его стоимость будет примерно в три раза дешевле традиционного сооружения.

Авторы статьи надеются, что новые пневматические системы сооружений займут достойное место в современной инфраструктуры РФ.

Литература:

1. Ермолов В. В. Воздухоопорные здания и сооружения/В. В. Ермолов. М.: Стройиздат, 1980. — 304 с.
2. Ким А. Ю. Расчет воздухоопорных, линзообразных и комбинированных пневматических систем сооружений с учетом упругих свойств воздуха/А. Ю. Ким.СГАУ. Саратов.- 12с. Депонированная рукопись в ВИНИТИ № 77-В2006 25.01.2006 г.
3. Ким А. Ю. Расчет пневматических систем с учетом нелинейных факторов/А. Ю. Ким. Депонированная рукопись в ВИНИТИ № 1547-В2000 29.05.2000 г.
4. Ким А. Ю. Расчет пространственных мембранно-стержневых систем с использованием пакета прикладных программ «Статика»/А. Ю. Ким. Депонированная рукопись в ВИНИТИ № 76-В2006 25.01.2006.
5. Ким А. Ю. Статический и динамический расчет воздухоопорных и линзообразных мембранно-пневматических систем/А. Ю. Ким. Депонированная рукопись в ВИНИТИ № 909-В2003 12.05.2003.