Библиографическое описание:

Садвокасова Ж. Д. Анализ устойчивости замкнутой нелинейной системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель» [Текст] // Технические науки: теория и практика: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Чита, апрель 2016 г.). — Чита: Издательство Молодой ученый, 2016. — С. 78-80.



В статье приведена линеаризованная структурная схема системы ПЧ-АД. Дается математическое описание замкнутой системы управления ПЧ-АД, и программа расчета фазовой траектории системы.

Ключевые слова: линеаризированная система, фазовая траектория, преобразователь частоты, асинхронный двигатель.

The linearized block diagram of system of PCh — the HELL is provided in article. The mathematical description of the closed PCh-AD control system, and the program of calculation of a phase trajectory of system is given.

Keywords: linearizirovnny system, phase trayektoriya, frequency converter, asynchronous engine.

Требование устойчивости переходных процессов системы автоматического управления является основным условием нормального функционирования системы управления [1]. Для нелинейных систем управления нет единого точного метода решения нелинейных уравнений, описывающие переходные процессы системы и для каждого вида нелинейности приходится изыскивать специфический частный метод [2]. Для определения устойчивости замкнутой системы «Преобразователь частоты — асинхронный двигатель» (ПЧ-АД) выбран метод фазового пространства [3]. Данный метод позволяет получить наглядную картину переходных процессов системы автоматического управления и по фазовым траекториям определять устойчивость системы управления. Структурная схема замкнутой системы ПЧ-АД с нелинейным статическим звеном в MATLAB представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема замкнутой системы ПЧ-АД

Структурная схема асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором состоит из двух динамических звеньев: интегрирующего звена и инерционного звена, охваченные отрицательной обратной связью [4]. Преобразователь частоты (ПЧ) представлен в структурной схеме безынерционным звеном с передаточным коэффициентом , таким же звеном представлен регулятор скорости с коэффициентом усиления .Сигнал обратной связи с выхода нелинейного звена (), на вход которого подается сигнал с выхода регулятора скорости, и сигнал с выхода датчика скорости суммируются. Полученный сигнал, проходя через усилитель, с коэффициентом усиления , подается на вход системы.

Математическое описание нелинейной системы управления ПЧ-АД можно записать в следующем виде:

(1)

(2)

где — угловая скорость двигателя; — электромагнитный момент асинхронного двигателя; статический момент двигателя; напряжение с выхода регулятора скорости, модуль жесткости механической характеристики АД; электромагнитная постоянная времени цепей статора и ротора АД; электромеханическая постоянная времени АД; передаточный коэффициент преобразователя частоты.

Уравнение замкнутого контура регулятора скорости с нелинейным звеном можно записать следующим образом:

(3)

или

(4)

здесь коэффициент регулятора скорости; коэффициент обратной связи суммирующего сигнала с выхода нелинейного звена ( и датчика скорости; коэффициент обратной связи по скорости системы ПЧ-АД.

Подставляя уравнение (4) во второе уравнение системы уравнений (1–2), после несложных преобразований, получаем следующую систему уравнений без учета задающего воздействия :

(5)

(6)

Отметим, что в системе уравнений (4), в нашем случае, .

Для получения фазового портрета системы уравнений (5–6) в MATLAB преобразуем данную систему уравнений, при , к виду:

(7)

(8)

где

Численное интегрирование уравнений (7–8), с визуализацией результата решения уравнений на фазовую плоскость, осуществляется с помощью программы в системе MATLAB. Программа расчета фазовой траектории замкнутой системы ПЧ-АД системы представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Программа расчета фазового портрета системы ПЧ-АД

В программе коэффициенты системы уравнений (7–8) рассчитаны для асинхронного двигателя 4А132S6Y3 (5,5 кВT). Кроме этого, следует отметить, что в программе используется стандартная функция odephas 2MATLAB, обеспечивающая построение графика компонент решения в фазовых координатах для двумерного процесса [5].

Фазовая траектория замкнутой нелинейной системы «Преобразователь частоты — асинхронный двигатель» приведена на рисунке 3.

Рис. 3. Фазовая кривая замкнутой системы ПЧ-АД

Из рисунка 3 видно, что фазовая траектория системы стремится к положению равновесия (затухающий процесс). Согласно [6] система устойчива.

Выводы. Разработана математическая модель замкнутой системы ПЧ-АД.

Разработана программа расчета фазовой кривой динамики ПЧ-АД.

График фазовой кривой показывает, что замкнутая система ПЧ-АД устойчива.

Литература:

  1. Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. — М.: Издательство «Наука», 1971.
  2. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления. Л. — М.: Издательство «Энергия», 1966.
  3. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. — СПб: Издательство «Профессия», 2004.
  4. Терехов И. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. — М.: Издательский центр «Академия», 2008.
  5. Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. MATLAB 7. — СПб.: БХВ — Петербург, 2005.
  6. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: «Наука», 1988.
Основные термины (генерируются автоматически): системы ПЧ-АД, замкнутой системы, замкнутой системы ПЧ-АД, системы «Преобразователь частоты, нелинейной системы, системы управления, нелинейной системы «Преобразователь, замкнутой нелинейной системы, схема замкнутой системы, автоматического управления, системы уравнений, регулятора скорости, системы управления ПЧ-АД, системы автоматического управления, процессов системы автоматического, фазового портрета системы, переходных процессов системы, Структурная схема замкнутой, выхода регулятора скорости, замкнутой системы управления.

Ключевые слова

преобразователь частоты, асинхронный двигатель., линеаризированная система, фазовая траектория

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос