Алгоритмы формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента (краткий обзор) | Статья в сборнике международной научной конференции

Библиографическое описание:

Сорокина Е. И., Мелихов К. М. Алгоритмы формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента (краткий обзор) [Текст] // Технические науки в России и за рубежом: материалы V Междунар. науч. конф. (г. Москва, январь 2016 г.). — М.: Буки-Веди, 2016. — С. 80-82. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/164/8969/ (дата обращения: 21.08.2018).

 

Разработаны алгоритмы получения матрицы жесткости объемного конечного элемента, поперечное сечение которого является треугольником. Произвольная точка треугольника с узлами, обозначенными латинскими буквами i, j, k, определяется координатами r и z. Для выполнения численного интегрирования треугольник с узловыми координатами ri, rj, rk, zi, zj, zk отображается на прямоугольный треугольник, локальные координаты которого ξ и η изменяются от нуля до единицы.

Связь между глобальными координатами r, z и локальными координатами ξ, η определяется линейными соотношениями

;.(1)

Дифференцированием (1) определяются соответствующие производные.

Разработаны алгоритмы получения матриц жесткости треугольного конечного элемента в трех вариантах.

  1. Компоненты вектора узловых неизвестных принимаются в виде перемещений, а гидростатическое давление считается постоянным по площади четырехугольника, состоящего из двух треугольников.

Каждая составляющая вектора перемещения внутренней точки конечного элемента аппроксимируется через узловые неизвестные линейными соотношениями (1)

;,(2)

где

; — матрицы-строки узловых неизвестных.

  1. Компонентами вектора узловых неизвестных принимаются перемещения и их первые производные

;

.(3)

Для аппроксимации полей перемещений внутренних точек треугольного конечного элемента через узловые неизвестные используются выражения

; ,(4)

где

.

Функции формы Gi(ξ,η имеют вид

;

;

;

;

;

;

;

;

.(5)

Гидростатическое давление принималось постоянным по площади четырехугольника, состоящего из двух треугольников.

  1. В третьем варианте перемещения аппроксимировались соотношениями (4), а гидростатическое давление считалось изменяющимся по линейному закону в зависимости от вектора узловых значений .

Модифицированные матрицы жесткости треугольного конечного элемента имеют размеры: 7×7 — в первом варианте конечного элемента; 19×19 — во втором варианте и 21×21 — в третьем.

В качестве примера определено напряженно-дефромированное состояние цилиндрической оболочки, рассмотренной в третьей главе. Использовался объемный конечный элемент с треугольным сечением в двух вариантах.

  1. В первом варианте за узловые неизвестные конечного элемента принимались перемещения, а гидростатическое давление считалось постоянным по площади четырехугольника, состоящего из двух треугольников.
  2. Во втором варианте расчета исследовался треугольный элемент с узловыми неизвестными в виде перемещений, их первых производных и гидростатического давления. Гидростатическое давление изменялось по площади треугольника по линейному закону.

Анализ численных результатов показал хорошую сходимость вычислительного процесса и практическое совпадение с результатами, полученными при использовании объемных конечных элементов с поперечным сечением в виде четырехугольника.

 

Литература:

 

  1.                Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред/ Оден Дж. Пер. с англ.- М.: Мир, 1976.- 464 с.
  2.                Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности/ Самуль В. И. — М.: «Высшая школа, 1970.- 288 с.
  3.                Постнов В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций/ Постнов В. А., Хархурим И. Я. -Л.: Судостроение, 1974, 344 с
Основные термины (генерируются автоматически): гидростатическое давление, треугольный конечный элемент, конечный элемент, площадь четырехугольника, поперечное сечение, объемный конечный элемент, неизвестная, координата, компонент вектора, вид перемещений.

Похожие статьи

Четырехугольный конечный элемент с узловыми неизвестными...

гидростатическое давление, треугольный конечный элемент, конечный элемент, площадь четырехугольника, поперечное сечение, объемный конечный элемент, неизвестная, координата, компонент вектора, вид... Конструирование механизмов малых перемещений...

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными...

Приводятся расчет объемного конечного элемента треугольной формы поперечного сечения при различных вариантах аппроксимации перемещений. Ключевые слова: оболочка, объемный треугольный конечный элемент, несжимаемый материал, напряжения...

Ключевые слова: объемный конечный элемент, матрица...

конечный элемент, гидростатическое давление, неизвестная, локальная система координат, объемный конечный элемент, площадь четырехугольника, перемещение, матричная зависимость, осевое перемещение...

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Компоненты вектора узловых неизвестных принимаются в виде перемещений, а гидростатическое давление считается постоянным по площади четырехугольника...

Решение задач гидродинамики с помощью метода конечных...

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Ключевые слова: оболочка, объемный треугольный конечный элемент, несжимаемый материал, напряжения, деформации, перемещения, двумерный полином, матрица.

Расчёт фундаментных плит методом конечных элементов

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Приводятся расчет объемного конечного элемента треугольной формы поперечного. то на основании (8) между векторами и можно сформировать матричную зависимость.

Ребристое покрытие сооружений АЭС из облегченных панелей...

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Приводятся расчет объемного конечного элемента треугольной формы поперечного сечения при различных вариантах аппроксимации перемещений.

Процедура построения двухсеточных конечных элементов

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Если в качестве неизвестных в узле дискретного треугольного элемента принять и частные.

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Объем элемента равен объему тела вращений ячейки расчетной области вокруг оси симметрии на единичный угол. Внутри каждого элемента неизвестные функции перемещений с составляющими. представляются в виде разложения.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Четырехугольный конечный элемент с узловыми неизвестными...

гидростатическое давление, треугольный конечный элемент, конечный элемент, площадь четырехугольника, поперечное сечение, объемный конечный элемент, неизвестная, координата, компонент вектора, вид... Конструирование механизмов малых перемещений...

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными...

Приводятся расчет объемного конечного элемента треугольной формы поперечного сечения при различных вариантах аппроксимации перемещений. Ключевые слова: оболочка, объемный треугольный конечный элемент, несжимаемый материал, напряжения...

Ключевые слова: объемный конечный элемент, матрица...

конечный элемент, гидростатическое давление, неизвестная, локальная система координат, объемный конечный элемент, площадь четырехугольника, перемещение, матричная зависимость, осевое перемещение...

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Компоненты вектора узловых неизвестных принимаются в виде перемещений, а гидростатическое давление считается постоянным по площади четырехугольника...

Решение задач гидродинамики с помощью метода конечных...

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Ключевые слова: оболочка, объемный треугольный конечный элемент, несжимаемый материал, напряжения, деформации, перемещения, двумерный полином, матрица.

Расчёт фундаментных плит методом конечных элементов

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Приводятся расчет объемного конечного элемента треугольной формы поперечного. то на основании (8) между векторами и можно сформировать матричную зависимость.

Ребристое покрытие сооружений АЭС из облегченных панелей...

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Приводятся расчет объемного конечного элемента треугольной формы поперечного сечения при различных вариантах аппроксимации перемещений.

Процедура построения двухсеточных конечных элементов

Треугольный конечный элемент с узловыми неизвестными в виде... Если в качестве неизвестных в узле дискретного треугольного элемента принять и частные.

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Объем элемента равен объему тела вращений ячейки расчетной области вокруг оси симметрии на единичный угол. Внутри каждого элемента неизвестные функции перемещений с составляющими. представляются в виде разложения.

Задать вопрос