Применение регрессионного анализа для прогнозирования объема транспортировки продукта | Статья в сборнике международной научной конференции

Библиографическое описание:

Шемелин В. К., Филипенков А. В. Применение регрессионного анализа для прогнозирования объема транспортировки продукта [Текст] // Технические науки: проблемы и перспективы: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, июль 2015 г.). — СПб.: Свое издательство, 2015. — С. 49-55. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/126/8461/ (дата обращения: 16.10.2018).

Процесс транспортировки продукта неотъемлемо связан с его потребностью. Процесс транспортировки продукта является нелинейным, так как известно, что потребность продукта может изменяться в зависимости от различных внешних факторов, например, сезонности потребления (зависимости потребления продукта от времени суток, дня недели, времени года). Также на нелинейность процесса транспортировки продукта могут влиять ряд других факторов, зависящих от вида продукта и технологических особенностей производственного процесса предприятия [1].

На основании полученных аутентичных данных от предприятия по транспортировке продукта приведем сводную таблицу зависимости потребности продукта Q от условного аргумента t, принимающего целые значения на конкретный сезон S.

Таблица 1

Зависимость потребления продукта

n

Условный аргумент, t

Фактическая потребность продукта, Qф ед. изм.

1

-11

1315,0

2

-11

1316,0

3

-11

1325,0

4

-7

1157,0

5

-9

1256,0

6

-7

1177,0

7

-11

1324,0

8

-12

1345,0

9

-5

1074,0

10

-4

940,0

11

-2

925,0

12

-2

918,0

13

1

857,0

14

0

892,0

15

0

890,0

16

-2

904,0

17

2

870,0

18

0

879,0

19

-2

900,0

20

0

886,0

21

0

891,0

22

1

850,0

23

0

886,0

24

0

873,0

25

-3

922,0

26

-6

1105,0

27

-5

1058,0

28

-6

1107,0

29

-7

1143,0

30

-7

1173,0

31

-4

950,0

 

где t — условный аргумент, принимающий целые значения; Qф — фактическая потребность продукта.

Приведем систему уравнений, описывающую зависимость изменения потребности продукта от условного аргумента для конкретного сезона (времени года) (S=const). Для основных потребителей приняты следующие интервалы значений условного аргумента: -¥; -10; -5; -2,5; 0; +2,5; +10; +¥. Значения S=const позволяют исключить влияние сезонной неравномерности потребления продукта. Нелинейную зависимость потребности продукта от условного аргумента t на определенный сезон S представим в виде следующей кусочно-линейной модели:

,                                                         (1)

где ai, bi (i=1,...,7) — коэффициенты регрессионного уравнения [2], сохраняющие постоянные значения внутри интервалов значений условного аргумента; Ki (i=1,...,7) — коэффициент адаптивный.

Представленную кусочно-линейную модель (1) предлагается использовать для прогнозирования потребности продукта. Введенный коэффициент адаптации Ki позволяет адаптировать кусочно-линейную модель для случаев скачкообразного изменения потребности продукта, носящих кратковременный или постоянный характер, что, в свою очередь, значительно повышает точность прогноза.

                                                                                                                  (2)

Необходимость адаптации кусочно-линейной модели путем пересчета коэффициента Kiопределяется путем задания значения допустимого отклонения прогнозируемой величины от фактической (3).

,                                                                              (3)

где  — допустимое отклонение прогнозируемой величины потребности продукта от фактической.

Пересчет коэффициента Ki целесообразно проводить в случае, когда изменение носит кратковременный характер, при котором нет необходимости пересчета коэффициентов регрессионного уравнения.

В связи с корректным выбором интервалов условного аргумента, тренд, описывающий изменение расхода продукта от условного аргумента на каждом интервале, оказался практически линейным или с незначительными отклонениями от линейности. В [3, 4] показано, что в данном случае наиболее надежным способом построения линейных уравнений кусочно-линейной модели (1) будет метод наименьших квадратов.

Для нахождения коэффициентов ai, bi (i=1,...,7) достаточно воспользоваться системой формул [5].

                                                                    (4)

Воспользовавшись системой уравнений (4) по данным из таблицы 1, рассчитаем коэффициенты регрессионных уравнений на примере интервала условного аргумента от -2,5 до 0 °С.

Для удобства вычисления сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов, заполним таблицу.

Таблица 2

Вспомогательнаятаблица

 

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

i=6

i=7

i=8

i=9

i=10

i=11

ti

-2

-2

0

0

-2

0

-2

0

0

0

0

-8

Qi (ti)

925

918

892

890

904

879

900

886

891

886

873

9844

ti*Qi (t)

-1850

-1836

0

0

-1808

0

-1800

0

0

0

0

-7294

t2i

4

4

0

0

4

0

4

0

0

0

0

16

 

Подставляем значения из таблицы в систему уравнения (4) для нахождения коэффициентов регрессионного уравнения:

Регрессионное уравнение для интервала значений условного аргумента от -2,5 до 0 принимает вид:

Проведя аналогичный расчет для других интервалов значений условного аргумента, данные которых присутствуют в таблице 1, получим значения коэффициентов регрессионных уравнений. Подставив значения полученных коэффициентов в уравнение (1), кусочно-линейная модель зависимости потребления продукта от условного аргумента примет следующий вид:

                                 (5)

Алгоритм прогнозирования значений объема транспортируемого продукта комплексом по распределению с использованием описанной выше кусочно-линейной модели приведен на рисунке 1.

Рис. 1. Алгоритм прогнозирования объема транспортируемого продукта

 

Получив прогнозируемое значение условного аргумента t на конкретный день D сезона S, на который строим прогноз, определяем интервал условного аргумента, которому он принадлежит. Из кусочно-линейной модели выбираем уравнение, описывающее зависимость потребности продукта от условного аргумента для выбранного интервала. По уравнению рассчитываем прогнозируемую потребность продукта Qпр(t). При наступлении дня D получаем фактическое значение потребности продукта Qф(t). Если фактическое значение потребности продукта Qф, превышающее установленное допустимое отклонение δ, определено диспетчером как достоверное, то при необходимости производим адаптацию кусочно-линейной модели. Адаптация кусочно-линейной модели осуществляется путем автоматического пересчета коэффициента адаптации Ki (2).

Рис. 2. Прогнозирование потребности продукта

 

Для оценки коэффициента адаптации K кусочно-линейной модели по прогнозированию потребности продукта (рисунок 1), смоделируем скачкообразное изменение потребности продукта (рисунок 2). Скачкообразное изменение позволит определить количество шагов, необходимых для адаптации алгоритма.

Рис. 3. Прогнозирование потребности продукта, адаптация модели

 

Из рисунка 3 видно, что предложенный алгоритм производит адаптацию кусочно-линейной модели уже на следующем шаге после возникновения смоделированного скачка, и, при получении следующего значения расхода продукта, сохраняет точность прогнозирования.

Помимо повышения точности прогнозирования, введение коэффициента адаптации Ki позволяет сократить количество пересчетов коэффициентов регрессионных уравнений ai, bi (i=1,...,7) кусочно-линейной модели (1). Сокращение количества пересчетов значительно экономит время, затрачиваемое на обработку данных.

Проверка достоверности кусочно-линейной модели.

По данным из таблицы 1 и данными, рассчитанными из кусочно-линейной модели (1), получим, что предельное отклонение прогнозируемой величины от фактической не превышает 1,52 %, а количество прогнозируемых величин с ошибкой менее 1 % составляет более 80 % от всех значений. Полученные результаты удовлетворяют требованиям технологического процесса транспортировки и распределения продукта, что позволяет констатировать о допустимой достоверности предложенной кусочно-линейной модели (1).

Однако, данного заключения не достаточно для оценки достоверности кусочно-линейной модели. Произведем расчет коэффициента детерминации для каждого температурного интервала, участвующего в опыте (таблица 3).

Коэффициент детерминации (R2) — это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных [6].

Формула для вычисления коэффициента детерминации [6, 7]:

                                                                                                 (6)

где yi — наблюдаемое значение зависимой переменной; fi — значение зависимой переменной по уравнению регрессии;  — среднее арифметическое зависимой переменной.

Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными. Коэффициент принимает значения из интервала [0;1]. Чем ближе значение к 1, тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям. В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть  [6].

Использую шкалу Чеддока [8], дадим качественную оценку близости кусочно-линейной модели прогнозирования потребности продукта к эмпирическим наблюдениям (таблица 3).

Таблица 3

Расчетные значение коэффициентов детерминации

Температурный интервал

Коэффициент корреляции Пирсона,

Шкала Чеддока

Количественная мера тесноты связи,

Качественная характеристика силы связи

-∞ < t ≤ -10

0,92

от 0,9 до 0,99

Весьма высокая

-10 < t ≤ -5

0,97

от 0,9 до 0,99

Весьма высокая

-5 < t ≤ -2,5

0,93

от 0,9 до 0,99

Весьма высокая

-2,5 < t ≤ 0

0,84

от 0,7 до 0,9

Высокая

0 < t ≤ +2,5

0,93

от 0,9 до 0,99

Весьма высокая

 

Заметим, что функциональная связь обозначается 1, а отсутствие связи обозначается 0. При обозначениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака Qпр(t) от факторного t является высокой, а при значении более 0,9 — весьма высокой. Это в соответствии с показаниями индекса детерминации R2 означает, что более половины общей вариации результативного признака Qпр(t) объясняется влиянием изучаемого фактора t. Последнее позволяет считать оправданным применение метода регрессионного анализа для получения корреляционной связи, а синтезированная при этом математическая модель (1) признается пригодной для практического использования. Предложенный алгоритм прогнозирования объема транспортируемого продукта совместно с введенным коэффициентом адаптации позволяет значительно увеличить точность прогнозирования для случаев, когда изменение носит кратковременный характер, при котором нет необходимости пересчета коэффициентов регрессионного уравнения.

 

Литература:

 

1.                  Сухарев, М. Г. Оптимизация систем транспорта газа / М. Г. Сухарев, Е. Р. Ставровский. − М.: Недра, 1975. − 277 с.

2.                  Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. − М.: Наука, 1977. − 832 с.

3.                  Брандт, З. Статистические методы анализа наблюдений / З. Брандт - М.: Мир, 1975. - 312 с.

4.                  Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://studopedia.net/9_109190_tema--parnaya-lineynaya-regressiya-metod-naimenshih-kvadratov.html (дата обращения: 27.06.2015.05.2012).

5.                  Шор, Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности / Я. Б. Шор − М.: Советское радио, 1962. − 552 с.

6.                  Коэффициент детерминации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Коэффициент_детерминации (дата обращения: 27.06.2015).

7.                  Елисеева, И. И. Общая теория статистики: Учебник / под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев — 4-изд., перераб. и доп, — М.: Финансы и статистика, 2001. — 480 с.

8.                  Елисеева, И. И. Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой. − 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. − 576 с.

Основные термины (генерируются автоматически): условный аргумент, кусочно-линейная модель, регрессионное уравнение, прогнозирование потребности продукта, интервал значений, результативный признак, транспортируемый продукт, таблица, допустимое отклонение, кратковременный характер.

Похожие статьи

Применение регрессионного анализа для расчета прогнозных...

Для исследования выбрано линейное уравнение множественной регрессии

Таблица 3. Расчетные значения темпов прироста ФОП ВРП (у) и их отклонения от фактических значений.

внутренний региональный продукт. 2. объем инвестиций в основной капитал.

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

При Ulog = 1 осуществляется (а) точечное оценивание и (б) заполняется регрессионная таблица, а при нулевом значении

Для более наглядного сопоставления, по программе «GLSM» были вычислены экстремальные отклонения для линейного приближения модели

Корреляционно-регрессионный анализ как способ...

...корреляционно-регрессионный анализ, результативный признак, средство, изменение

корреляционно-регрессионный анализ, прогнозирование, экономическое развитие

По результатам регрессионного анализа получено следующее уравнение регрессии и значения...

Построение регрессионной модели на основании исследования...

3) составление уравнения регрессии; 4) проверка адекватности полученной модели.

Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной

В таблице параметров модели для модели Хольта отображаются оптимальные значения коэффициентов .

Применение корреляционно-регрессионного метода в оценке...

...и прогнозирование развития сети учреждений здравоохранения, оценка потребности в

первичная заболеваемость России, результативный признак, первичная заболеваемость

эконометрическая модель, корреляционно-регрессионный анализ, уровень конкуренции на...

Эконометрическая модель оценки риска роста затрат...

Применение регрессионного анализа для прогнозирования...

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть [6].

Факторный анализ валового внутреннего продукта РФ.

Анализ и предварительная обработка данных для решения задач...

На рынке существуют коммерческие продукты предоставляющие инструменты для анализа данных и прогнозирования, лицензия на которые требует больших затрат.

Регрессионные модели. Сюда входят линейная, множественная и нелинейная регрессии.

Современные модели прогнозирования финансового результата

Стохастические — методы, которые носят вероятностный характер прогноза, и

Экспертные оценки делаются не только для прогнозирования значений финансовых

факторной модели, связывающей результативный признак (чистой прибыль) с факторами (выручка от...

Прогнозирование оборота розничной торговли муниципального...

Использование регрессионной модели для прогнозирования состоит в подстановке в уравнение регрессии ожидаемых значений факторных признаков для расчета точечного прогноза результативного признака или его доверительного интервала с заданной...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Применение регрессионного анализа для расчета прогнозных...

Для исследования выбрано линейное уравнение множественной регрессии

Таблица 3. Расчетные значения темпов прироста ФОП ВРП (у) и их отклонения от фактических значений.

внутренний региональный продукт. 2. объем инвестиций в основной капитал.

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

При Ulog = 1 осуществляется (а) точечное оценивание и (б) заполняется регрессионная таблица, а при нулевом значении

Для более наглядного сопоставления, по программе «GLSM» были вычислены экстремальные отклонения для линейного приближения модели

Корреляционно-регрессионный анализ как способ...

...корреляционно-регрессионный анализ, результативный признак, средство, изменение

корреляционно-регрессионный анализ, прогнозирование, экономическое развитие

По результатам регрессионного анализа получено следующее уравнение регрессии и значения...

Построение регрессионной модели на основании исследования...

3) составление уравнения регрессии; 4) проверка адекватности полученной модели.

Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной

В таблице параметров модели для модели Хольта отображаются оптимальные значения коэффициентов .

Применение корреляционно-регрессионного метода в оценке...

...и прогнозирование развития сети учреждений здравоохранения, оценка потребности в

первичная заболеваемость России, результативный признак, первичная заболеваемость

эконометрическая модель, корреляционно-регрессионный анализ, уровень конкуренции на...

Эконометрическая модель оценки риска роста затрат...

Применение регрессионного анализа для прогнозирования...

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть [6].

Факторный анализ валового внутреннего продукта РФ.

Анализ и предварительная обработка данных для решения задач...

На рынке существуют коммерческие продукты предоставляющие инструменты для анализа данных и прогнозирования, лицензия на которые требует больших затрат.

Регрессионные модели. Сюда входят линейная, множественная и нелинейная регрессии.

Современные модели прогнозирования финансового результата

Стохастические — методы, которые носят вероятностный характер прогноза, и

Экспертные оценки делаются не только для прогнозирования значений финансовых

факторной модели, связывающей результативный признак (чистой прибыль) с факторами (выручка от...

Прогнозирование оборота розничной торговли муниципального...

Использование регрессионной модели для прогнозирования состоит в подстановке в уравнение регрессии ожидаемых значений факторных признаков для расчета точечного прогноза результативного признака или его доверительного интервала с заданной...

Задать вопрос