Устойчивость сферической оболочки в нестационарном магнитном поле | Статья в сборнике международной научной конференции

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 января, печатный экземпляр отправим 3 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: 1. Математика

Опубликовано в

XII международная научная конференция «Исследования молодых ученых» (Казань, июль 2020)

Дата публикации: 03.07.2020

Статья просмотрена: 9 раз

Библиографическое описание:

Меликян, К. В. Устойчивость сферической оболочки в нестационарном магнитном поле / К. В. Меликян. — Текст : непосредственный // Исследования молодых ученых : материалы XII Междунар. науч. конф. (г. Казань, июль 2020 г.). — Казань : Молодой ученый, 2020. — С. 3-6. — URL: https://moluch.ru/conf/stud/archive/378/15975/ (дата обращения: 16.01.2021).



В работе, на основе рассмотренной в [1] задачи динамической устойчивости сверхпроводящей замкнутой упругой сферической оболочки в однородном магнитном поле, получены области динамической устойчивости рассматриваемой оболочки и настроены графики зависимостей.

Ключевые слова: нестационарное магнитное поле, устойчивость

Введение: На основе выведенных основных уравнений и поверхностных условий, описывающие поведение сверхпроводящих замкнутых сферических оболочек в неоднородном магнитном поле, изучены возможности потери устойчивости оболочки под влиянием переменного магнитного поля и определены критические значения задачи.

Мат. модель задачи и методы решения: Рассмотрена задача динамической устойчивости сверхпроводящей замкнутой упругой сферической оболочки в однородном магнитном поле [1]

где единичные векторы по направлениям .

Добавочное магнитное поле , обусловленное экранирующими токами, определяется из решения следующей граничной для уравнений Максвелла задачи

где единичный вектор внешней нормали к недеформированной поверхности тела.

Таким образом, представляется в виде

Невозмущенное магнитное поле во внутренней области равно нулю, а во внешней области является результатом наложения полей (1.1) и (1.3). Следовательно

Подставляя (1.4) в систему

определяем поверхностную силу магнитного происхождения, действующую на оболочку в невозмущенном состоянии, используя (1.5), для отличных от нуля усилий невозмущенного состояния получаем следующие выражения:

Определение индуцированного во внешней области магнитного поля сводится к решению внешней задачи Неймана для сферы при следующем граничном условии

Решение указанной задачи Неймана определяется формулой Бьеркеса и имеет вид [1]

где

,

Используя (1.8) определяем и входящие в уравнения устойчивости

Здесь

Остается подставить (1.4), (1.6) и найденные изложенным способом значения и в уравнения (1.9). В результате, исключая функции и , рассматриваемая задача динамической устойчивости сводится к исследованию следующего интегро-дифференциального уравнения относительно :

где

Решение уравнения (1.10), удовлетворяющее граничным условиям, представим в виде

где функции Лежандра.

Подставляя (1.11) в уравнение (1.10) и используя процесс ортогонализации, для определения получим бесконечную систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В первом приближении получается следующее уравнение:

Здесь

где

Рассмотрим случай . Тогда уравнение (1.12), в силу (1.13) и (1.14), принимает вид

(1.15)

где

В (1.16) частоты поперечных колебаний оболочки в присутсвии постоянного магнитного поля; и коэффициенты возбуждения, обусловленные нестационарной частью магнитного поля.

Статическая неустойчивость: Если оболочка находится в постоянном магнитном поле , то, как видно из (1.16) и условием устойчивости является уравнение . Из этого уравнения, используя (1.16), условие устойчивости оболочки можно представить в виде

где

Критическое значение находим из условия минимума функции (1.17) по числам волн и . В результате получим

Динамическая неустойчивость: Уравнение (1.15) представляет собой известное уравнение Матье-Хилла [2]. Его решение может быть неустойчивым, устойчивым или периодическим в зависимости от значений параметров и . Границы областей главного параметрического резонанса, согласно [2], определяются по формулам:

для области, расположенной вблизи частоты

для области, расположенной вблизи частоты

Используя формулы (1.19)-(1.20) легко определить критические параметры напряженности внешнего магнитного поля, под действием которого или происходит потеря статической устойчивости оболочки, или в оболочке возбуждаются резонансные колебания параметрического типа.

Литература:

  1. Baghdasaryan G., Mikilyan M. Effects of Magnetoelastic Interactions in Conductive Plates and Shells. Springer, ISBN 978–3-319–19161–4, 2016, -289p.
  2. Mikilyan M., Marzocca P. Dynamic instability of of electroconductive cylindrical shell in a magnetic field. International Journal of Solids and Structures, 2018, 160, 168–179.
Основные термины (генерируются автоматически): динамическая устойчивость, магнитное поле, уравнение, вид, внешняя область, невозмущенное состояние, однородный магнитный пол, сверхпроводящая замкнутая упругая сферическая оболочка.

Ключевые слова

устойчивость, нестационарное магнитное поле

Похожие статьи

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме

Уравнения Максвелла указывают, что электрическое и магнитное поле существуют

В отличие от механических волн, которые могут распространяться только в упругих средах

Волновое уравнение. Уравнения (1.1)-(1.2) позволяют вывести замкнутые уравнения для...

К теории устойчивости вращающейся плазмы с постоянным...

В статье исследуется устойчивость конвективного течения в неоднородно вращающейся цилиндрической плазме в аксиальном однородном магнитном поле. В приближении геометрической оптики получено дисперсионное уравнение для малых осесимметричных...

Анализ структуры магнитного поля МПФС ЛБВ | Статья в журнале...

Ключевые слова:магнитная периодическая фокусирующая система, магнитное поле, постоянный магнит, фокусировка, лампа бегущей

Рисунок 2 позволяет понять конфигурацию магнитного поля внутри периодической системы. На графике видны области с минимальной...

О генерации магнитных полей 2d конвективными течениями...

В статье исследуются процессы генерации магнитных полей конвекцией Рэлея-Бенара в

На графиках видно, что линия на плоскости разграничивает область, где все малые возмущения

Эти уравнения по виду похожи на уравнения Лоренца, отличие от них состоит в разных...

Геомагнитное поле и его основные свойства | Статья в журнале...

Магнитное поле Земли или геомагнитное полемагнитное поле, генерируемое внутри земными источниками. Геомагнитное поле оказывает довольно глубокое воздействие на геофизические, биофизические и экологические процессы на Земле.

Использование магнитных подвесов в ветроэнергетических...

Рассмотрены виды магнитных подвесов и их преимущества и недостатки.

Магнитное поле – управляемо. Система контролирует положение ротора и регулирует его подвеску.

Главной проблемой создания неконтактных подвесов является обеспечение устойчивости движения...

Генерация крупномасштабных магнитных полей и вихревых...

Заметим, что мелкомасштабное магнитное поле в линейном приближении не может

Первый, когда мелкомасштабное магнитное поле существует изначально, и второй, когда

Замкнутые уравнения для крупномасштабных полей. В целях упрощения расчетов, выберем...

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Запишем исходную систему уравнений Гамильтона для невозмущенного движения твердого тела

На основе полученных уравнений исследуется устойчивость свободного вращения тела с.

При возбуждении катушки, вращающееся магнитное поле воздействует на магнит...

Современные положения в термоядерной энергетике

Магнитное удержание. Токамак — наиболее развитый и финансируемый способ проведения термоядерной реакции. Токамак представляет собой тороидальную вакуумную камеру, на которую намотаны катушки для создания тороидального магнитного поля.

Магнитомягкие композиционные материалы на основе железа

Магнитно-импульсное поле, взаимодействуя с материалом металлорежущего инструмента...

В магнитном поле в магнитострикционной компоненте возникают механические напряжения

Работа ТТ в магнитном поле. При воздействии на ТТ внешнего постоянного магнитного поля...

Похожие статьи

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме

Уравнения Максвелла указывают, что электрическое и магнитное поле существуют

В отличие от механических волн, которые могут распространяться только в упругих средах

Волновое уравнение. Уравнения (1.1)-(1.2) позволяют вывести замкнутые уравнения для...

К теории устойчивости вращающейся плазмы с постоянным...

В статье исследуется устойчивость конвективного течения в неоднородно вращающейся цилиндрической плазме в аксиальном однородном магнитном поле. В приближении геометрической оптики получено дисперсионное уравнение для малых осесимметричных...

Анализ структуры магнитного поля МПФС ЛБВ | Статья в журнале...

Ключевые слова:магнитная периодическая фокусирующая система, магнитное поле, постоянный магнит, фокусировка, лампа бегущей

Рисунок 2 позволяет понять конфигурацию магнитного поля внутри периодической системы. На графике видны области с минимальной...

О генерации магнитных полей 2d конвективными течениями...

В статье исследуются процессы генерации магнитных полей конвекцией Рэлея-Бенара в

На графиках видно, что линия на плоскости разграничивает область, где все малые возмущения

Эти уравнения по виду похожи на уравнения Лоренца, отличие от них состоит в разных...

Геомагнитное поле и его основные свойства | Статья в журнале...

Магнитное поле Земли или геомагнитное полемагнитное поле, генерируемое внутри земными источниками. Геомагнитное поле оказывает довольно глубокое воздействие на геофизические, биофизические и экологические процессы на Земле.

Использование магнитных подвесов в ветроэнергетических...

Рассмотрены виды магнитных подвесов и их преимущества и недостатки.

Магнитное поле – управляемо. Система контролирует положение ротора и регулирует его подвеску.

Главной проблемой создания неконтактных подвесов является обеспечение устойчивости движения...

Генерация крупномасштабных магнитных полей и вихревых...

Заметим, что мелкомасштабное магнитное поле в линейном приближении не может

Первый, когда мелкомасштабное магнитное поле существует изначально, и второй, когда

Замкнутые уравнения для крупномасштабных полей. В целях упрощения расчетов, выберем...

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Запишем исходную систему уравнений Гамильтона для невозмущенного движения твердого тела

На основе полученных уравнений исследуется устойчивость свободного вращения тела с.

При возбуждении катушки, вращающееся магнитное поле воздействует на магнит...

Современные положения в термоядерной энергетике

Магнитное удержание. Токамак — наиболее развитый и финансируемый способ проведения термоядерной реакции. Токамак представляет собой тороидальную вакуумную камеру, на которую намотаны катушки для создания тороидального магнитного поля.

Магнитомягкие композиционные материалы на основе железа

Магнитно-импульсное поле, взаимодействуя с материалом металлорежущего инструмента...

В магнитном поле в магнитострикционной компоненте возникают механические напряжения

Работа ТТ в магнитном поле. При воздействии на ТТ внешнего постоянного магнитного поля...