Построение математической модели траекторного сигнала радиолокационной станции с цифровой синтезированной апертурой антенны



Рассмотрено построение математической модели траекторного сигнала радиолокационной станции с цифровой синтезированной апертурой антенны.

Ключевые слова: радиолокационная станция, синтезированная апертура, антенна, траекторный сигнал.

Главным достоинством радиолокационной станции с цифровой синтезированной апертурой (РЦСА) является оперативность, т. е. возможность получения изображения и его визуализация в реальном масштабе времени. Вместе с тем гибкость цифровой обработки и цифрового управления позволяет решать следующие задачи:

– реализация различных видов обзора;

– оперативное управление режимами работы РЦСАсизменением дальности и угла наблюдения зоны обзора, а также разрешающей способности;

– обеспечение синтезирования апертуры антенны в условиях маневрирования судна и упрощение компенсации влияния траекторных нестабильностей и упругих колебаний элементов его конструкции;

– автоматизация обнаружения и определения по радиолокационному изображению (РЛИ) координат объектов [1, с. 2];

– многократное воспроизведение зарегистрированного РЛИ как на борту судна по команде экипажа, так и на наземных (морских) пунктах управления.

Цифровая обработка сигналов позволяет максимально унифицировать блоки и узлы РЦСА, автоматизировать их разработку и проектирование, существенно снизить ее массогабаритные характеристики, упростить настройку и повысить эксплуатационную надежность.

Алгоритмы синтезирования апертуры антенны, используемые в РЦСА, базируются на применении закона изменения фазы отраженного сигнала при известном относительном движении наблюдаемой цели и фазовогоцентра антенны.

Поскольку, к антеннам РЦСА предъявляется ряд требований, одно из которых получение в фиксированной полосе частот максимального значения коэффициента направленного действия (КНД) при заданном уровне боковых лепестков (УБЛ), то возникает противоречивое требование увеличить КНД при сохранении заданного низкого УБЛ.

Основным путем увеличения КНД без ухудшения УБЛ при заданных относительных размерах апертуры антенны — увеличение эффективной поверхности антенны, которая характеризуется коэффициентом использования поверхности раскрыва (КИПР).

Необходимо отметить, что реальный УБЛ антенны определяется не только регулярным (теоретическим) значением, но и зависит от точности реализации амплитудно-фазового распределения, структуры, а также значения КИПР. Увеличение КИПР, при сохранении требуемого КНД и заданного УБЛ, позволяет уменьшать геометрическую площадь раскрыва, массогабаритные показатели антенны и, как следствие, сократить финансовые затраты на ее изготовление.

Рассмотрим модель траекторного линейно-частотно-модулированного (ЛЧМ) сигнала РЦСА по методике приведенной в [2, с. 10].

Пусть на плоскости Oxy определено комплекснозначное поле отражения ff (x, y) (рис.1), восстановление которого по траекторному сигналу и будет целью алгоритма синтезирования.

Рис. 1. Соотношение систем координат при формировании траекторного сигнала: а — идеальное движение, б — реальное движение с траекторными нестабильностями

Пусть программная траектория судна совпадает с осью Oy, как показано на рис. 1, а. Ось Ox направлена в сторону посылки сигнала ЦРСА, т. е. в сторону наблюдения. Траекторный сигнал ЦРСА формируется путем последовательного приема отраженных посылок импульсного ЛЧМ-сигнала в заданные моменты времени, которым соответствует текущая координата u, взятая вдоль движения. Такие посылки, отвечающие координате u, для краткости будем называть u-посылками.

Рассмотрим задачу восстановления поля для фиксированного отражателя, расположенного в точке (x₀, y₀). Тогда центр участка траектории синтезирования расположен в точке y₀ (начало отсчета для переменной u). Введем переменную t, имеющую смысл времени прихода отраженного отклика e(t, u) для каждой u-посылки.

Геометрически ось t расположена параллельно оси х, как показано на рис.1.

Сформированный передатчиком импульсный ЛЧМ-сигнал имеет вид:

,

где функция , τ_С — длительность импульса, K_С — коэффициент модуляции частоты, ω₀ = 2πf₀ — круговая частота, f₀ — центральная несущая частота, j — мнимая единица.

Модель принятого траекторного сигнала от m-го канала в случае невозмущенной траектории движения судна имеет вид [2, с. 15]:

, , (1)

где u_m = u — (m — 4)d — u-координата фазового центра m-й приемной ячейки; c — скорость распространения сигнала.

В модели (1) не учитывается амплитудная модуляция диаграммы направленности антенны (ДНА), а эффект уменьшения амплитуды отраженного сигнала за счет увеличения дальности включен в функцию ff, поскольку эти эффекты не существенны для алгоритма синтезирования [1, с. 4].

Восстановление значения поля ff (x₀,y₀) производится на основе закона изменения фазы φ траекторного сигнала [3, с. 8]. Фаза вычисляется по формуле:

φ= 2k·r (u, x₀, y₀), (2)

где r (u, x₀, y₀) — расстояние от фазового центра приемной антенны до отражателя, k = 2πf/c — волновое число.

Алгоритм синтезирования восстанавливает значение поля ff (x₀, y₀) путем обращения уравнения (1) и получения оценки (x₀, y₀) следующим образом:

, (3)

где p* (t) — функция, комплексно-сопряженная к p (t).

С учетом операций ЛЧМ-сжатия и демодуляции (3) преобразуется к следующему алгоритму:

,

, (4)

который работает с комплексной огибающей s(t,u) траекторного сигнала. Символ *t означает операцию свертки по переменной t.

Реальное движение судна во время синтезирования отличается от программной траектории, что показано сплошной линией на рис. 1, б. Фаза огибающей траекторного сигнала при этом смещается на величину:

, (5)

где δr = r₁ (u, x₀, y₀)–r (u, x₀, y₀), и r₁ (u, x₀, y₀) — расстояние от реального положения фазового центра до точки (x₀, y₀).

Фазовая ошибка δφ, возникающая за счет траекторных нестабильностей, является главным препятствием для правильного применения (4).

Рассмотрим многоканальную дискретную модель комплексной огибающей траекторного сигнала (1) (рис. 2).

Рис. 2. Схема синтезирования одного отсчета (точка фокусировки) выходного изображения с компенсацией малых траекторных нестабильностей

На плоскости Oxy введем равномерную сетку x_k = x_min + kdx, k = 0,1,…, K, y_i = y_min + idy, i = 0,1,…, N (характерные размеры: dx ≈ 0,01 м, dy ≈ 0,13 м).

Допустим, что ЦРСА движется с равномерной скоростью вдоль оси y и в точках y_i происходят излучение сигнала и прием отклика. Для каждого из 8 приемных каналов (m — номер канала) отклик представляет собой строку, состоящую из комплексных чисел (s_1im, s_2im,…, s_Kim). В действительности измерение отклика происходит при движении ЦРСА между точками y_i и y_i+1, и измеряется функция, зависящая от времени, но здесь этот эффект «второго порядка» не учитывается. Т.о., измеренными радиолокационными данными являются восемь KxN-матриц S_m, состоящих из комплексных чисел s_{k im}.

В [3, с. 18] для данной дискретной модели была поставлена задача синтезирования или восстановления РЛИ по траекторному сигналу как математическая задача обращения системы линейных уравнений первого рода, которая относится к классу неустойчивых к возмущениям задач. Необходимость преодоления траекторных нестабильностей делает эту задачу неклассической с точки зрения теории обратных некорректных задач, придавая ей помимо большой практической важности и значительный теоретический интерес.

В рассматриваемом случае восьмиканальная приемная антенна на интервале синтезирования движется вдоль оси y с шагом dy (i — индекс позиции антенны), формируя по восемь строк комплексных отсчетов траекторного сигнала s_ikm (m = 1,…8; k — номер отсчета по дальности). В каждой строке отсчеты по оси x идут с шагом dx. При формировании соседних групп отсчетов зондирующего сигнала вдоль направления движения ЦРСА возникают траекторные нестабильности (δx, a), которые приводят к тому, что величины s_ikm измеряются с фазовой ошибкой , что ведет к ошибкам в алгоритме синтезирования (4), при этом основная задача метода обработки состоит в оценке этих ошибок.

Литература:

1. Тюфанова, А. А. Радиолокационный контраст основных технических средств системы управления движением судов// Транспортное дело России № 1(128). — М.: Морские вести России, 2017.
2. Агеев, А. Л. Синтезирование апертуры многоканального гидролокатора бокового обзора с компенсацией траекторных нестабильностей/А. Л. Агеев, Г. А. Игумнов, В. Б. Костоусов, И. Б. Агафонов, В. В. Золотарев, Е. А. Мадисон/ Подводные исследования и робототехника № 2(14), 2012.
3. Костоусов, В. Б. Моделирование ГБО с синтезированной апертурой // Подводные исследования и робототехника № 2(6), 2008.