Особенности формирования у школьников математической культуры в современных условиях



Данная статья раскрывает особенности формирования у школьников V–IX классов математической культуры в современных условиях. Определены направления формирования математической культуры в основной школе. Теоремы с доказательствами рассмотрены как одно из средств формирования математической культуры. Геометрические знания обозначены как один из важнейших компонентов математической культуры учащихся.

Ключевые слова: математическая культура, учащиеся основной школы, теорема с доказательствами, геометрические знания

В современном образовательном пространстве, учитывая изменившиеся реалии, математическое образование занимает особое место. А если иметь в виду интеллектуальную составляющую образования, то это особое место становится центральным. Математическое образование — это один из важнейших компонентов федеральных государственных образовательных стандартов. Невозможно представить себе сформированность обшей культуры подрастающего поколения без развития его воображения и пространственного представления, без аналитического и логического мышления. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику. Важнейшей задачей математического образования является развитие и воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усваивать навыки алгоритмического мышления, эвристическое (творческое) мышление; учиться анализировать, отличать гипотезу от факта, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, развивать воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения. Вследствие чего формирование математической культуры школьников становится одной из важнейших задач как математического, так и общекультурного образования. Считаем, что в настоящее время назрело переосмысление нынешнего школьного курса математики (установок, содержания, технологий).

Цель данной статьи — охарактеризовать особенности формирования у школьников V — IX классов математической культуры в современных условиях.

Несмотря на различные аспекты определений сущности, признаков, компонентов, условий, большинство исследователей рассматривают математическую культуру школьников как личностное образование. Отметим также и тот важный факт, что математическая культура в определениях ученых неразрывно связана с математическими знаниями и умениями, а также, что особенно важно, с практической деятельностью школьников, с умением переносить полученные математические знания в различные жизненные ситуации, с творческой и исследовательской деятельностью.

К наиболее важным характеристикам математической культуры мы отнесли:

‒ наличие математических знаний, умений и навыков для свободного владения при решении задач;

‒ умение переносить полученные знания в новые ситуации;

‒ стремление действовать рационально и творчески.

Х. Ш. Шихалиев, исследуя уровень математической культуры выпускников средней школы, сделал следующие выводы:

1. У выпускников школы отсутствует представление о математике как о единой науке со своим предметом и методом.
2. Выпускники школы имеют весьма смутное представление о математическом рассуждении.
3. Выпускники школы совершенно не умеют говорить и тем более писать на математические темы, не умеют выражать свои мысли словами.
4. На развитие математической культуры школьников крайне вредно сказывается расхожее представление о разделении учебного материала по математике на «теоретический» и «задачный», при котором «теория» мыслится как совокупность сведений, которые нужно выучить, а задачи — как область приложения «теории» [3, с. 546].

Перед учителем стоит вопрос: как же формировать математическую культуру? Можно назвать несколько направлений формирования математической культуры в школе.

Во-первых, только активная и интерактивная модели обучения обладают потенциальными возможностями для формирования всех компонентов математической культуры обучающегося, а внедрение в процесс обучения активных и интерактивных форм и методов обучения способствует интенсификации процесса формирования математической культуры школьника.

Во-вторых, культура математической речи — необходимое условие решения указанной проблемы, в том числе и культура речи самого учителя. Главными критериями профессиональной культуры речи учителя являются: общая культура речи, умение строить монологическую научную речь (умение объяснять), умение организовывать профессиональный диалог и управлять им. Важное умение переводить с одного языка на другой. Язык школьного учебника математики представляет собой сочетание словесного, символического и графического языков. Выполняя вычисления, решая сюжетные задачи, делая чертежи, строя модели, учащиеся осуществляют перевод с одного языка на другой. Это умение непосредственно связано с умением точно выражать свои мысли [2, с. 30]. Правильность, точность, логичность и уместность являются базовыми коммуникативными качествами математической речи.

В-третьих, математическая культура — фундамент не только для изучения математики, но и других учебных дисциплин. Умение правильно считать, безошибочное владеть вычислительными умениями и навыками, делать обоснованный выбор рациональности выполнения действий и операций, приводящих к быстрому решению задач.

В-четвёртых, теоремы с доказательствами — одно из важных средств, способствующего формированию математической культуры, развитию творческого и логического мышления учеников.

По мнению Л. В. Ворониной, теоремы с доказательствами составляют ядро теории по математике. Работа с теоремами предполагает выполнение логико-математического анализа, включающего: логический анализ (раскрытие структуры теоремы) и математический анализ (математическое содержание выделенных элементов структуры). Л. В. Воронина указывает, что «при доказательстве математических утверждений учащиеся приучаются к полноценной аргументации, то есть не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии. Формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики» [1, с. 63].

Приведем пример. На уроке геометрии от учеников можно услышать следующие слова: «Вот чудеса, вы начертили на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывали нам, что они равны. Зачем это нужно?» Или: «Да я посмотрел на чертеж, и сразу видно, что вертикальные углы равны, а в равнобедренном треугольнике равны углы при основании. Чего же тут рассуждать?» И тогда именно с целью формирования математической культуры школьников мы можем предложить им огромное количество заданий — «геометрических иллюзий», с которыми знаком каждый учитель математики. Обычно лица учащихся выражают растерянность, они не понимают, в чем же здесь дело. И уже теперь можно спросить у детей: «Можно ли доказывать чертежами теоремы, не могут ли наши глаза обмануть нас?» И все говорят, что глазам доверять нельзя, необходимо рассуждать и доказывать.

Далее, мы предлагаем ученикам следующее задание: «Начертите в тетрадях равнобедренный треугольник и измерьте с помощью транспортира углы при основании». Мы формулируем теорему для 25 таких треугольников (по количеству учащихся), но верна ли эта теорема для 26-го, 27-го и т. д. треугольника? Даже если бы этим занялись все люди на планете, разве можно быть вполне уверенным в справедливости этой теоремы? Как что понять? И тогда на помощь приходят рассуждения, буквально за 7–10 минут мы делаем то, что невозможно сделать в ходе практической работы. Совсем просто, при помощи несложной цепочки логических рассуждений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам и введенным в начале изучения курса геометрии аксиомам, мы доказываем теорему для всех равнобедренных треугольников.

Еще в Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Это объясняется тем, что именно геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы. И поэтому на уроках геометрии необходимо создание проблемной ситуации, самостоятельное или групповое выдвижение гипотез, поиск решения проблемы, формулирование выводов в виде письменного логического обоснования и самостоятельное составление заданий на применение нового знания. Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии помогает учащимся анализировать, сравнивать, делать выводы, у них развиваются элементы геометрического мышления, и тогда уже они с интересом оперируют геометрическими понятиями.

Грамотный геометрический язык является свидетельством четкого и организованного мышления. Владение этим языком, понимание точного содержания математических высказываний, логических связей между ними распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в развитие мышления подрастающего поколения. Ученики учатся высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, они становятся способны к позитивному сотрудничеству.

В заключении отметим следующие особенности формирования у школьников V — IX классов математической культуры в современных условиях:

‒ в настоящее время при обучении математике в основной школе способность к исследовательской деятельности развивается недостаточно;

‒ одним из средств формирования математической культуры школьников являются теоремы с доказательствами, работа с которыми предполагает выполнение логико-математического анализа;

‒ геометрические знания являются одним из компонентов математической культуры школьников, они необходимы для развития пространственного воображения и интуиции, для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, для развития логического мышления.

Литература:

1. Воронина Л. В. Математическая культура личности // Педагогическое образование в России. — 2012. — № 3. — С.60–67.

2. Ефимов В. Ф. Формирование вычислительной культуры младших школьников // Начальная школа. — 2014. — № 1. — С.28–32.

3. Шихалиев Х. Ш. Несколько слов об основах формирования математической культуры школьников // В сборнике: Модернизация системы непрерывного образования. Материалы VI Международной научно-практической конференции. Дагестанский государственный педагогический университет; Под общей редакцией Т. Г. Везирова. — 2014. — С. 542–547.