В условиях реализации Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (далее ФГОС НОО) актуализируется проблема развития математической деятельности младших школьников как компонента целостного учебно-воспитательного процесса.

Согласно ФГОС НОО базисный учебный план состоит из двух частей — обязательной части и части, формируемой участниками образовательного процесса, включающей внеурочную деятельность, осуществляемую во второй половине дня. Вторая часть базисного учебного плана, обеспечивает реализацию индивидуальных потребностей обучающихся и может быть использована «на увеличение учебных часов, отводимых на изучение отдельных учебных предметов обязательной части (в данном случае, математики); на введение учебных курсов, обеспечивающих различные интересы обучающихся, в том числе этнокультурные. В данную часть входит и внеурочная деятельность» [3, с. 85].

В данной работе представлены результаты теоретического исследования по проектированию учебных курсов внутришкольного компонента, формируемого участниками образовательного процесса.

В основу проектирования данных курсов положены результаты раннее проведенных теоретико-эмпирических исследований, посвященных выявлению содержания компонентного состава математической деятельности младших школьников [2, с. 83] и оценки развития математической деятельности младших школьников [1, с. 40]. Результаты исследования по выявлению уровня развития математической деятельности младших школьников показали достаточно низкий уровень развития данной деятельности у выпускников начальной школы.

На основе полученных результатов проведенного педагогического эксперимента, а также в соответствии с ФГОС НОО, примерной основной образовательной программы начального общего образования и Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России спроектирован учебный курс внутришкольного компонента для учащихся 1-4 классов «Тайны математики».

Данный учебный курс в комплексе с изучением предмета «Математика» в начальных классах является первоначальным этапом системы математического образования и развития, обеспечивающий готовность выпускников начальной школы к дальнейшему образованию.

Учебный курс «Тайны математики» направлен на развитие математической деятельности младших школьников, углубленное изучение математики через систему универсальных математических действий, на духовно-нравственное развитие и воспитание младших школьников.

Целями изучения курса «Тайны математики» в начальной школе являются:

• развитие компонентов математической деятельности младших школьников: учебно-познавательных мотивов, цели и задач математической деятельности и универсальных математических действий;
• формирование и развитие системы математических знаний, умений и навыков через универсальные математические действия (регулятивные, коммуникативные, познавательные, личностные);
• воспитание духовно-нравственной сферы личности в ходе математической деятельности.

Программа определяет ряд задач, решение которых ориентировано на развитие компонентов математической деятельности младших:

• Личностные универсальные математические действия:

• сформированность внутренней позиции школьника: положительное отношение к предмету «Математика»; проявление особого интереса к новым математическим знаниям; умение целенаправленно использовать математические знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета; сформированность учебно-познавательных мотивов;
• сформированность адекватной рефлексивной самооценки: сравнение своих достижений в математике вчера и сегодня; умение адекватно судить о причинах своего успеха/неуспеха в процессе овладения математической деятельностью;

• Регулятивные универсальные математические действия:

• сформированность целеполагания: способность принять математическую задачу как цель; умение сохранять математическую задачу как цель до достижения результата;
• сформированность умения составлять план решения математической задачи: умение «видеть» методы и способы решения математических задач; самостоятельное составление плана выполнения математической задачи; умение разбить решение математической задачи на этапы; умение определить последовательность этапов выполнения решения математической задачи в соотнесении с выбранным методом (способом);
• сформированность умения прогнозировать результат математической задачи: умение анализировать исходный предмет и требования математической задачи; умение определять временные характеристики решения математической задачи; умение определять правдоподобность полученного результата; выполнения математической задачи;
• сформированность умения контролировать и корректировать математические действия: умение самостоятельно обнаружить собственные ошибки или ошибки других учеников логического и арифметического характера и самостоятельно исправить найденные ошибки; умение объяснить исправление допущенной ошибки в ходе выполнения математической задачи;
• сформированность объективной оценки математических действий и их результатов: способность анализировать математические действия и их результаты (учащихся и свои собственные); умение самостоятельно определять и применять критерии дифференцированной оценки математических действий; умение выделять недостающие операции и условия, которые бы обеспечили успешное выполнение математической задачи; умение самостоятельно обосновать и аргументировать оценку собственных сил перед выполнением математической задачи; умение адекватно воспринимать и понимать оценку взрослого и сверстника; умение осуществить проверку результатов выполнения математической задачи разными способами;

• Познавательные универсальные математические действия:

• сформированность общеучебных универсальных математических действий: умение осуществлять поиск математической информации в учебной и справочной литературе, с помощью компьютерных средств; умение описывать явления и события с помощью величин, читать и записывать величины; умение осуществлять выбор наиболее эффективных методов и способов решения математических задач в зависимости от конкретных условий; умение классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, сравнивать и упорядочивать числа, знаки сравнения, однородные величины; умение выбирать единицу для измерения данной величины; умение выполнять задания на построение, измерение и вычисление; сбор, обобщение и представление математических данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов;
• сформированность общего подхода решения математической задачи: знание типов задач, методов и способов решения; владение предметными знаниями; умение выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, выделять формальную структуру задачи; умение решать задачу по действиям и записывать решение задачи с помощью выражения; умение делать краткую запись задачи, схему к задаче (рисунок, таблицу и т.д.); умение сравнивать, выбирать и обосновывать способы и методы решения задачи; умение составлять задачу, обратную данной, на основании ее решения делать вывод о правильности решения исходной задачи; умение использовать в речи математическую терминологию; умение применять алгоритм выполнения арифметических действий при решении задачи; умение использовать свойства арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число); умение распознавать, называть плоскостные геометрические фигуры и некоторые объемные геометрические фигуры, выполнять построение плоскостных геометрических фигур с заданными измерениями с помощью линейки, угольника; умение измерять длину отрезка; умение использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения текстовых задач; умение вычислять периметр треугольника, квадрата, прямоугольника, вычислять площадь прямоугольника, вычислять периметр и площадь нестандартной геометрической фигуры; умение правильно записывать ответ задачи;
• умение моделировать: обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире; умение производить кодирование: переводить текст задачи на знаково-символический язык с помощью буквенно-цифровой символики, геометрических фигур; умение читать и заполнять несложные готовые таблицы и диаграммы: столбчатая, круговая; умение сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм (с помощью учителя, работы в группе);
• сформированность универсальных логических действий: умение производить анализ математических объектов с целью выделения признаков (несущественных, существенных); установление причинно-следственных связей, способность строить логическую цепь рассуждений; умение производить синтез как составление целого из частей: составлять условие задачи из известных величин; самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов (в условии задачи, в схеме); умение решать исследовательские задачи с помощью математики, выдвижение математических гипотез; умение решать математические задачи методом перебора; умение производить выбор доказательства верности или неверности выполненного математического действия; умение производить сравнение разных способов вычислений, способов решения задачи;
• сформированность действия постановки и решения математической проблемы, решать учебно-исследовательские задачи: формулирование математической проблемы; самостоятельное создание способов решения математических проблем творческого и поискового характера; умение выполнять анализ наблюдаемых фактов и синтезировать на основе наблюдений и анализа новые умозаключения; определять область определения полученных фактов; умение составлять новую задачу на основе решенной;

• Коммуникативные универсальные математические действия:

• сформированность коммуникативных действий: владение определенными невербальными и вербальными средствами общения; понимание различных позиций и точек зрения относительно выполнения математической задачи, умение слушать собеседника; способность доказать и обосновать свое собственное мнение; способность к сотрудничеству в поиске и сборе математической информации; способность к согласованию усилий по достижению общей математической цели.

Курс «Тайны математики» включает разделы: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными». Общая трудоемкость 128 часов (однако, она может быть изменена в соответствии с программным содержанием предмета «Математика»).

Тематическое планирование ученого курса «Тайны математики» представлено для 2, 3 и 4 классов. В 1 классе, согласно примерной основной образовательной программе, часть учебного плана, формируемая участниками образовательного процесса отсутствует, поскольку учащиеся уже имеют максимально допустимую недельную нагрузку по учебным предметам обязательной части[3, с. 87].

2 класс (1 час в неделю, всего 32 часа)

«Числа и величины»: 1) Секреты древних египтян (2 часа); 2) Задачки в стихах, задачки-шутки (2 часа); 3) Математические загадки (2 часа); 4) Счеты разных народов мира (1 час).

«Арифметические действия»: 1) Математические головоломки (1 час); 2) Исторические загадки монет (2 часа); 3) Секреты деления на 2,3, 4, 5, 6, 8, 9 (2 часа).

«Текстовые задачи»: 1) Первый учебник в Египте (2 часа); 2) Задачки-шутки (2 часа); 3) Задачи повышенной сложности (2 часа).

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры»: 1) Математические игры (2 часа); 2) Откуда появились названия геометрических фигур? (2 часа) 3) Математические маршруты (2 часа).

«Геометрические величины»: 1) Старинные меры длины (2 часа); 2) Измерение длины, веса и емкости у разных народов мира (2 часа).

«Работа с данными»:1) Истина и ложь в математике (2 часа); 2) Находим логические ошибки (2 часа).

3 класс (1 час в неделю, всего 32 часа)

«Числа и величины»: 1) Математические сказки, притчи (2 часа); 2) Тайны индийской математики (2 часа); 3) Секреты Фалеса Милетского (2 часа).

«Арифметические действия»: 1) Тайны умножения Лука Пачиоли (2 часа); 2) Латинские квадраты (2 часа); 3) Алгоритмы в математике (2 часа).

«Текстовые задачи»: 1) Загадки Пифагора (2 часа); 2) Китайская математика (2 часа); 3) Тайны старинных рукописей (2 часа).

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры»: 1) Геометрические головоломки (4 часа); 2) Калейдоскоп геометрических фигур (4 часа).

«Геометрические величины»: 1) Загадки Архимеда (2 часа); 2) Тайны путешествия по математической карте (2 часа).

«Работа с данными»:1) Первый компьютер и компьютер сегодня (2 часа).

4 класс (1 час в неделю, всего 32 часа)

«Числа и величины»: 1) Магические квадраты (2 часа); 2) Судоку (2 часа).

«Арифметические действия»: 1) Математические фокусы (2 часа); 2) Математика и шифры (2 часа); 3) Математические агенты (2 часа); 4) Секреты деления монаха Герберта (2 часа).

«Текстовые задачи»: 1) Загадки Аристотеля (2 часа); 2) Таинственные дроби и пропорции (2 часа); 3) Математические софизмы и парадоксы (2 часа).

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры»:1) Калейдоскоп пространственных фигур (2 часа); 2) Моделирование (4 часа).

«Геометрические величины»: 1) Геометрия Древнего Востока (4 часа).

«Работа с данными»:1) Математика и диаграммы (4 часа).

Организационные основы проектируемого курса составляет методика формирования универсальных учебных действий Петерсон Л. Г., включающей 4 этапа: вначале при изучении различных учебных предметов у учащегося формируется первичный опыт выполнения осваиваемого УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению; основываясь на имеющемся опыте, учащийся осваивает общий способ (алгоритм) выполнения соответствующего УУД (или структуру учебной деятельности в целом); далее изученное УУД включается в практику учения на предметном содержании разных учебных дисциплин, организуется самоконтроль его выполнения и, при необходимости, коррекция; в завершение, организуется контроль уровня сформированности данного УУД и его системное практическое использование в образовательной практике, как на уроках, так и во внеурочной деятельности [4, с. 22].

Педагогический эксперимент предполагает выявить, обеспечивается ли достижение выпускниками начальной школы следующих планируемых результатов:

• Личностные результаты. Показателями данного блока являются:

• умение целенаправленно использовать математические знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета;
• умение составлять «новые» задачи на основе решенной;
• умение проектировать различные методы (приемы) решения одной и той же задачи;
• умение объективно оценивать решение математической задачи;
• сформированность учебно-познавательных мотивов.

• Метапредметные результаты. Показателями данного блока являются:

• умение моделировать;
• планировать, контролировать и корректировать ход решения математической задачи;
• сохранять учебную задачу;
• умение проводить рефлексии найденного решения математической задачи;
• умение находить логические ошибки в рассуждениях;
• умение прогнозировать исход математической задачи;
• умение слушать собеседника;

• Предметные результаты. Показатели данного блока распределены согласно содержательным линиям изучения математики в начальной школе:

Раздел "Числа и величины"

• умение сравнивать и упорядочивать числа, знаки сравнения, однородные величины;
• умение читать и записывать величины;
• умение устанавливать закономерность числовой последовательности;
• умение классифицировать числа по одному или нескольким основаниям,
• умение выбирать единицу для измерения данной величины.

Раздел "Арифметические действия"

• умение применять алгоритм выполнения арифметических действий на практике;
• умение находить неизвестный компонент арифметического действия;
• умение находить значение числового выражения со скобками;
• умение использовать свойства арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число);
• умение осуществлять проверку правильности вычислений разными способами;
• умение выполнять поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Раздел "Работа с текстовыми задачами"

• умение анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросов задачи;
• умение определять количество и последовательность действий решения задачи, объяснять выбор действий, составлять план действий;
• умение находить разные способы решения задачи;
• умение осуществлять контроль решения задачи;
• оценивать качество и уровень выполнения действия;
• умение оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Раздел "Пространственные отношения. Геометрические фигуры"

• умение распознавать, называть плоскостные геометрические фигуры и некоторые объемные геометрические фигуры;
• умение выполнять построение плоскостных геометрических фигур с заданными измерениями с помощью линейки, угольника;
• умение использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения текстовых задач.

Раздел "Геометрические фигуры"

• умение измерять длину отрезка;
• умение вычислять периметр треугольника, квадрата, прямоугольника, вычислять площадь прямоугольника;
• умение вычислять периметр и площадь нестандартной геометрической фигуры.

Раздел "Работа с данными"

• умение осуществлять поиск математической информации;
• умение читать и заполнять несложные готовые таблицы;
• умение читать несложные готовые диаграммы: столбчатая, круговая;
• умение сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
• умение собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм (с помощью учителя, работы в группе).

В реальном образовательном процессе начата апробация разработанного курса «Тайны математики», которая направлена на: развитие компонентного состава математической деятельности младших школьников; осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, углубление и расширение усвоенных начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами; получение математических знаний и развитие математических умений через универсальные математические действия; а также на достижение качества подготовки выпускников начальной школы.

Педагогический эксперимент осуществляется на базе средних общеобразовательных школ № 15, 23, 25 и гимназии № 1 города Орска.

Литература:

1. Александрова Т.С. Модель оценки уровня развития математической деятельности учащихся начальной школы // Актуальные вопросы науки: Материалы III Международной научно-практической конференции (10.10.2011). – М.: Издательство «Спутник+», 2011.- 142 с.
2. Куценкова Т.С. Структура и содержание математической деятельности младших школьников // Преемственность математического образования в системе «ДОУ- начальная школа – основная школа»: материалы Всероссийской научно-практической конференции / отв.ред. Т. И. Уткина. – Орск : Издательство ОГТИ, 2010. – 235 с.
3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / Сост. Е.С. Савинов. – М.: Просвещение, 2010. – 191 с.
4. Петерсон Л.Г. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательной системе "Школа 2000…".-М.: УМЦ "Школа 2000...". -200.-160 с.