Система методической деятельности учителя по обучению решению текстовых задач на движение

В соответствии с программой начальной школы и государственными образовательными стандартами учащиеся знакомятся с новой величиной — скоростью — и решают простые и составные задачи практического содержания, используя взаимосвязи известных величин: «скорость», «время», «расстояние» при прямолинейном равномерном движении.

В методике работы над задачами, связанными с движением, необходимо соблюдать определенную последовательность. Для этого сначала обобщаются представления школьников о движении. С этой целью задолго до начала решения задач на движение, начиная уже с первого класса, нужно формировать у школьников представления о движении тел: необходимо наблюдать движение одного тела (трамвая, автобуса, поезда, пешехода и др.), движение двух тел относительно друг друга (пешехода и трамвая, трамвая и машины, автобуса и поезда и др.). Так, во время практического занятия по правилам дорожного движения, учащиеся первого класса наблюдают, что тела:

1)      могут двигаться быстрее и медленнее;

2)      могут останавливаться;

3)      могут двигаться по линии: прямой или кривой;

4)      могут двигаться навстречу друг другу;

5)      тела могут двигаться в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга;

6)      тела могут двигаться в одном направлении, догоняя или обгоняя друг друга [3, 868].

На первоначальном этапе знакомства с движением тел термины «разность скоростей», «сумма скоростей» употребляет в своей речи только учитель, учащиеся к использованию этих выражений придут позднее.

Рассмотренные на экскурсии ситуации можно пронаблюдать и в условиях класса, когда будет проводиться работа по результатам экскурсий, и на уроках математики, и на уроках по охране безопасности жизни детей. Если правильно организовать работу после экскурсии, то учащиеся сами смогут демонстрировать различные виды движения, и в соответствии со схемой, моделью выбрать указанный учителем вид движения. Этому способствует, например, выполнение задания: «Установите, какая схема отражает движение тел в одном направлении; движение в противоположных направлениях, когда движущиеся тела удаляются друг от друга; движение тел навстречу друг другу» (рис. 1).

Рис. 1.

 

В дальнейшем, на уроках труда и рисования учитель может показать, как принято выполнять чертежи к задачам на движение (т. е. моделировать различные виды движения). Учитель поясняет: расстояние между двумя объектами обычно обозначают отрезком, точку (пункт) отправления, встречи, пункт прибытия обозначают либо черточкой на отрезке, либо соответствующей буквой, либо флажком; направления движения указывают стрелкой [2].

Для этой цели следует использовать опорные схемы моделей движения тел (рис. 2-6).

Рис. 2. Модель движения тел навстречу друг другу

 

Рис. 3. Модель движения тел, вышедших из одного пункта, в противоположных направлениях

 

Рис. 4. Модель движения тел, вышедших из одного пункта, в одном направлении

 

Рис. 5. Модель движения тел, вышедших из разных пунктов, в одном направлении

 

Рис. 6. Модель движения тел, вышедших из разных пунктов, в противоположных направлениях

 

По этим чертежам уже в первом, втором классах полезно предлагать задания:

-        Как движутся тела на схеме 1? (– Навстречу друг другу.)

-        Как называется такое движение? (– Такое движение называется встречным.)

-        Как движутся тела на схеме 3? (– Тела на схеме 3 движутся в одном направлении.)

-        Как движутся тела на схеме 2? (– Тела движутся, удаляясь друг от друга.)

-        Как называется движение, изображенное на схеме 2? (– Это движение тел, вышедших из одной точки, в противоположных направлениях.) и др.

С большим интересом учащиеся в последующих классах выполняют задания вида: «Соедините условия с соответствующими им схемами стрелками» (рис. 7) [1, с. 49].

Учащимся начальных классов к моменту формирования понятия «скорость движения» известны такие величины, как расстояние, время и единицы их измерения. В четвертом классе начальной школы проводится специальная работа по ознакомлению учащихся с понятием «скорость движения». Для этой цели необходимо выяснить, какие представления о скорости движения уже имеются у младших школьников. Например, можно спросить, кто движется быстрее: человек или лиса, олень или черепаха? Какой вид транспорта движется быстрее: поезд или самолет, самолет или ракета и др.

Рис. 7.

 

Установив, что человек движется медленнее, чем лиса, а олень быстрее, чем черепаха, поезд движется медленнее, чем самолет, а ракета летит быстрее самолета, учащиеся переходят к использованию словосочетаний: «человек движется медленнее», чем лиса потому, что у человека «скорость движения меньше», чем «скорость движения лисы», употребляя при этом выражение «скорость движения».

Затем необходимо провести практическую работу по ознакомлению учащихся с понятием «скорость», направленную на осознание ими этого понятия. Учитель предлагает нескольким парам учеников идти одну минуту по заранее намеченному маршруту и по истечении одной минуты остановиться, отметив колышком пройденное расстояние. Каждая пара учеников измеряет пройденное расстояние, затем объявляется, какое расстояние прошла каждая пара за одну минуту. Возможны различные варианты: 60 м за 1 мин, 80 м, 70 м, 50 м в минуту и др. Учитель просит записать результаты на листах бумаги или запомнить. Возвратившись в класс, учитель моделирует расстояние, пройденное каждой парой, на доске отрезком, приняв отрезок в одну клетку за 10 метров, а учащиеся эту же работу выполняют в тетрадях.

 

В результате становится очевидно, что за одну минуту каждая пара учеников прошла разное расстояние, и на вопрос «Почему?» учащиеся отвечают: «Потому, что одни пары двигались быстрее, другие — медленнее».

Учитель поясняет, что расстояние, пройденное за единицу времени(за 1 мин, за 1 сек, за 1 час), называют скоростью движения тела. Следовательно, можно сказать, что скорость движения первой пары учащихся — 60 м в минуту, второй — 80 м в минуту, третьей — 70 м в минуту и т. д. Затем вывешивается заранее подготовленная таблица «Некоторые средние скорости», где указывается средняя скорость движения самолета, поезда, автомашины, автобуса, велосипедиста, а также скорости полета некоторых птиц: орла, ястреба, ласточки — и бега некоторых животных: верблюда, оленя, лошади и др.

Таблица 1

Некоторые средние скорости движения тел

 

На основе данных таблицы ученики смогут составлять задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз, на разностное и кратное сравнение чисел. Например: «Скорость полета горного орла составляет 30 м/сек., а скорость полета ласточки на 7 м/сек. меньше. Чему равна скорость полета ласточки?» и др.

На этом этапе учащимися осознается зависимость, существующая между скоростью и расстоянием: чем больше скорость движения, тем большее расстояние пройдет (пролетит, пробежит, проедет) движущееся тело. Важно, чтобы ученики смогли объяснить, что означают выражения типа: «скорость поезда 80 км в час», «скорость велосипедиста 12 км в час» и др.

Рассмотрение вопросов, связанных с понятием «скорость движения», в соответствии с программой начальной школы начинается только во второй четверти 4 класса, однако, нам представляется, что такую работу нужно начинать задолго до обучения в 4 классе. Например, во втором классе, в конце года, может быть решена задача: «Пешеход в один час проходит 6 км. Какое расстояние пешеход пройдет за 2 часа, за 3 часа?»

— Сколько километров пешеход прошел в первый час? (– 6 километров.) Во второй час? (– 6 километров.)

— Сколько времени пешеход был в пути? (– 2 часа.)

— Сколько километров пешеход пройдет за 2 часа? (– 12 километров.)

— Как узнали? (– Нужно 6 умножить на 2, получится 12.)

— Сколько километров пешеход пройдет за 3 часа? (– 18 километров.)

— Как узнали? (– Нужно 6 умножить на 3, получится 18.)

Чтобы учащиеся лучше усвоили связи между скоростью, временем и расстоянием, следует опираться на графическое моделирование вида (рис. 8):

Рис. 8.

 

Такая работа является подготовкой учащихся к обучению решению задач на движение. Чтобы учащиеся осознали смысл понятия «скорость», полезно рассмотреть задания типа:

1.      Объясните смысл предложений: а) самолет летит со скоростью 950 км/ч; б) улитка ползет со скоростью 6 м/ч; в) плот плывет по реке со скоростью 4 км/ч; г) человек идет со скоростью 5 км/ч; д) черепаха ползет со скоростью 3 м/мин и др.

2.      Назовите скорость, с которой могут двигаться пешеход, автобус, такси, электропоезд, лететь самолет.

3.      Чему равна скорость движения: а) меч-рыбы, если она в каждый час проплывает 100 км? б) пчелы, если она в каждую секунду пролетает 7 м? в) верблюда, если он в каждый час проходит 35 км? г) космического корабля, если он в каждую секунду пролетает 8 км? д) велосипедиста, если он в каждый час проезжает 18 км?

Для осознания понятия «скорость» учитель может для самостоятельного решения предложить задачи:

4.      Найдите: а) скорость космического корабля, если он пролетел 56 км за 8 с; б) скорость улитки, если она проползла 35 м за 7 часов; в) скорость плота на реке, если он за 4 ч проплыл 16 км; г) скорость автобуса, если он прошел 120 км за 3 часа; д) скорость велосипедиста, если он проехал 36 км за 2 часа; е) Самолет за 5 минут пролетает 80 км. Сколько километров он пролетит за 1 мин? ж) Сокол за 4 секунды пролетает 92 м. Сколько метров он пролетит за 1 секунду?

Учащиеся достаточно легко справляются с ответами на поставленные вопросы, рассуждая так: если за 5 минут самолет пролетает 80 км, то за 1 минуту он пролетит расстояние в 5 раз меньшее. Аналогично, за 1 секунду сокол пролетит расстояние в 4 раза меньшее, чем за 4 секунды.

Полезно в этой ситуации выяснить, чем похожи эти задачи? (− Они похожи вопросами: «Сколько пролетит за 1ч? за 1 мин? за 1 сек? (то есть за единицу времени)). Отвечая на такие вопросы, мы узнали скорость движения. Это тоже величина. Поэтому нужно договориться, в каких единицах будем измерять ее.

 

Литература:

 

1.       Истомина Н. Б., Малыхина В. В. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 4-го класса четырехлетней нач. школы. М., 2000.

2.       Трофименко Ю. В. Типовые текстовые задачи, рассматриваемые в курсе математики на факультете педагогики и методики начального образования. Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2013. № 1.

3.       Трофименко Ю. В., Джепа Ю. В. Проектирование учебной деятельности младших школьников в процессе обучения решению задач на движение. Молодой ученый. 2014. № 2 (61).