К вопросу о формировании знаково-символических УУД в процессе обучения решению текстовых задач | Статья в сборнике международной научной конференции

Автор:

Рубрика: 5. Педагогика общеобразовательной школы

Опубликовано в

V международная научная конференция «Актуальные вопросы современной педагогики» (Уфа, май 2014)

Дата публикации: 05.05.2014

Статья просмотрена: 1760 раз

Библиографическое описание:

Балашов Ю. В. К вопросу о формировании знаково-символических УУД в процессе обучения решению текстовых задач [Текст] // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы V Междунар. науч. конф. (г. Уфа, май 2014 г.). — Уфа: Лето, 2014. — С. 83-86. — URL https://moluch.ru/conf/ped/archive/103/5621/ (дата обращения: 19.08.2018).

В статье рассматриваются различные приемы, направленные на формирование знаково-символических УУД в процессе решения текстовых задач. Применение знаково-символических средств позволяет адаптировать учебную информацию в доступные для учащихся формы.

Ключевые слова: универсальные учебные действия, знаково-символические УУД, схематизация, моделирование, текстовая задача.

Основным механизмом реализации целей и задач современного образования является включение учащихся разных возрастных категорий в активную учебно-познавательную деятельность. Нацеленность процесса обучения на формирование приемов умственной деятельности позволяет реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, базирующийся на теоретических положениях Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, Д. Б. Эльконина, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, А. Г. Асмолова и др. Следование этой теории позволяет сосредоточить внимание на ключевых компонентах учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создает дидактические условия для формирования универсальных учебных действий (УУД).

В стандартах второго поколения отмечается, что развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование УУД, которые являются инвариантной основой учебно-воспитательного процесса и направлены на обеспечение способности к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса, а также способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей в процессе обучения математике зависит от способов организации учебно-познавательной деятельности учащихся и позволяет не только обучать математике, но и активировать способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, формировать социальный статус математических знаний.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: замещение; кодирование/декодирование; моделирование.

Знаково-символические универсальные действия обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала и выполняют следующие функции: кодирование — передача и прием информации; схематизация — использование знаково-символических средств, выполняющие функции отображения учебного материала; моделирование − выделение и отображение существенных признаков объекта с помощью оперирования знаково-символическими средствами.

Широкое использование знаково-символических средств направлено на оптимизацию процесса обучения математике. В частности, использование знаков позволяет отражать учебную информацию в более удобном и легко воспринимаемом виде. Между тем, как справедливо отмечает А. Я. Цукарь [1], знаки являются теми объектами, которые могут значительно усложнить понимание учебного материала, если оперировать ими без должной подготовки, сводя деятельность учеников к формальному заучиванию правил действий с ними без выяснения смысловой стороны знаков.

Например, изучение правила нахождения числа по его дроби в учебнике «Математика 6» [2] проводится через решение следующей задачи:

Задача 1. Расчистили от снега катка, что составляет 800 м2. Найдите площадь всего катка.

Решение. Обозначим площадь катка через х м2. По условию этой площади равны 800 м2, т. е. х = 800. Значит х = 800: = 800 ∙ =2000. Площадь катка равна 2000 м2. Далее идет формулировка самого правила, которое ученики заучивают формальным образом. Более того, образовательная практика показывает, что данное правило учащиеся часто путают с правилом нахождения дроби от числа.

При введении новых понятий, правил, процедур следует изобразить информационную составляющую носителя этой информации в виде рисунка, схемы и т. п. В данном случае, представленная ниже схема увеличивает надежность распознавания связей между данными задачи и, таким образом, достигается возможность одновременного видения этих связей.

Рис. 1. Схема-рисунок задачи

Схема показывает, какие действия нужно выполнить, чтобы получить ответ на поставленный вопрос в задаче. А именно:

(800: 2) ∙ 5 = 2000 (м2), такой же результат мы получим, если 800:

После этого учащиеся приступают к самостоятельной формулировке правила. Здесь же следует привести обратную задачу: Расчистили от снега катка, площадь которого равна 2000 м2. Сколько м2 катка расчистили?

Рис. 2. Схема-рисунок обратной задачи

Приведенные выше схемы подводят учащихся к самостоятельному освоению данных правил.

Образовательная практика показывает, что многие учащиеся испытывают определенные трудности и при решении текстовых задач и «встретившись с задачей совсем не трудной, но незнакомого или малознакомого вида, не знают, как к ней подступиться, с чего начать решение» [3, с.108].

Основная причина такого положения, как отмечает Л. М. Фридман [3], состоит в том, что традиционная методика решения задач не обеспечивает формирование общих умений и способностей к решению задач.

И, как показывает наш опыт, одним из главных недостатков, возникающих при решении текстовых задач, связан с трудностями отображения информационных переходов от реальных объектов к схематизированной реальности (визуализация величин и связей между ними, представленных в задаче).

Следовательно, необходимо скорректировать методику работы по первичному восприятию и анализу задачи, которая заключается в умении так представить условие задачи в знаково-символической форме, чтобы задача стала предельно понятной для ученика. В противном случае краткая запись условия задачи не только не помогает ученику выбрать план решения, но часто приводит еще к большим затруднениям.

Качественно выполненная работа на подготовительном этапе поможет ученику свободно переключаться с восприятия одного данного на другое без потери данных и связей между ними, будет способствовать более продуктивной деятельности учащихся на следующих этапах. Дальнейшая деятельность ученика будет связана с осознанным и доказательным выбором того или иного действия в процессе решения задачи.

Задача 2. Полина и Катя собрали вместе 8400 г клюквы, причем Полина собрала на 600 г больше, чем Катя. Сколько клюквы собрала Полина и сколько − Катя?

Образовательная практика показывает, что многие учителя рекомендуют делать краткую запись условия задачи в таком виде:

Рис. 3. Схема-рисунок условия задачи

Запись условия задачи в таком виде не соответствует адекватному восприятию учащимися задачной ситуации и не способствует созданию образа, необходимого для фиксации связей между величинами. Такой способ представления информации может привести к случайной манипуляции с числовыми данными в процессе решения задачи.

Следовательно, необходим выбор такого способа отражения задачной ситуации, который бы наглядно показывал не только скрытые зависимости между величинами, но и побуждал учащихся активно мыслить и искать наиболее рациональные пути решения задачи. В нашем случае задачную ситуацию следует представить в виде схемы:

Рис. 4. Схема-рисунок условия задачи

По схеме видно, что если от общего количества клюквы вычесть 600 г, то получится удвоенное количество клюквы, которую собрала Катя. Следовательно, Катя собрала: (8400–600): 2 = 3900 (г). Или, добавив к общему количеству 600 г, мы получим удвоенное количество клюквы, которую собрала Полина. То есть, Полина собрала: (8400 + 600): 2= 4500 (г).

Данная схема позволяет легко перейти и к алгебраическому способу решения. Для этого необходимо ввести переменную и выразить через нее неизвестные величины и составить модель задачной ситуации. Поскольку девочки собирали клюкву вместе, то образ модели будет выглядеть так:

П (г) + К (г) = 8400 (г). Схема подсказывает, как вводить переменную. Очевидно, что: x (г) собрала Катя.

(x + 600) (г) собрала Полина.

Составим уравнение: (x + 600) + x = 8400. Решение данного уравнения не представляет трудностей для учащихся 5 классов.

Задача 3. В первый день турист прошел 38 км, во второй — на 13 км меньше, а в третий день на 9 км больше, чем за второй день. Сколько километров прошел турист за три дня?

Как показывает образовательная практика, при составлении схемы задачи величины желательно изображать в виде прямоугольников с соблюдением определенного масштаба. Предложенная схема позволяет решить задачу с помощью последовательности действий или составлением числового выражения, предварительно создав его образ.

Рис. 5. Схема-рисунок условия задачи

1) Сколько километров прошел турист за II день?

38–13 = 25 (км).

2) Сколько километров прошел турист за III день?

25 + 9 = 34 (км).

3) Сколько километров прошел турист за три дня?

38 +25 + 34 = 97 (км).

Схема показывает, как нужно составить числовое выражение для получения ответа:

I (км) + II (км) + III (км), где I (км), II (км), III (км) — длины путей, проходимые туристом соответственно за каждый день.

Составим числовое выражение: 38 + (38–13) + (38–13 + 9) = 97.

Задача 4. В двух мотках 72 м веревки. В первом мотке в 3 раза меньше веревки, чем во втором. Сколько метров веревки в каждом мотке?

Для данной задачи следует применить схему, которая более адекватна условию и точнее выражает связь между данными.

Рис. 6. Схема-рисунок условия задачи

С помощью такой схемы можно легко решить задачу арифметическим или алгебраическим способом.

В процессе составления и решения задач могут быть использованы различные знаково-символические средства для представления информационной структуры задачи:

-                     графической модели — рисунок, условный рисунок, чертеж, график, схема и вопрос;

-                     знаковой модели — краткая запись задачи, таблица;

-                     знаковой модели, представленной математическим языком — выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям;

-                     словесно-знаковой модели и др.

Чаще всего текстовые сюжетные задачи решают арифметическим или алгебраическим способом. Иногда полезно решать задачи на основе графических или геометрических моделей, используя графические и геометрические построения. Такие разносторонние способы решения задач способствуют развитию вариативного мышления. В дальнейшем учащиеся сами определят, какому способу нужно отдать предпочтение.

Задача 5. Два снегохода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 275 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость одного 25 км/ч, а скорость другого на 5 км/ч больше?

Решение.

1-й способ. В прямоугольной системе координат по горизонтали отложим время движения (в часах), по вертикали — расстояние (в километрах).

Примем длину одного отрезка по вертикали за 25 км, а длину одного отрезка по горизонтали — за 1 ч. Построим графики, характеризующие движение каждого снегохода. Движение первого снегохода определяется функцией y = 25х, второго — у = 275 − 30х. Абсцисса точки пересечения их графиков (точка О) указывает, через сколько часов снегоходы встретятся. Из чертежа видно, что ее значение равно 5. Ордината указывает, на каком расстоянии от пункта А произойдет встреча. Ее значение равно 125 (рис. 7).

2-й способ. Пусть время движения снегоходов до встречи изображается отрезком ОТ, а скорость сближения — отрезком OS. Тогда площадь S прямоугольника OРRT соответствует расстоянию между пунктами А и В. Учитывая, что снегоходы сближаются каждый час на 25 + 30 = 55 (км) — сторона OР прямоугольника OРRT, расстояние между пунктами равно 275 км, имеем уравнение 275 = 55 ∙ ОТ, т. е. нужно найти сторону OT. Решив уравнение, находим ОТ = 5 (ч). Итак, снегоходы встретятся через 5 ч (рис. 8).

Рис. 7. Схема-рисунок решения задачи

Рис. 8. Схема-рисунок решения задачи

Применение схематизации в процессе решения текстовых задач как способа подачи информации позволяет активно и целенаправленно формировать умение оперировать знаково-символическими средствами, развивать образный компонент мыслительной деятельности учащихся. В конечном итоге, организация и осуществление этой деятельности направлены на реализацию их образовательного потенциала.

Литература:

1.      Цукарь А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дис… д — ра пед. наук: 13. 00. 02. — М.: РГБ, 2003. — 430.

2.      Математика: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 9-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 304 с.: ил.

3.      Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Учебное пособие. Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005. − 248 с.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, III, задачная ситуация, образовательная практика, схема, пункт А, схема-рисунок условия задачи, числовое выражение, учебный материал, действие.

Ключевые слова

моделирование, универсальные учебные действия, текстовая задача, знаково-символические УУД, схематизация

Похожие статьи

Обучение решению арифметических задач | Статья в журнале...

В арифметических задачах используется числовой материал

‒ чтение текста задачи учителем и учащимся; ‒ запись условия задачи

Так как функция контроля у детей ослаблена, то проверка решения задачи имеет не только образовательное, но и воспитательное значение.

Составление обращенных задач как инструмент развития...

При составлении числовых цепочек обращённых задач учащиеся нередко пытаются включить в условие результаты промежуточных

универсальные учебные действия, обращение математической задачи, теория и методика обучения математике, развивающие задачные...

Ситуационная задача как один из современных методических...

Цель включения ситуационных задач в образовательный процесс — научить учащихся

реальной жизненной ситуации. Решая ситуационные задачи у учащихся формируются УУД.

Вам необходимо выйти к ближайшему населённому пункту. Каковы ваши действия?

Использование жизненного опыта обучающихся при решении...

Как показывает практика, интерес и активность учащихся начальной школы при решении задач повышается, если их текст сформулирован на основе разнообразных задачных

1) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов

Обучение детей старшего дошкольного возраста решению...

Такая разновидность текстовых арифметических задач и преобладает в практике детского сада.

После трех — четырех подобных упражнений уже на другом материале дети

В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны самим условием задачи.

Числовое конструирование как вид продуктивной деятельности...

Ключевые слова: конструктивная деятельность, продуктивная деятельность, конструктивные задачи, числовое конструирование.

− сравнение полученного результата с данной схемой. Частично-продуктивное конструирование. По заданным условиям.

Приёмы смыслового чтения как средство обучения решению...

Что же понимается под моделированием условия задачи?

Модель 4. Числовое выражение. Используем во 2 классе.

? Таблица — это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертёж.

Обобщенный способ рассуждения при решении математической...

В школьной практике не обозначенная, не выделенная учебная задача или нечетко понятая

Подобного рода примеры поясняют учащимся предел числовой последовательности.

От того как ученики поймут условие задачи зависит поиск пути ее решения.

Обучение старших дошкольников решению арифметических задач

Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием, принято делить на следующие

В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они

задаче, об отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Обучение решению арифметических задач | Статья в журнале...

В арифметических задачах используется числовой материал

‒ чтение текста задачи учителем и учащимся; ‒ запись условия задачи

Так как функция контроля у детей ослаблена, то проверка решения задачи имеет не только образовательное, но и воспитательное значение.

Составление обращенных задач как инструмент развития...

При составлении числовых цепочек обращённых задач учащиеся нередко пытаются включить в условие результаты промежуточных

универсальные учебные действия, обращение математической задачи, теория и методика обучения математике, развивающие задачные...

Ситуационная задача как один из современных методических...

Цель включения ситуационных задач в образовательный процесс — научить учащихся

реальной жизненной ситуации. Решая ситуационные задачи у учащихся формируются УУД.

Вам необходимо выйти к ближайшему населённому пункту. Каковы ваши действия?

Использование жизненного опыта обучающихся при решении...

Как показывает практика, интерес и активность учащихся начальной школы при решении задач повышается, если их текст сформулирован на основе разнообразных задачных

1) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов

Обучение детей старшего дошкольного возраста решению...

Такая разновидность текстовых арифметических задач и преобладает в практике детского сада.

После трех — четырех подобных упражнений уже на другом материале дети

В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны самим условием задачи.

Числовое конструирование как вид продуктивной деятельности...

Ключевые слова: конструктивная деятельность, продуктивная деятельность, конструктивные задачи, числовое конструирование.

− сравнение полученного результата с данной схемой. Частично-продуктивное конструирование. По заданным условиям.

Приёмы смыслового чтения как средство обучения решению...

Что же понимается под моделированием условия задачи?

Модель 4. Числовое выражение. Используем во 2 классе.

? Таблица — это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертёж.

Обобщенный способ рассуждения при решении математической...

В школьной практике не обозначенная, не выделенная учебная задача или нечетко понятая

Подобного рода примеры поясняют учащимся предел числовой последовательности.

От того как ученики поймут условие задачи зависит поиск пути ее решения.

Обучение старших дошкольников решению арифметических задач

Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием, принято делить на следующие

В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они

задаче, об отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно...

Задать вопрос