Использование общематематических приемов решения задач при обучении прикладной механике

В теории формирования приемов учебной деятельности, достаточно подробно разработанной в психолого-педагогических и методических исследованиях для школьников (Е. П. Кабанова-Меллер, О. Б. Епишева), в качестве системообразующего фактора, активизирующего самостоятельную деятельность учащихся рассматривается проблема овладения учениками совокупности общеучебных приемов учебной деятельности («умение учиться»). При поступлении в вуз с изменением характера учебной деятельности требуется дальнейшее совершенствование приемов учебной деятельности, применение их на более высоком уровне.

Так, например, в качестве ориентировочной основы действий можно использовать планы обобщенного характера по курсу «Статика»: 1) Выбрать объект, равновесие которого необходимо рассмотреть для решения задачи; 2) Приложить все действующие на тело силы; 3) Освободить тело от наложенных на него связей, заменив их действие соответствующими реакциями; 4) Проанализировать систему сил, под действием которой тело находится в состоянии равновесия; 5) Составить уравнения равновесия для полученной системы сил; 6) Найти степень статической определимости задачи; 7) Решить систему уравнений равновесия, найти неизвестные величины; 8) Выполнить проверку. 9) Дать механическую трактовку найденным значениям, проанализировать исследуемую схему в целом.

С точки зрения теории деятельностного подхода в обучении сформулированная в таком виде последовательность решения задачи может рассматриваться как состав общего приема решения задач раздела механики. Однако, по отношению к более общему (математическому приему) данный прием будет являться частным. Из опыта преподавания прикладной механики известно, что студенты испытывают большие трудности при решении задач именно из-за недостаточной сформированности в целом этого приема и отдельных его элементов. Так, например, часто желанию как можно быстрее получить ответ задачи приносятся в жертву такие важные этапы решения задачи как анализ условия, поиск гипотез, проверка соответствия математической модели условиям задачи. К сожалению, только в отдельных случаях проявляется желание студентов провести полное исследование задачи. Традиционно такие предметы как теоретическая механика и сопротивление материалов выделяются студентами как трудные, не только потому, что при их изучении требуются специальные знания, но и потому что здесь необходим достаточно высокий уровень владения приемами решения задач.

Рассмотрим использование общематематических приемов учебной деятельности в ходе решения задач прикладной механики. На этапе анализа содержания задачи необходимо ее классифицировать, определить тему, повторить необходимый теоретический материал, оформить условие задачи в виде схемы или таблицы, построить чертеж. Важной методической проблемой на этом этапе является ответ на вопрос: Как сориентировать студента на переработку теоретического материала? Все разделы курса содержат большое количество формул.

Как показывает опыт, многие студенты испытывают затруднения при работе с техническим текстом, загруженным формулами, которые нужно проанализировать и запомнить. Мы предлагаем такой материал разбить на три части: 1) Основные базовые формулы, которые будущий инженер должен твердо знать. От общего объема используемых формул они составляют около 20%. 2) Формулы, в которых нужно быстро и правильно ориентироваться, знать механический смысл используемых величин. Этих формул примерно 30%. 3) Формулы, для использования которых студент может пользоваться справочным пособием. Для анализа формулы может использовать некоторое время. Полезно рекомендовать студентам при разборе теоретического материала составлять свои справочники.

Для повторения теоретического материала на практическом занятии, на наш взгляд, предварительная тестовая проверка основных теоретических положений темы предпочтительнее, чем простое напоминание преподавателем или коллективное обсуждение. Такой подход нацеливает обучающихся на систематическую подготовку к занятиям, проработку теоретического материала.

Прежде чем решать задачу необходимо ее обработать, подготовить к решению. Например, закрепленную конструкцию нужно освободить от наложенных связей, заменить распределенную нагрузку сосредоточенной силой. На подготовительном этапе устанавливаются связи и отношения в изучаемых объектах, выделяются существенные признаки, главные идеи, проводятся аналогии, первичные обобщения.

На этапе построения адекватной математической модели составляются уравнения равновесия для данной системы сил. При выполнении этой операции студент должен спроецировать векторы сил на оси координат, найти момент каждой силы относительно центра или оси, получить систему линейно независимых уравнений, исследовать существование решения такой системы уравнений.

На этапе исследования задачи уточняется план решения задачи, применяются соответствующие построенной математической модели методы ее решения, полученная система уравнений решается одним из известных методов (метод Гаусса, правило Крамера, метод подстановки). Студент должен найти неизвестные величины в общем виде и определить их численное значение. Как показывает практика, обучаемые испытывают трудности при выборе рационального способа решения системы уравнений, не используют всех возможностей калькулятора при вычислении, допускают ошибки при округлении величин.

На этапе анализа результата необходимо проверить соответствие результатов, значений всех величин условиям задачи, дать механическуюинтерпретацию полученных значений.

Таким образом, для успешного решения задачи прикладной механики, с одной стороны, студент должен проявить достаточное владение общематематическими методами решения задач. В то же время происходит закрепление известных математических приемов и методов, расширяется поле их применения, что позволяет преподавателю перейти к формированию специальных приемов учебной деятельности студентов с ориентацией на их будущую профессию.

Задачи, предлагаемые вкачестве примера, должны поясняться достаточно подробно и должны быть подобраны по принципу «от простого к сложному». К сожалению, в сборниках задач по прикладной механике крайне редко встречаются наборы задач, распределенные по уровню сложности или последовательного развития одной идеи.

Для закрепления согласно образовательному стандарту для уровня обязательной подготовки самостоятельно решаются типовые задачи (по образцу, в сходных условиях, с переносом знаний в сходные условия), выполняются расчетно-графические задания, формируется умение решать стандартные задачи.

Наблюдения за студенческой аудиторией показывают, что достаточно часто решение стандартной задачи для среднего студента более сложная проблема по сравнению с решением творческой задачи хорошим студентом, так как у первого нет эмоциональной энергетической поддержки окружающих, да и его самого не «греет» мысль от того, что он решает всего лишь стандартную задачу. Обогатить эмоциональный фон при решении самых обычных задач, настроить на волну творчества — искусство преподавателя.

На этапе применения знаний шире применяются практические задачи, показывающие применение нового материала в смежных дисциплинах, технике, в профессиональной деятельности. На этом этапе умение оперировать основными приемами решения задач по теме доводится до навыка. Как показывают наблюдения, традиционное практическое занятие, домашняя работа и даже выполнение расчетного задания не обеспечивают полного формирования необходимых навыков решения, если студент получает задание в традиционной форме: «решить задачу», «выполнить вариант № …». Мы изменили формулировку задания и предлагаем обучаемым научиться решать задачи по изучаемой теме, после выполнения своего варианта подумать, как нужно решать другие задачи темы, указать наиболее сложные варианты. Для этой цели мы используем сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике под редакцией Яблонского, который содержит достаточно широкий спектр типовых задач по каждой теме. Часть студентов сразу же предложили выдать им второй вариант задания (группа работала в режиме рейтинговой системы с условием защиты работ по каждому разделу). К этому же этапу мы относим решение задач с неадаптированными условиями, задачи, которые требуют более глубокого анализа условий, формулировки ее в привычных терминах — постановки задачи на языке прикладной механики, самостоятельного выполнения схемы, использования информации из смежных дисциплин. Завершается этот этап одним из контрольных мероприятий: защитой расчетных работ, контрольной работой или зачетным занятием.

На этапе обобщения и систематизации знаний и способов деятельности с помощью специально подобранной системы задач должны обобщаться приемы их решения, новые знания и способы деятельности включаться в целостную систему знаний. Отбор, конструирование заданий для индивидуальной работы, организация самостоятельной работы студентов — это вопросы, которые требуют специальной методической доработки одного из завершающих этапов процесса усвоения знаний.

На этапе контроля, оценки и коррекции проводится итоговый контроль усвоения знаний, сформированности умений и навыков, комплексного их применения, их коррекция и оценка. Для этой цели мы используем дифференцированные контрольные работы, трехуровневые тесты, задания для защиты рейтинговой оценки, варианты контрольных работ «Срез остаточных знаний», тестовые задания для программированного контроля.

Система задач и упражнений составляет основу полного цикла учебно-познавательной деятельности по дисциплинам прикладной механики и выполняет следующие функции в обучении: 1) главное средство овладения системой знаний, 2) основное средство для формирования умений и навыков, 3)основное средство развития правильного мышления, 4) средство формирования общеучебных умений, 5) важное средство активизации процесса обучения, 6) одно из средств воспитания будущего специалиста в широком смысле.