Применение логических задач на уроках математики для развития творческого мышления учащихся

В данной статье рассматриваются показатели, характеризующие творческое мышление, приводятся примеры логических задач, применяемые для развития творческого мышления учащихся на уроках математики.

В новой образовательной субъект-субъектной парадигме учащийся становится субъектом познавательной деятельности, а не объектом педагогического воздействия. Это обуславливает необходимость организации образовательного процесса, направленного на поиск и развитие задатков, способностей, заложенных природой в каждом учащемся. Такому развитию способствует математическое образование, причем развитию самых разных видов: культурному, духовному, эстетическому, нравственному, творческому, интеллектуальному, развитию познавательных процессов — восприятия, внимания, воображения, памяти, мышления, речи, которые выступают как важнейшие компоненты любой человеческой деятельности. Познавательные процессы развиваются в деятельности, и сами представляют собой особые виды деятельности. Развитие творческого мышления совершается в процессе обучения и воспитания и формируется в процессе взаимодействия с миром посредством овладения содержанием материальной и духовной культуры, искусства. В связи с этим появляется возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческого мышления.

В педагогическом словаре под мышлением подразумевается познавательная деятельность личности, характеризующаяся обобщенным и опосредованным отражением действительности [3]. Мышление, с точки зрения психологии, — психический процесс отражения действительности, высшая форма активности человека. Мышление — это целенаправленное использование, развитие и приращение знаний. Оно возможно лишь в том случае, если направлено на разрешение противоречий, объективно присущих реальному предмету мысли [7]. Мышление — сложнейшая многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение его видов осуществляется по разным основаниям: генезису развития (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое и абстрактно-логическое); характеру решаемых задач (теоретическое и практическое); степени развернутости (дискурсивное и интуитивное); средствам мышления (вербальное и наглядное); функциям мышления (критическое и творческое); степени новизны и оригинальности (репродуктивное и продуктивное — творческое). Репродуктивное мышление — мышление на основе образов и представлений, почерпнутых из каких-то определенных источников. Продуктивное мышление — мышление на основе творческого воображения [8]..

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность» (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е. П. Торренс). В отечественной психологии проблемы творческого мышления человека изучали И. Я. Лернер, Д. Б. Богоявленская, В. Н. Дружинин, Я. А. Пономарев, В. Н. Дружинин, В. Н. Пушкин, В. А. Крутецкий. Я решила придерживаться теории, где показателями, характеризующими творческое мышление, являются беглость, гибкость и оригинальность мысли.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления (быстрота переключения текстовых заданий) и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса — это переключение с одной идеи на другую, способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи. Оригинальность — минимальная частота данного ответа к однородной группе.

Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Формирование творческого мышления на уроках математики, через решение определенного типа задач в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным. Работу по решению задач необходимо проводить постоянно. Мною создана база задач, применяемых для развития творческого мышления.

1. Задачи на логическое мышление в эмпирических понятиях.

1)                 Во дворе бегают куры и кролики. У них всего 35 голов и 94 ноги. Сколько из них кур и сколько кроликов?

2)                 На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной по 8 и 5 метров. Сколько уложено тех и других труб?

3)                 Сколько весит рыба, если ее хвост весит 4 кг, голова весит столько, сколько весит хвост и половина туловища, а туловище весит столько, сколько голова и хвост вместе?

4)                 У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые — серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна — белая. Сколько серых мышей у Йозефа?

5)                 Ведро воды. Папе ведра воды хватает на две недели, а если вместе с сыном, то на 10 дней. Вопрос: на сколько дней хватит сыну ведра воды, если он будет пить один?

6)                 Лошадь съедает стог сена за 2 дня, корова — за 3, овца — за 6. За сколько дней они съедят стог, если будут есть его вместе?

2. Логические задачи в абстрактных понятиях.

Некоторые задачи могут оказаться нерешаемыми. Учащиеся должны это обнаружить и доказать, что они не могут быть решены, т. к. нелогичны.

1)                 А больше В в 5 раз, а С меньше А в 2 раза. Во сколько раз С больше В?

2)                 А меньше В в 5 раза, но больше С в 2 раза. Во сколько раз В меньше А? Это примеры простейших задач. По такому образцу их можно составить бесконечное множество. Именно такие задачи, по-моему, формируют еще и познавательный интерес к усвоению новых научных знаний в учебной деятельности и вырабатывают привычку постоянно ставить перед собой вопросы, требующие размышления.

3)                 Разберемся с местами в турнирной таблице. В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E. Команды сыграли друг с другом один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе взятые. Отсюда следует, что (A) Азаняла первое место; (B) А выиграла у B; (C) B выиграла у C; (D) A и B сыграла вничью; (E) такой результат невозможен.

3. Задачи в теоретических понятиях.

Эти задачи рассчитаны на воспроизведение по памяти изученных положений. Их ученики должны решить самостоятельно, опираясь на теоретические знания (определения, понятия, законы, правила, теоремы, формулы) уже ранее усвоенные или изучаемые в момент решения данных задач.

1)                 Даны два угла с общей вершиной. Один из них равен 100, другой — 80. Будут ли эти углы смежными?

2)                 Даны два угла с общей вершиной, равные друг другу. Будут ли эти углы вертикальными?

3)                 Даны две пересекающиеся прямые. Будут ли они перпендикулярными? 4) Имеется два сосуда емкостью 1л и 2л. Из содержимого этих сосудов можно приготовить 0.5л смеси, содержащей 40 % яблочного сока, и 2.5л смеси, содержащей 88 % сока. Каково процентное содержание сока в сосудах?

4. Задачи, позволяющие выявить, умеют ли учащиеся выделять комплекс взаимосвязанных математических величин.

1)                 Установите, в каких из приводимых ниже задач отсутствуют некоторые необходимые данные, вследствие чего точный ответ на вопрос задачи невозможен. (Недостающие данные набраны в скобках).

— Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов. Сколько в поезде цистерн, товарных вагонов и платформ? (неизвестно их общее число)

2)                 В задачах отсутствует вопрос. Сформулируйте его (ответы для учителя набраны в скобках)

—На протяжении 155 м. уложено 25 труб по 8 и 5 метров. (Сколько уложено тех и других труб?).

— В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому-4м. (Сколько метров ткани осталось в куске?).

5. Решение задач повышенной трудности арифметическими методами.

1)                 Два мотоциклиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились в 50 км от В. Прибыв в пункты А и В, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь в 25 км от А. Сколько километров между А и В?

2)                 Если кенгуру научится прыгать в 1,5 раза дальше, чем умеет, ему понадобится ровно 6 прыжков, чтобы добраться до тенистого дерева. За сколько прыжков кенгуру может это сделать сейчас?

3)                 Семья Васи приехала на дачу на машине в 16.00. Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25 % больше, то они приехали бы в 14.30. В какое время они выехали из дома?

4)                 Товарный поезд шел от А до В со скоростью 60 км/ч, а возвращался порожняком из В в А со скоростью 80 км/ч. Весь путь занял 14 ч (не считая времени разгрузки).Найдите расстояние от А до В.

5)                 Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц. Однако он читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу на 6 дней позже срока.За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?

6. Решение занимательных задач.

1)                 Расставить вдоль сторон треугольника цифры 1, 2, 3,..., 9 так, чтобы сумма цифр вдоль каждой стороны равнялась 20-ти.

2)                 Расставьте цифры!

Расставьте цифры 1, 2, 3,..., 8 в клетки неполного квадрата так, чтобы получить одинаковые суммы по горизонталям, вертикалям и большой диагонали.

7. Решение задач в числах.

1)                 Сумма и произведение одних и тех же чисел — одинаковые. Представить число 203 в виде суммы нескольких положительных чисел так, чтобы их произведение также было бы равно 203.

2)                 Найти три последние цифры произведения: 1· 2 · 3 · 4 ·... · 17 · 18

3)                 Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число делилось на 27?Мною приведены несколько примеров.

Литература:

1.                  Бадмаев Б. Ц. Психология в работе учителя: В 2 кн.-М.:Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000.

2.                  Гузеев В. Метод проектов как частный случай интегральной технологии обучения//Директор школы. — 1995. — № 6

3.                  Ильин Г. Л. Проективное образование и реформация науки. — М., 1993.

4.                  Коджаспирова Г. М., Коджаспиров А. Ю. Педагогический словарь.- М.,1994.

5.                  Круглова О. С. Технология проектного обучения//Завуч. — 1999.- № 6

6.                  Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории.- М.: Педагогика, 1975.12

7.                  Психологический словарь / под редакцией В. П. Зинченко, Б. Г. Мещерякова. — 2-е изд.,перераб. и доп. — М.: Педагогика- Пресс,1996.

8.                  http://ru.wikipedia.org/wiki/Творчество.