Инвестиции в продуктивность в модели международной торговли

В данной статье рассматривается новая модель международной торговли двух стран, основанная на монополистической конкуренции с переменной эластичностью замещения товаров, специфическим для отрасли трудом и НИОКР. Главным вопросом является изучение влияния численности населения в торгующих странах и уровня транспортных издержек на размеры фирм и величину выбираемых фирмами НИОКР в снижение издержек. Чтобы отразить инвестиции, в модель включена функция издержек, состоящая из двух отрезков: при малом выпуске постоянные, а затем убывающие предельные издержки. Как оказалось, на рынках с возрастающей эластичностью замены размер фирм и уровень НИОКР оказывается больше в большей стране, а при обратном предположении наблюдаются обратные эффекты.

Эмпирические статьи по международной и межрегиональной торговле демонстрируют эффекты зависимости основных показателей экономики от численности населения страны или города. А именно, нередко в большей стране (городе) средний размер и количество функционирующих фирм больше, а цены меньше. Величина инвестиций положительно коррелирована с размером фирмы.

Теория для объяснения подобных эффектов международной торговли, в современных исследованиях основана на концепции монополистической конкуренции. Она делает упор на неоднородности, разнообразии разновидностей любого товара. Это вызывает много реальных эффектов необъяснимых моделями совершенного рынка, включая встречную торговлю схожими товарами [1]. Теория монополистической конкуренции позволяет аналитически находить равновесное число фирм в отрасли и другие характеристики экономики, исследовать их зависимость от уровней издержек, размера стран, и др. Однако, до сих пор в большинстве теоретических подходов анализ сравнительной величины НИОКР фирм между торгующими странами в моделях монополистической конкуренции игнорировался; его намеренно избегали для уменьшения сложности анализа, вводя в модель гипотезы, уравнивающие данные показатели. А именно, в большинстве публикациях на тему международной торговли авторы приводят результаты только для конкретных функций полезности, в основном CES-функций (Constant Elasticity of Substitution) или, в более новых работах, квадратичных. Это препятствовало выяснению при монополистической конкуренции важного вопроса разницы размеров фирм и величины НИОКР фирмы в повышение ее продуктивности (или качества товара). Мы поставили себе задачу заполнить эту лакуну теории, ослабив нереалистичные гипотезы, опираясь на методологию, разработанную в статье [2], и получить качественные выводы о преимуществах большой страны.

Таким образом, наблюдаемые особенности торговли в мире и неполнота имеющейся теории этих процессов задают актуальность данной работы, для развития теорий международной торговли и экономической географии.

Нами были выдвинуты следующие гипотезы: (1) в модели международной торговли двух стран при увеличении размера страны увеличивается размер фирм в данной стране, (2) это порождает увеличение величины инвестиций. Соответственно, целью исследования является доказательство данного факта для функций полезности потребителей достаточно общего вида или поиск свойств функции полезности, необходимых для такого “естественного” поведения равновесной величины размера фирмы.

Объектом исследования в нашей работе является модель двух стран (это могут быть также два региона или города), торгующих друг с другом потребительскими товарами. Конкретнее, наше исследование, опирается на новые методы анализа предложенные в работе [2], чтобы преодолеть серьезные технические трудности анализа размеров фирм и величины НИОКР, пугавшие многих исследователей, и прояснить механизмы не выравнивая размеров фирм, цен и прочих переменных между странами, мы отказываемся от выравнивающей гипотезы постоянной эластичности замены — CES-полезности. Рассматривается модель только одного сектора, функционирующего в рамках модели монополистической конкуренции. Формально данная постановка выглядит как рассмотрение односекторной экономики, труд специфичен и работники не могут перейти работать в другой сектор. Но подразумевается, что таких самостоятельных по труду секторов может быть много, и найденные нами эффекты переносимы на многосекторную систему. Со стороны моделирования спроса, мы отказываемся не только от CES-функций, но и вообще от специфичных функций, рассматривается функция полезности общего вида. Это помогает связать сравнительные характеристики экономики с растущей или падающей эластичностью взаимозамены разновидностей товара. Конкретный вид функции полезности позволял проще решить задачу и в явном виде получить конкретную функцию зависимости равновесных цен и объемов от значения транспортных издержек и размера рынка. Итак, причина использования CES-функций чисто техническая: CES-функция позволяет аналитически решить задачу и легче получить искомые утверждения сравнительной статики, т. е. направления изменения равновесных цен, объемов и полезностей при росте рынка. Цена удобства — неясность, сохранятся ли выводы, когда потребитель не описывается CES-функцией, что более чем вероятно. Основной задачей нашей работы являются теоретические предсказания с помощью модели с полезностью общего вида, поиск свойств функций полезности обеспечивающих выводы. То есть переход от объясняющих примеров к более общей теории.

Постановка модели монополистической конкуренции и вывод уравнений равновесия приведен в статье [2]

Для целей анализа была использована функция полезности вида AHARA (Augmented Hyperbolic Average Risk Aversion) , где

x- потребление домашнего хозяйства;

h и l — параметры функции полезности.

Функция издержек в общем виде , где

f- величина инвестиций в продуктивность;

a, b и c — параметры функции издержек.

Анализ эффекта влияния размера страны и транспортных издержек проводился методом симуляции поведения равновесных значений переменных для разных значений параметра l функции полезности. Значения данного параметра задавались в цикле в промежутке [-10;10], с шагом 0.1. Далее для каждого параметра l запускался цикл по доле домашней страны и внутри этого цикла запускался новый, внутренний цикл по величине транспортных издержек. Для каждого значения параметра l получалась зависимость равновесных величин потребления, выпусков фирм, инвестиций, числа фирм и других переменных модели. Эта зависимость подвергалась анализу, как визуальному, так и статистическому и были получены закономерности влияния функции полезности, транспортных издержек и доли домашней страны на величины равновесных показателей. Таким образом нам удалось выявить закономерности поведения выпусков и цен в модели международной торговли для разных модификаций функций полезности.

Основной проблемой исследования было обеспечить наличие решений системы уравнений. Для этого были подобраны специальные виды кривых предельных издержек, такие чтобы наклон предельных издержек был меньше наклона предельного дохода. То есть для устойчивости равновесия необходимо, чтобы кривая предельного дохода сверху пересекала кривую предельных издержек.

Результатом нашего исследования стала таблица, в которой представлено поведение главных переменных модели, классифицированная по критерию возрастающей/убывающей эластичности обратного спроса. Знаки эластичностей равновесных переменных по доле населения в домашней стране в зависимости от величины торговых издержек T и вида функции спроса представлены в Таблице 1:

Таблица 1

Динамика основных переменных модели

Где ε_qH, f_H — эластичность выпусков фирм и инвестиции в домашней стране, с индексами F аналогично для зарубежной. r΄_u — характеристика функции полезности равная производной меры Эрроу-Пратта функции полезности.

T* — это параметр, отражающий “адекватность” уровня транспортных издержек. На основе метода симуляций удалось установить, что этот параметр находится на уровне 2,5 при l близком к нулю и незначительно убывает с ростом l. Это означает, что для уровня транспортных издержек, например, тарифов меньшего чем 150 % процентов, что является вполне реальным предположением выполняется условие T<T*

Наша таблица очень детально показывает влияние доли страны в мировом населении на экономику. Как можно увидеть в таблице, существует четыре разных типа равновесия. Критерием увеличения/сокращения инвестирования является характеристика функции полезности r΄_u. Фактически, стандартный случай CES (включающий постоянную эластичность спроса и вырожденную реакцию экономики на размер рынка) является границей между рынками с убывающей (DEID) и возрастающей (IEID) эластичностью обратного спроса. Главное открытие заключается в том, что случай DEID соответствует убывающим инвестициям фирмы, в то время как в случае IEID инвестиции фирмы растут в ответ на рост рынка при условии “адекватности” транспортных издержек и инвестиции всегда положительно коррелированы с размером фирмы.

Уменьшение как q_H, так и f_H в случае DEID происходит потому, что число фирм растет слишком быстро, чрезмерная конкуренция ведет к сокращению выпуска, перевешивая стимулы к инвестированию в продуктивность. В случае IEID размер фирмы и инвестиции зависят от уровня транспортных издержек. При условии “адекватности” транспортных издержек рыночная ситуация стимулирует увеличение уровня инвестирования с ростом страны. Это подтверждает эмпирические закономерности, говорящие о том, что фирмы в больших странах имеют большие выпуски [3], а также что большие экономики экспортируют товар более высокого качества [4]. Действительно, для случая IEID с ростом рынка растет величина инвестиций, что ведет к более продуктивному производству, что можно проинтерпретировать как качество продукции.

Мораль работы: с ростом домашнего рынка размер фирм и величина инвестиций (и продуктивность) в домашней стране могут как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от поведения эластичности спроса. Это позволяет объяснить эмипирически найденные зависимости, которые не удавалось объяснить с помощью стандартных моделей с использованием функции полезности CES.

Литература:

1.      Combes, P.-P., Mayer, T. and J.-F. Thisse, 2011, fortcoming,Introduction to Economic Geography.

2.      Kokovin, S., Thisse, J.-F. and Zhelobodko, E., 2010, Monopolistic Competition: Beyond the CES, CEPR Discussion Papers 7947.

3.      Campbell J. R. and Hopenhayn H. A. (2005) “Market size matters”, Journal of Industrial Economics, V. LIII, p. 1–25.

4.      Hummels D. and Klenow P. T. (2005) “The Variety and Quality of a Nation’s Exports”, The American Economic Review, V.95, N.3, p.704–723.