Методология моделирования динамики валютного курса

Понятие валютного рынка (ВР) включает в себя многообразие финансовых инструментов и институтов, органы регулирования и пр. участников, которые оказывают разнонаправленное влияние на динамику валютного курса (ВК), что приводит к его изменчивости, которая, в свою очередь, является основной причиной его неопределенности. Поэтому для всех участников валютного рынка актуален вопрос прогнозирования возможных изменений курса (направления движения - рост, падение) с целью минимизации потерь и обеспечения прибыльности совершаемых операций.

Для прогнозирования валютного курса используют методы фундаментального (ФА) и технического (ТА) анализа, которые являются основой инструментария валютного дилинга. Все методы ТА можно разделить на три группы: графический, теория циклов и математико-статистический. К последней группе относят методы, в основе которых лежат формализованные модели, описывающие закономерности поведения макроэкономических показателей (валютного курса), построенные с помощью известных математических и экономических теорий.

Для прогнозирования валютного курса в практической деятельности трейдера широко применяются все три группы методов технического анализа. Общим недостатком методов можно указать «ручной» способ и субъективизм принятия решения в реализации торговых операций. Известно, применимость индикаторов и осцилляторов в реальной торговле невысока [1]. Кроме того, низкая достоверность применяемых методов ТА, на которую указывают исследования М. Чекулаева и В.Н. Якимкина [2], объясняется тем, что они предполагают временные ряды ВК однородными и подчиняющимися одному закону распределения (нормальному в теории эффективного рынка).

С развитием вычислительной техники и средств коммуникаций, появлением сети Интернет появилась возможность автоматизировать процесс принятия решения в виде механической торговой системы трейдера, позволяющей формализовать правила торговли, научно обосновать элементы принятой торговой стратегии. Исследования, опыт создания прогностических механических торговых систем на финансовых рынках практически не представлены в научной литературе.

В статье приводится обзор современных эмпирических исследований методов анализа и прогнозирования валютного рынка и описание нового методического подхода к моделированию динамики валютного курса с позиции решения задачи типологической классификации его состояний методами факторного шкалирования и логистической регрессии.

Обзор эмпирических исследований методов моделирования валютного рынка

В работе Рычкова В.В. [3] предложена методика анализа и прогнозирования валютного рынка, включающая систему генерации сигналов торговой системы (купить, продать, удерживать, закрыть текущую позицию). Для генерации и идентификации сигналов используется анализ пересечения нескольких экспоненциальных скользящих средних с разными периодами усреднения. Критерием открытия позиций на куплю/продажу являются эмпирически найденные пороговые значения величины среднего количества всех подаваемых сигналов. Критерием закрытия позиции – уровень прибыли/ убытка, задаваемый экспертом. Сравнение эффективности методики на разных частотах временного ряда показывает, что наибольшая эффективность достигается на часовых данных. Недостатком является использование скользящих средних, известно, что они часто дают ложные сигналы, особенно во флэте, запаздывание сигнала во время тренда и разворота тенденции, что приводит к потере прибыли. Достоинством методики является простота использования, недостатком – неточность сигналов описания рыночной ситуации, низкая эффективность при боковом тренде.

В работе Зинина А.Н. [4] предложены модели прогнозирования доходности валют (и портфеля инвестора) на ВР FoRex, построенные на основе выделения периодических компонент ряда доходности методами сингулярного спектрального анализа. Анализируется ряд доходности в виде логарифмических разностей валютного курса. Для определения периодических компонент и их характеристик применяется метод предсказания главных компонент (PCLP) Д. Тафтса и Р. Кумаресана. Расчеты по предложенным моделям в соответствии с разработанными методиками представляют собой вычислительную задачу большой емкости. Указанный недостаток ограничивают возможности использования данного подхода для активной стратегии трейдера на рынке Forex в быстро изменяющихся условиях.

В работе Литинского Д.С. [5] предложена методика построения эффективных трендовых торговых стратегий с использованием индикатора PCC и осцилляторов RSI, Stohastic. Модели представляют собой уравнения регрессии, в которых управляющая переменная (УП) представляется линейной функцией некоторых характеристик осцилляторов. Значения УП интерпретируются как критерии достоверности сигналов на вход в рынок (выход с рынка). В торговой стратегии для определения текущей (долгосрочной) тенденции используется технология «тройного выбора» и индикатор PCC, т.е. идентификация текущего тренда осуществляется вне модели. Получено четыре модели для четырёх стратегий. Результаты апробации моделей на часовых данных курса GBP/USD для всех четырех стратегий показывают, что добавление управляющей переменной (модели) к стандартным стратегиям (без модели) практически не меняет ситуацию.

В работе Болотовой Л.Р. [6] представлены методы и модели исследования временного ряда валютного курса пары евро-доллар и ряда его приращений с целью выявления долговременной памяти, её глубины, трендоустойчивости, циклов. Используются методы фрактального анализа и аппарат теории нечетких множеств. Для определения уровня риска используется фрактальная характеристика временного ряда – показатель Херста. Результаты фазового анализа временных рядов подтверждают наличие долговременной памяти, которая объясняется присутствием циклов. Предложена шестицветная кусочно - автоматная прогнозная модель, в которой исходный числовой ряд приращений ВК преобразуется в лингвистический путем замены числовых значений термами (лингвистическими переменными) с учетом глубины памяти исследуемого ряда. Результат прогноза (величина приращения ВК на день) представляется в виде нечеткого множества, который затем трансформируется в числовой эквивалент с помощью процедуры дефазификации. Модель и метод прогнозирования предназначены для предпрогнозного этапа исследования ВР. Автор определяет область применения полученных результатов – краткосрочное прогнозирование критических тенденций на валютном рынке в качестве дополнительного инструмента трейдера.

В работе Смирнова С.В. [7] сделан акцент на исследование экономико-математических моделей влияния макроэкономических факторов на валютные курсы, в основу которых положено понятие индекса меновой ценности валюты. Предложены показатели инвариантных индексов меновой ценности валюты (аддитивный и мультипликативный), которые использованы для модификации стандартных (структурных) моделей для определения равновесного ВК. Рассмотрены модель Манделла-Флеминга, монетарные модели с гибкими и с жесткими ценами Дорнбуша. Предложена методика факторно-регрессионного анализа влияния агрегированных факторов на номинальные и «инвариантно - индексные» курсы валют, с помощью которой разработаны новые эконометрические модели регрессии меновой ценности валюты на выделенную группу агрегированных факторов. Построена регрессия индекса меновой ценности британского фунта на выделенные 4 главные компоненты. Низкие значения коэффициента детерминации уравнения регрессии - 0, 309 и величин удельного влияния каждого агрегированного фактора на валютный индекс британского фунта свидетельствуют о невысокой практической значимости полученной модели для прогнозирования ВК (не все факторы учтены).

В работе Муравьева Д.Г. [8] предложен алгоритм (модель) прогноза биржевых котировок на основе «многомерного нелинейного регрессионного метода, частным случаем которого, являются слоистые нейронные сети». Исходные данные в модели предварительно сглаживаются с помощью полинома Чебышева. В качестве нелинейной функции регрессии (индикаторной функции) использован гиперболический тангенс. С помощью оцененной модели осуществлялся прогноз значения валютного курса на день вперед. Для сравнения эта же модель, полученная нейросетевым методом, применялась для прогнозирования направления движения валютного курса. Автор делает вывод, что регрессионный метод показал лучший результат. Недостатком предложенного подхода является относительно низкий процент правильных прогнозов (60%). Кроме того, знак значения гиперболического тангенса «+/-» интерпретируется как рост / падение (восходящий / нисходящий тренд) курса соответственно, в том числе и на участках бокового тренда, что резко снижает ценность модели для использования в трендовой стратегии.

Исследование на указанную тему предложено Гуляевой О.С. [9]. Автор в своей работе указывает на «смешанную» (неоднородную) природу ВК и возможности разбиения временной кривой на «фрактальные интервалы». В качестве показателя неоднородности кривой временного ряда ВК автор использует фрактальную размерность, метод определения которой, состоит в измерении длины кривой в различных масштабах времени. Автор выделил три интервала изменений значений фрактальной размерности: персистентный (соответствует тренду), стохастический (соответствует флэту) и антиперсистентный интервал (предупреждает о смене тренда). Недостатками являются: субъективный выбор «характерных участков» временной кривой для расчета фрактальной размерности, предпрогнозный характер метода и низкий процент точности прогноза на двух последних интервалах.

В работе Панилова М.А. [10] предложена новая теоретическая модель равновесного валютного курса, динамика которого формируется в результате агрегированного спроса и предложения на валюту участников валютного рынка: экспортеров, импортеров, домашних хозяйств (населения), центральных банков. В основе модели лежат подмодели динамики основных фундаментальных показателей, влияющих на формирование ВК: дефициты торгового и платежного балансов, индексы инфляции и пр. Получены спецификации моделей для каждого участника рынка. Эмпирическая проверка синтетической модели формирования ВК рубля на основе моделей спроса и предложения со стороны участников рынка проводилась на месячных данных ВК рубля по отношению к доллару США и евро за 1999 – 2008 годы. Прогнозирование динамики осуществлялось на основе модели Ингла – Гренжера. Предложенная модель может применяться для средне- и долгосрочного прогнозирования динамики валютного курса в биржевой практике. Модель не учитывает влияние валютных спекулянтов на формирование ВК, тогда как в краткосрочной перспективе в каждый момент времени они обеспечивают высокую ликвидность рынка.

Кратко сформулируем основные выводы обзора. Все подходы к проблеме моделирования динамики ВК различны с точки зрения определения понятия прогнозирования. Большинство работ акцентирует внимание на прогноз как определение направления тренда, а не на непосредственно предсказание будущего значения цены инструмента. Анализируя работы, посвященные моделированию динамики валютного курса, можно сделать вывод, что вся методология в публикациях по характеру используемых методов может быть сгруппирована в три основные категории. Первая категория посвящена непосредственно прогнозированию будущего значения ВК методами множественной регрессии.

Вторая группа работ использует сигнальный метод в рамках решения задачи диагностики (разладки) временного ряда. В качестве математического аппарата для построения моделей используются:

• спектральный и фрактальный анализы для классификации (периодизации) временной кривой с целью выделения однородных участков динамического поведения ВК;

• формализация индикаторов вероятностей на основе многомерной нелинейной регрессии и нейросетей;

• формализация управляющей переменной на основе сигналов известных индикаторов и осцилляторов.

Третья группа исследователей пытается прогнозировать динамику номинального и реального валютных курсов на основе товарного подхода (модели потока на основе теории ППС, модель Манделла – Флеминга) и монетарного подхода – монетарные модели с жесткими и гибкими ценами.

Указанные недостатки рассмотренных подходов не позволяют построить эффективные торговые стратегии для реальной торговли на валютном рынке с автоматизацией процесса принятия решений. Поэтому дальнейшим направлением развития теории и практики прогнозирования ВК является применение современных методов, позволяющих повысить точность прогноза, в частности, за счет уточнения границ однородных выборок (участков временной кривой) по текущему состоянию временного ряда ВК.

Методический подход автора к моделированию динамики ВК

В основе нового подхода лежит методология моделирования динамики ВК как сложной динамической системы с позиции решения задачи типологической классификации его состояний, учитывающая фактическую неоднородность временной кривой валютного курса. В качестве инструмента решения задачи используются методы логистической регрессии (вероятностный подход) и факторного шкалирования (функционально – структурный подход) на разных частотах временного ряда. Под методологией будем понимать систему принципов и методов, применяемых для описания и исследования динамики ВК, объединенных общей концепцией. Основа концепции – объектно - ориентированный взгляд на динамику ВК в смысле методов дискретной классификации. Формально методологию можно представить в виде набора элементов: Mt={Pr, {Ar, Op}, In}, где Pr – принципы; Ar – архитектура формальных моделей с соответствующими описаниями (представлениями) Op; In – инструментальные средства – отражение принципов, архитектуры и метода {Ar, Op}, реализующие соответствующие моделирующие алгоритмы. Основу формализуемых методов моделирования в данной методологии составляет корреляционно – регрессионный анализ многомерных данных. Сформулируем принципы методологии (Pr):

1. Наблюдаемая фактическая неоднородность временной кривой ВК определяет возможность разбиения её на кластеры – участки однородных наблюдений.

2. Состояние ВК в момент времени t интерпретируется как объект, описываемый вектором, координаты которого - значения показателей, оказывающих существенное влияние на динамику ВК.

3. Прогноз – идентификация (диагностика) текущего состояния ВК (текущей ситуации) – отнесение к определенному типу динамического поведения временной кривой (восходящий, нисходящий, боковой тренд). В силу инерционности экономических процессов, прогноз будущего направления движения – текущий тренд продолжится.

Подробное описание методики моделирования динамики ВК в рамках нового подхода, строгое обоснование моделей, полученных на основе методов логит-регрессии и факторного шкалирования, приводятся в предыдущих работах автора [11, 12]. Информационной базой исследования являются котировки рынка FoRex – часовые и дневные изменения курса EUR/USD c 2004 по 2009 годы [13]. Кратко рассмотрим основные этапы моделирования и применение полученных моделей к построению эффективных торговых стратегий на ВР FoRex.

Моделирование динамики ВК на часовых данных

В общем случае, задача прогнозирования валютного курса решается путем построения нелинейной динамической системы, восстанавливающей функцию условного математического ожидания, описывающую стохастическую зависимость валютного курса вида , где - вектор – функция предварительного преобразования переменных. Качество прогноза оценивается с помощью функции – индикатора вероятности вида: , , то есть , где ψ – некоторый порог отсечения, α – параметр, принадлежащий множеству Α. P_f(L(X,&#;)) - монотонная функция распределения, область значений которой - интервал от 0 до 1. В качестве индикаторной функции выбрана функция логистического распределения . Линейный предиктор L(X,α) имеет вид: , где x_j &#; X (j = 1,…,k) – переменные, однозначно определяющие состояние рынка (системы) в момент времени t. Для разработки и идентификации модели используется логит – регрессия. Применение интеграла вероятности в качестве преобразования некоторой линейной функции позволяет получить результат в интервале от 0 до 1. Для доказательства адекватности полученных моделей использованы стандартные статистические критерии и процедуры. Для оценки качества модели логит - регрессии используется инструмент ROC - анализ. Структура индикатора представляет собой общий индекс, описывающий множественную классификацию сигналов от различных известных индикаторов, осцилляторов и индексов различных показателей динамики валютного курса (переменных модели), выражающий совпадение сигналов для идентификации текущего динамического поведения цены инструмента.

В результате предварительного анализа отобраны следующие переменные (факторы). В качестве динамического показателя колебаний относительно среднего уровня в момент времени t (волатильность доходности) принимаем линейное отклонение логарифмических приращений курсов валют, к значению которого применено преобразование (для укрупнения). В модели – это переменная корЛинОткл.

В качестве показателя сигнала точки разворота используем величину d -разность значений оперативной и сигнальной линий индикатора MACD, к которой применено преобразование . В модели – это переменная КорMACDразн. Знак значения индикатора идентифицирует направление тренда: «+» – восходящий, «-» – нисходящий тренд, смена знака – точка разворота.

Осцилляторы индекс относительной силы RSI и Stochastic без запаздывания (а иногда и с опережением) показывает назревающие развороты трендов. Величина dR= (RSI(8)- MA(8)) →0 дает пересечение осциллятора со своей средней MA(8) и предупреждает о развороте цены. В модели – это переменные RSIразПР и RSI_100. RSI_100 – это величина dR/100, а RSIразПР – значение, полученное в результате применения преобразования Фишера к RSI_100. Знак значения индикатора идентифицирует направление тренда: «+» – восходящий, «-» – нисходящий тренд; смена знака и значение, близкое к нулю, предупреждает о развороте тенденции.

Стохастический осциллятор Stochastic предсказывает разворот с большой точностью, состоит из 2-х линий: медленной и быстрой. Пересечение медленной и быстрой линий d2=%K - %D →0 предсказывает точку разворота. В модели – это переменная %Dпр, значение которой получено в результате применения преобразования Фишера к переменной %D/100. Для вычисления значений индикатора и осцилляторов используются известные расчетные формулы.

Для идентификации точки разворота тенденции и областей тренда используем средний темп роста и прироста цены закрытия за n=10 последних баров. В модели – это переменная корСрПрирост, к которой применено преобразование . Знак значения индикатора идентифицирует направление тренда: «+» – восходящий, «-» – нисходящий тренд; смена знака предупреждает о развороте тенденции. Для восходящего / нисходящего тренда средний прирост (цен закрытия за последние 10 периодов) увеличивается с ростом / падением цены и уменьшается при корректировке цены.

Обозначим переменные: корЛинОткл – x₁, корСрПрирост – x₂, и RSI_100 – x₃, КорMACDразн – x₄, RSIразПР - x₅, %Dпр –x₆. Результаты оценки моделей с помощью программы Statistica 6.0 подробно изложены в работе автора [11]. Пороги отсечения моделей найдены по двум критериям: максимальной суммарной чувствительности и специфичности, баланса между чувствительностью и специфичностью. Получены модели:

L(x) = 6,0 + 11,1992 &#; x₂ - 20,0 &#; x₃ - 19,8217 &#; x₁ (М1);

L(x) = 18,0056 &#; x₄ - 7,6658 &#; x₅ + 6,0 &#; x₆ - 4,42162 (М2.2);

L(x) = 19,0 &#; x₄ - 12,1016 &#; x₅ - 1,0 (М2.1).

Пригодными для прогнозирования валютного курса признаны все три модели [11]. Лучшие результаты (в том числе с позиции полученной прибыли) показала модель М2.1 с порогом отсечения ζ_м²=0,22.

Моделирование динамики ВК на дневных данных

Под факторным шкалированием (ФШ) в данной работе понимаем факторный анализ с целью выделения скрытых факторов, объясняющих закономерности поведения валютного курса, и шкалирование - вычисление значений выделенных факторов для каждого объекта (состояния курса) через значения наблюдаемых переменных. В данном исследовании сначала проводится разведочный ФА методом главных компонент, затем по величине собственных значений и процента дисперсии определяется необходимое число факторов и проводится повторный ФА, решение которого принимается окончательным.

В качестве исходных переменных, характеризующих текущую ситуацию на рынке в момент времени t, использованы цена закрытия и средняя цена. В общем случае, текущую ситуацию на рынке описывает вектор с координатами X_t={x₁, x₂, x₃, x₄}, где: Верхняя_цена – x₁, Нижняя_цена – x₂, и Верхняя_средняя – x₃, Нижняя_средняя – x₄. Каждая из указанных величин представляет собой скорость изменения тренда в одинаковых единицах измерения и соответствует тангенсу угла наклона линии поддержки или сопротивления к оси времени, проведенной через соседние пики (префикс в имени – «Верхняя») или впадины (префикс в имени – «Нижняя»). Каждая впадина или пик является точкой разворота промежуточной тенденции. Вычисляется угловой коэффициент прямой, соединяющей две соседние впадины или два соседних пика по известной формуле. Угловой коэффициент пересчитывается в пунктах. Значения x₁ и x₂ вычислены по цене закрытия.

Для получения факторного отображения в данной работе используется МГК (метод главных компонент). Для проверки адекватности однофакторного решения используются различные критерии в том числе, с целью оценки значимости решения - метод максимального правдоподобия (ММП) [12].

Выделенный фактор используется для ФШ, цель которого – определение значений общего фактора через наблюдаемые переменные. Проекции случаев (объектов) на фактор - план подтверждают гипотезу о типе поведения валютного курса и его возможной типологической классификации. Классы состояний ВК (объектов) нисходящий/ восходящий тренд, флэт хорошо разделяются и не пересекаются. Значение фактора Factor1 > 1,25 стандартных отклонения определяет состояние как нисходящий тренд; Factor1 < -1,1 - как восходящий тренд и значение, лежащее в интервале 1,25 > Factor1 > -1,1, определяет тип поведения ВК как флэт [12]. Скрытый первый фактор может иметь название – тип тренда, которое раскрывает экономический смысл выявленной закономерности.

Верификация модели проводилась в два этапа: классификация объектов, поиск пороговых значений и реализация простой торговой стратегии на экзаменационной выборке объема 1249 наблюдений [12]. Вычислены факторные координаты случаев, использована факторная шкала, полученная в программе Statistica 6.0:

Фактор1 = Верхняя_цена &#; (-0,37513) + Верхняя_средняя &#; (-0,391583) + Нижняя_средняя &#; (-0,385691).

Для поиска пороговых значений факторной шкалы, применен ROC – анализ, в результате которого найдены пороговые значения: П1=-19,66 и П2=22,83, доставляющие максимальную прибыль торговой стратегии [12].

Проведена классификация валютного курса по правилу: если -19,66 < ФК < 22,83, то наблюдается флэт; если ФК< -19,66, то – восходящий тренд; если ФК > 22,83, то – нисходящий тренд (ФК – значение факторной шкалы). Результаты классификации: тип тренда – 0, процент правильной классификации - 86,52%; тип тренда – 1, процент правильной классификации - 91,67%; тип тренда – 2, процент правильной классификации - 94,23%; общий процент правильной классификации - 89,46%. Результаты тестирования торговой стратегии (в пунктах): количество сделок – 106, прибыль - 29522,9961, убыток - -95,9992, чистая прибыль - 29426,9961.

Эффективность торговых стратегий на основе использования системы

«двойного выбора» сигнала открытия позиции

Сравним результаты применения моделей логит-регрессии и факторного шкалирования на одном и том же интервале наблюдений (интервал построения и тестирования логит-моделей): дневные данные – 38, часовые данные – 873 (период с 17.06.2004 по 6.08.2004 г.). Рассмотрим три торговые стратегии. Оценим их эффективность по критерию максимальной прибыли.

Стратегия 1. Торговля с применением ФШ на дневных данных. Используются пороги отсечения: порог 1 =-19,66 и порог 2=22,83. Описание стратегии: вход на покупку по сигналу – ФК< -19,66 (тренд восходящий); вход на продажу по сигналу – ФК > 22,83 (тренд нисходящий); если -19,66 < ФК < 22,83, то наблюдается флэт (не торговать во флэте); смена соответствующего сигнала – закрытие текущей и открытие разворотной позиции.

Стратегия 2. Торговля с применением логит - регрессии на часовых данных без отсечения флэта. Используется модель индикатора вероятностей М2.1 с порогом отсечения ζ_м =0,22:

.

Описание стратегии: вход на покупку по сигналу – прогнозное значение вероятности &#; > 0,22 (тренд восходящий); вход на продажу по сигналу - &#; < 0,22 (тренд нисходящий); смена соответствующего сигнала – закрытие текущей и открытие разворотной позиции.

Стратегия 3. Торговля с применением логит-модели М2.1 на часовых данных с отсечением флэта на дневных данных с помощью ФШ. Используется система «двойного выбора»: одновременно анализируются сигналы моделей на разных частотах временной кривой. Описание стратегии: вход на покупку – сигнал на часовых данных – нисходящий, а на дневных - восходящий тренд (вход на продажу – наоборот); если сигнал на дневном диапазоне флэт, – не торговать; смена соответствующего сигнала – закрытие текущей и открытие разворотной позиции. Результаты работы стратегий (в пунктах) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Оценка эффективности стратегий

Анализ результатов показывает:

1. Наибольшее значение чистой прибыли (896 пунктов) получено при дневной торговле с применением модели ФШ, убытка нет.

2. Отсечение флэта позволило получить чистую прибыль на 20% больше и уменьшить убыток на 52% за счет уменьшения количества сделок на 48,3% (при уменьшении прибыли на 27%).

3. Система «двойного выбора» эффективна за счет возможности отсечения флэта и открытия позиции в наиболее благоприятных условиях (минимальная цена при восходящем и максимальная цена при нисходящем тренде).

3. Несмотря на наименьшее количество сделок, дневная торговля дала лучший результат по критерию «наибольшая прибыль».

4. Все три стратегии прибыльны и могут быть использованы для реальной торговли на рынке FoRex.

Выводы

Разработанный подход отличается от известных тем, что позволяет реализовать краткосрочное прогнозирование направления тренда в реальном масштабе времени за счет уточнения границ однородных наблюдений временной кривой по текущему состоянию ВК. Подход позволяет оперативно принимать наилучшее решение о возможности заключения сделки в нужном направлении, используя систему «двойного выбора», тем самым практиковать активные торговые стратегии (открывать оборотные позиции) и строить механические торговые системы трейдера в качестве инструмента методологии (In) для принятия эффективных решений по управлению валютной позицией на ВР.

Литература:

1. Колби Р.В., Мейерс Т.А. Энциклопедия технических индикаторов: Пер. с англ. М.: Издат. Дом «Альпина», 1998. 581 с.

2. Якимкин В. Н. Как начать зарабатывать на валютном рынке Forex. М.: СмартБук, 2008. 352 с.

3. Рычков В.В. Совершенствование инструментальных методов анализа и прогнозирования международного валютного рынка. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Пермь, 2001. 22 с.

4. Зинин А.Н. Модели доходности и прогнозирования риска портфеля инвестора на международном валютном рынке (на примере рынка Forex). Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Ростов-на-Дону, 2003. 24 с.

5. Литинский Д.С. Статистическое прогнозирование для построения эффективных торговых стратегий на валютном рынке. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Москва, 2003. 23 с.

6. Болотова Л.Р. Математические методы статистики и нелинейной динамики для оценки валютных рисков на базе предпрогнозного анализа. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Ставрополь, 2005. 23 с.

7. Смирнов С.В. Статистические модели анализа факторов, влияющих на динамику валютных курсов. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Санкт-Петербург, 2005. 16 с.

8. Муравьев Д.Г. Математические методы разработки и оценки стратегий торговли на межбанковском валютном рынке Forex. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Самара, 2006. 15 с.

9. Гуляева О.А. Управление валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютных курсов фрактальными методами. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Москва, 2008. – 27 с.

10. Панилов М.А. Экономическое моделирование динамики валютного курса. Автореф. дисс…. канд. экон. наук. Москва, 2009. 32 с.

11. Крюкова В.В., Крюков П.А. Статистическое прогнозирование валютного курса // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив. 2010, № 6. С. 178-188.

12. Крюков П.А., Крюкова В.В. Прогнозирование валютного курса на основе факторного шкалирования // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив. 2011, №1. С. 118-127.

13. Дилинговый центр Альпари. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.alpari-idc.ru/ru/dc/databank.php.