Предельное состояние трансляционно-анизотропных тел при действии равномерного давления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №19 (99) октябрь-1 2015 г.

Дата публикации: 29.09.2015

Статья просмотрена: 20 раз

Библиографическое описание:

Митрофанова Т. В., Деревянных Е. А. Предельное состояние трансляционно-анизотропных тел при действии равномерного давления // Молодой ученый. — 2015. — №19. — С. 139-143. — URL https://moluch.ru/archive/99/22258/ (дата обращения: 15.08.2018).

В работе исследовано предельное состояние анизотропного клина и штампа при действии равномерного давления. Изучено влияние смещения поверхности текучести при идеальнопластической анизотропии на величину предельного давления при вдавливании жестких штампов и клинов в идеальнопластическое полупространство. Проведен сравнительный анализ влияния трансляционной анизотропии при вдавливании жестких штампов и клинов в идеальнопластическое полупространство на величину предельных усилий вдавливания.

Ключевые слова: предельное состояние, трансляционная анизотропия, штамп, клин, усилия вдавливания, предельное давление.

 

Обычно анизотропия идеальнопластических тел описывается путем исследования условия текучести в форме Мизеса-Хилла. В работе исследуется представление о трансляционной идеальнопластической анизотропии, предложенной Д. Д. Ивлевым с сотрудниками [2].

Предельное условие в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии для случая плоской деформации имеет вид

,                                                                        (1)

где  — компоненты напряжения, .

При  имеет место анизотропия по Хиллу.

В дальнейшем перейдем к безразмерным величинам и отнесем все величины, имеющие размерность напряжений к величине . Сохраним обозначения для компонент напряжений и постоянных  . Условие (1) примет вид

.                                                                           (2)

Преобразуем соотношение (2) и получим

,                                        (3)

                                                                                              (4)

В дальнейшем положим

, , .                                                                    (5)

Воспользуемся заменой

,

,                                                                                                    (6)

.

Согласно (4) − (6) условие пластичности (3) примет вид

.                                                                           (7)

Так как , то в дальнейшем следует ограничиться решением уравнения (7)

,                                                               (8)

где .

Из (8) найдем

                                                 (9)

Уравнения равновесия имеют вид

                                                                                                            (10)

Согласно [3] из (6), (8), (9) характеристики системы уравнений (10) примут вид

,                                                            (11)

где .

Характеристики (11) взаимно ортогональны. Соотношения вдоль характеристик, обобщающие интегралы Генки, имеют вид

.                                                                 (12)

Рассмотрим задачу о нахождении предельной нагрузки клина при действии равномерного давления , приложенного к правой грани. Остановимся на случае тупого клина с углом раствора  (рис. 1). Материал клина предполагается анизотропным, однородным, жестко-пластическим.

3

Рис. 1. Вдавливание тупого клина в анизотропную идеальнопластическую среду

 

Предельное давление равно [1]

                      (13)

На рис. 2. представлена зависимость величины предельного давления от угла раствора  анизотропного и изотропного клина при , , .

Рис. 2. Зависимость величины предельного давления от угла раствора

 

Таким образом, с увелеличением угла раствора величина предельного давления клина увеличивается как в изотропном, так и в анизотропном случае.

Найдем величину предельного давления тупого клина при различных .

При  предельное давление тупого клина имеет вид

.

При  предельное давление тупого клина равно

.

При  предельное давление тупого клина примет вид

.

Рассмотрим задачу о вдавливании плоского гладкого штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство (рис. 3).

1.bmp

Рис. 3. Вдавливание штампа в анизотропную идеальнопластическую среду

 

Давление под штампом определяется по формуле [4]

                                                            (14)

Найдем величину предельного давления под штампом при различных .

При  (рис. 4) предельное давление под штампом имеет вид

При  (рис. 5) предельное давление под штампом имеет вид

.

При  (рис. 6) предельное давление под штампом имеет вид

.

Рис. 4. Предельное давление под штампом при

 

Рис. 5. Предельное давление под штампом при .

 

Рис. 6. Предельное давление под штампом при .

 

Таким образом, получили, что с увеличением величины  предельное давление под штампом уменьшается.

 

Литература:

 

1.                  Деревянных, Е. А. О предельной нагрузке клина при действии равномерного давления в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2012. − № 2 (12). — С. 66−70.

2.                  Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеальнопластической анизотропии / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2010. — Т. 3. — № 2 (8). — С. 580−583.

3.                  Ивлев, Д. Д. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д. Д. Ивлев и др. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 832 с.

4.                  Митрофанова, Т. В. О вдавливании жесткого гладкого штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета. Серия: Механика предельного состояния. –2011. — № 1 (9). — С. 168–176.



[1] Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 14-01-31323 мол_а).

Основные термины (генерируются автоматически): предельное давление, тупой клин, штамп, вид, угол раствора, величина, трансляционная анизотропия, предельное состояние, зависимость величины, равномерное давление.


Ключевые слова

предельное состояние, трансляционная анизотропия, штамп, клин, усилия вдавливания, предельное давление

Похожие статьи

Обработка результатов экспериментальных исследований влияния...

Влияние показателя деформационной анизотропии α на угол наибольшего отклонения max.

Для этого в каждой характерной зоне вычислялись величины главных напряжений: определялся max — угол наибольшего отклонения полного давления от нормали к площадке...

Влияние режимов разработки на характер изменения пластового...

В [13 указано, что этому может способствовать в какой-то степени и существование в водоносном пласте предельного градиента

Так,на своде при глубине 2100 м начальное пластовое давление составляло 35,5 МПа при средневзвешенной величине 39,0 МПа.

О передаче напряжений через трещины железобетонных элементах

Качественное изменение напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов после образования трещин связано со значительной анизотропией свойств

Результаты испытаний показали, что вид бетона влияет как на предельное сопротивление сдвигу, так и на...

Расчет напряженно-деформированного состояния...

Величины с тильдой — записаны в безразмерном виде.

Так же построим на графике предельные значения напряжений для данного материала обозначим их пунктирными

432 с. Пронина Ю. Г. Оценка устойчивости упругой трубы под давлением коррозионных сред.

Определение активности компонентов в биметаллическом расплаве

Строим график зависимости давления насыщенного пара магния над раствором и давления «несуществующего» пара над идеальным раствором по первому закону

Это сделано для того, чтобы понять насколько реальный раствор отклоняется от идеального раствора по величине .

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

...были представлены в виде диаграмм состояния в своде правил СП 52–101–2003

С некоторым запасом также возможно задание этой величины по минимальному значению на

Похожие статьи. Учет нормального давления при расчете горизонтальных пластовых...

Круговая цилиндрическая оболочка под внутренним давлением

Для мембран и оболочек, растягиваемых нормальным давлением, зависимость

Система разрешающих уравнений, описывающая колебания бесконечно длинной в направлении оси арки-полоски (рис. 1), нагруженной нормальным давлением, имеет вид [9].

Зависимость несущей способности свайных фундаментов от...

Кривая безмерного деформирования, зависящая от времени рассеивания порового давления имеет вид

Зависимость несущей способности свайного фундамента во времени со дня забивки, связанная с величинами Q и приведена на рис 1.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Обработка результатов экспериментальных исследований влияния...

Влияние показателя деформационной анизотропии α на угол наибольшего отклонения max.

Для этого в каждой характерной зоне вычислялись величины главных напряжений: определялся max — угол наибольшего отклонения полного давления от нормали к площадке...

Влияние режимов разработки на характер изменения пластового...

В [13 указано, что этому может способствовать в какой-то степени и существование в водоносном пласте предельного градиента

Так,на своде при глубине 2100 м начальное пластовое давление составляло 35,5 МПа при средневзвешенной величине 39,0 МПа.

О передаче напряжений через трещины железобетонных элементах

Качественное изменение напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов после образования трещин связано со значительной анизотропией свойств

Результаты испытаний показали, что вид бетона влияет как на предельное сопротивление сдвигу, так и на...

Расчет напряженно-деформированного состояния...

Величины с тильдой — записаны в безразмерном виде.

Так же построим на графике предельные значения напряжений для данного материала обозначим их пунктирными

432 с. Пронина Ю. Г. Оценка устойчивости упругой трубы под давлением коррозионных сред.

Определение активности компонентов в биметаллическом расплаве

Строим график зависимости давления насыщенного пара магния над раствором и давления «несуществующего» пара над идеальным раствором по первому закону

Это сделано для того, чтобы понять насколько реальный раствор отклоняется от идеального раствора по величине .

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

...были представлены в виде диаграмм состояния в своде правил СП 52–101–2003

С некоторым запасом также возможно задание этой величины по минимальному значению на

Похожие статьи. Учет нормального давления при расчете горизонтальных пластовых...

Круговая цилиндрическая оболочка под внутренним давлением

Для мембран и оболочек, растягиваемых нормальным давлением, зависимость

Система разрешающих уравнений, описывающая колебания бесконечно длинной в направлении оси арки-полоски (рис. 1), нагруженной нормальным давлением, имеет вид [9].

Зависимость несущей способности свайных фундаментов от...

Кривая безмерного деформирования, зависящая от времени рассеивания порового давления имеет вид

Зависимость несущей способности свайного фундамента во времени со дня забивки, связанная с величинами Q и приведена на рис 1.

Задать вопрос