Аппаратный генератор случайных чисел | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Информатика

Опубликовано в Молодой учёный №16 (96) август-2 2015 г.

Дата публикации: 15.08.2015

Статья просмотрена: 134 раза

Библиографическое описание:

Приходько С. Б., Решетняк В. В. Аппаратный генератор случайных чисел // Молодой ученый. — 2015. — №16. — С. 46-49. — URL https://moluch.ru/archive/96/21533/ (дата обращения: 18.07.2018).

Данная статья направлена на генерирование случайных чисел с равномерным распределением по ординатами звуковой карты.

Ключевые слова: случайные числа, аппаратный генератор чисел, преобразования Джонсона.

 

В современной информатике широко используются случайные числа в самых разных приложениях — от криптографии до развлечений. При этом от качества используемых аппаратными генераторов случайных чисел (АГСЧ) напрямую зависит качество получаемых результатов. В АГСЧ должен генерировать абсолютно случайную последовательность чисел. Такую последовательность можно получить если использовать шум со звуковой карты.

Проблема, связанная с АГСЧ, — это смещение последовательности выходных битов (когда одних цифр в последовательности больше, чем других, например единиц больше, чем нулей в двоичной системе). Она вызвана особенностями физических процессов, используемых в генераторах шума. Данная проблема может быть решаема с помощью специальных математических моделей, которые позволяют получить последовательность случайных чисел заданным распределением, в частности, равномерным. Для решение данной проблемы было использовано математической модели суть которого заключается в следующем. Аппаратные датчики получают последовательность значений случайной величины с произвольным распределением, по которой находят преобразования Джонсона определенной семьи. Дальше найденным преобразованием Джонсона значение случайной величины с произвольным распределением превращают в значение гауссовской случайной величины, по которым получают случайны числа СЧ с равномерным законом распределения используя обратное преобразование Джонсона из семьи Sb. [1]

Поэтому возникает необходимость в усовершенствованные математической модели, которая позволит получить последовательность СЧ заданным распределением, в частности, равномерным. Цель данной работы заключается в том, чтобы усовершенствовать предложенную модель для формирования ВЧ с равномерным распределением по значениям случайной величины с произвольным распределением для аудио карты Realtek ALC269. В работе была усовершенствована математическая модель, для звуковой карты Realtek ALC269, показало работоспособность данной математической модели [2].

Теоретическое решение. В работе было применено преобразование Джонсона из семьи SB. Также было получено 4420 значений с звуковой карты.

Рис. 1. Значение случайной величины x

 

В общем случае преобразования Джонсона выглядит

, (1)

где z — нормированная нормально распределенная случайная величина с нулевым математическою надеждою и единичной дисперсией: x- случайна величина, нормализуется; "γ", "η", "φ", "λ" — параметры преобразования Джонсона, "η"> 0, -∞ <γ <∞, "λ"> 0, -∞ <"φ" <∞; h — функция с определенной семьи;

тут  = (х — φ) / ; Arsh() = ln(),

Обратное к превращению определяется как

x = + , (2)

де ; ξ = (z — γ)/η;

Выбор определенной семьи преобразования Джонсона осуществляют по оценкам асимметрии А в квадрате и эксцесса ε (рис. 2).

Рис. 2. Комбинации А2 и ε для выбора определенной семьи

 

В параметры преобразования предложено находить в результате решения задачи

 

θ=arg min{+(εz — 3)2}, (3)

где θ — вектор неизвестных параметров преобразования,

zi — и-то значение нормализованной случайной величины z в выборке длиной n, и ε [1, n], определяется за.

Значение случайной величины u с равномерным законом распределения на интервалов [-1, + 1] получают по значениям гауссовской случайной величины z с нулевым математическим ожиданием и одиночной дисперсией используя обратное преобразование Джонсона из семьи SB

, (4)

де ζ = (z — γ)/η;

γ = 0,56228; η = 3,59566; φ = -0,005348; λ = 0,01158.

Значение гауссовской случайной величины z формируют следующим образом. По АД (или иным образом) получают последовательность значений случайной величины x с произвольным распределением по которой находят преобразования Джонсона определенной семьи. Параметры этого преобразования определяют по решению задачи. Дальше найденным преобразованием значение случайной величины x с произвольным распределением превращают в значение гауссовской случайной величины z.

В качестве значений случайной величины x можно взять и ординаты случайного процесса. Например, известно, что ординаты речевого сигнала можно нормализовать с помощью преобразования Джонсона из семьи Su. Только нужно, чтобы случайный процесс, ординаты которого берутся в якоcти значений случайной величины x, имел малое время корреляции. Практические результаты. Для проверки работоспособности предложенной математической для формирования ВЧ с равномерным распределением по значениям случайной величины с произвольным распределением было выполнено преобразование последовательности значений гауссовской случайной величины z с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, которые приведены на рис.3, в значение случайной величины u с равномерным законом распределения на интервале [-1, + 1] используя формулу (4).

 

Рис. 3. Значение случайной величины z

 

Значение случайной величины u с равномерным законом распределения приведены на рис. 4.

Рис. 4. Значение случайной величины u с равномерным законом распределения

 

Литература:

 

1.                  Приходько С. Б. Використання перетворення Джонсона для отримання випадкових чисел з рівномірним розподілом за значеннями випадкової величини з довільним розподілом [Текст] / C. Б. Приходько // Системи обробки інформації. — 2012. — Вип. 4 (102), Т.2. — С.128–130.

2.                  Приходько С. Б., Решетняк В.В Удосконалення математичної моделі для створення послідовних випадкових чисел з рівномірним розподілом. [Тезис] / Приходько С. Б., Решетняк В.В // Сучасні проблеми інформаційної безпеки на транспорті. — 2014. С. 63–64.

Основные термины (генерируются автоматически): случайная величина, произвольное распределение, звуковая карта, математическая модель, семья, равномерное распределение, единичная дисперсия, обратное преобразование, нулевое математическое ожидание, случайный процесс.


Ключевые слова

случайные числа, аппаратный генератор чисел, преобразования Джонсона.

Похожие статьи

Вычисление статистических показателей с использованием...

Нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическое ожидание (МО), дисперсия, коэффициент асимметрии As и коэффициент эксцесса Ех (таблица 1).

Методы моделирования случайных процессов

Ключевые слова: статистическое моделирование, случайные величины, стохастические процессы.

Начальные условия в (3) при вычислении первых значений последовательности {Um} можно выбрать произвольными (например, нулевыми).

Решение задач анализа и синтеза на имитационных моделях...

Случайная величина полностью характеризуется типом вероятностного теоретического распределения, средним арифметическим и средним квадратическим отклонением и учитывает все факторы вместе воздействующие на процесс.

Аналитическая модель префиксного дерева на основе...

префиксное дерево, случайная величина, характеристический вектор, нормальное распределение, дискретная случайная величина, слово, аналитическая модель, математическое ожидание, пустое множество, битовая карта.

О непараметрическом оценивании взаимно неоднозначных...

Параметрический уровень априорной информации предполагает наличие параметрической структуры модели и некоторых характеристик случайных помех, обычными из них являются нулевое математическое ожидание и ограниченная дисперсия.

О некоторых свойствах вероятностных характеристик

Согласно нему, если r и — независимые случайные величины, равномерно распределённые на интервале (0, 1], то z0 и z1 независимы и распределены нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, если.

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

Так как ведется моделирование случайного процесса, то в работе был принят нормальный закон распределения двумерной случайной величины: Подставляя формулу распределение в первоначальное выражение, получаем

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

Найти закон распределения числа студентов, успешно пересдавших экзамен, математическое ожидание, дисперсию, начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно.

Инновационный метод обучения высшей математике студентов...

Обычно, большинство студентов знают о таком «понятии» как «числовые характеристики дискретных случайных величин» (среднее квадратическое отклонение, математическое ожидание, дисперсию и др)...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Вычисление статистических показателей с использованием...

Нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическое ожидание (МО), дисперсия, коэффициент асимметрии As и коэффициент эксцесса Ех (таблица 1).

Методы моделирования случайных процессов

Ключевые слова: статистическое моделирование, случайные величины, стохастические процессы.

Начальные условия в (3) при вычислении первых значений последовательности {Um} можно выбрать произвольными (например, нулевыми).

Решение задач анализа и синтеза на имитационных моделях...

Случайная величина полностью характеризуется типом вероятностного теоретического распределения, средним арифметическим и средним квадратическим отклонением и учитывает все факторы вместе воздействующие на процесс.

Аналитическая модель префиксного дерева на основе...

префиксное дерево, случайная величина, характеристический вектор, нормальное распределение, дискретная случайная величина, слово, аналитическая модель, математическое ожидание, пустое множество, битовая карта.

О непараметрическом оценивании взаимно неоднозначных...

Параметрический уровень априорной информации предполагает наличие параметрической структуры модели и некоторых характеристик случайных помех, обычными из них являются нулевое математическое ожидание и ограниченная дисперсия.

О некоторых свойствах вероятностных характеристик

Согласно нему, если r и — независимые случайные величины, равномерно распределённые на интервале (0, 1], то z0 и z1 независимы и распределены нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, если.

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

Так как ведется моделирование случайного процесса, то в работе был принят нормальный закон распределения двумерной случайной величины: Подставляя формулу распределение в первоначальное выражение, получаем

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

Найти закон распределения числа студентов, успешно пересдавших экзамен, математическое ожидание, дисперсию, начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно.

Инновационный метод обучения высшей математике студентов...

Обычно, большинство студентов знают о таком «понятии» как «числовые характеристики дискретных случайных величин» (среднее квадратическое отклонение, математическое ожидание, дисперсию и др)...

Задать вопрос