Приложения теории погрешностей в геодезических работах | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №15 (95) август-1 2015 г.

Дата публикации: 25.07.2015

Статья просмотрена: 95 раз

Библиографическое описание:

Быкова Ю. С., Снежкина О. В. Приложения теории погрешностей в геодезических работах // Молодой ученый. — 2015. — №15. — С. 87-91. — URL https://moluch.ru/archive/95/21357/ (дата обращения: 22.11.2018).

Любые измерения сопровождаются неизбежными погрешностями. На примере теодолитной съёмки, проведенной студентами ПГУАС во время учебной геодезической практики и обработки полученных результатов, рассмотрим применение теории погрешностей в геодезических работах.

Изначально с помощью теодолита студенты измеряли внутренние углы в два приёма (при левом и правом круге теодолита). Затем с помощью среднего арифметического были получены окончательные значения углов (с помощью среднего арифметического получают наиболее надёжный результат из совокупности измерений одной и той же величины). Предположим, что было произведено n число равноточных измерений. Равноточными называются измерения, проведенные в одинаковых условиях, однотипными инструментами, одинаковое число раз, наблюдателями равной квалификации. Имеем:

Просуммировав эти равенства, получим:

L1 + L2 + L3….. + Ln — nX = Δ1 + Δ2 + Δ3 …. + Δn                                              (1)

Выразим

Х =

Допустим, что число измерений неограниченно велико ():

                                                                                                              (2)

Из формулы (2) следует, что предел среднего арифметического при неограниченном числе измерений стремится к истинному значению величины. Но количество измерений всегда ограничено и вместо равенства мы имеем неравенство Х, отличающееся от равенства на очень малую величину, имеющую своим пределом 0.

Введем понятие х — среднее арифметическое, тогда

х =                                                                                                                             (3)

На основании формулы (3) можно утверждать, что среднее арифметическое из одинаково точных измерений, является наиболее точным результатом при любом числе измерений, если n> 1.

Таблица 1

Определение горизонтальных углов

№ точек теодолитного хода

Значение угла при круге право

Значение угла при круге лево

Полученные углы, βu

I

II

III

IV

V

VI

VII

Сумма

 

 

Теоретическая сумма

 

 

 

Исходя из этих данных, погрешность измерений равна: . Эта величина является угловой невязкой полигона. Данная невязка сравнивается с допустимой невязкой, которая определяется по формуле: , где n–число углов полигона: (). Полученная невязка, разносится равномерно на все углы полигона, с обратным знаком. Невязка отрицательная, значит она вносится со знаком +. Для удобства (чтобы не было значений углов с секундами) по  было добавлено в первый и четвёртый значения углов.

Далее студенты с помощью рулетки измеряли длины сторон полигона (т. е. горизонтальные проложения). Измерения производились дважды: в прямом и обратном направлении. Затем с помощью среднего арифметического рассчитывались итоговые значения.

Таблица 2

Расчёт значений длин сторон полигона

Обозначение линии

Длина стороны в прямом направлении

Длина стороны в обратном направлении

Полученное горизонтальное проложение линии, di-k

I-II

74.70

74.10

74.40

II-III

62.00

62.00

62.00

III-IV

26.50

26.70

26.60

IV-V

49.90

50.50

50.20

V-VI

78.80

78.00

78.40

VI-VII

54.00

52.60

53.30

VII-I

64.10

64.50

64.30

 

На следующем этапе теодолитной съёмки студенты рассчитывали приращения координат с помощью горизонтальных проложений и дирекционных углов αi-k(, ). Сумма вычисленных приращений должна равняться 0.

В результате расчётов получились линейные невязки полигона по осям X и Y:

Абсолютная невязка полигона была определена по следующей формуле:

Для контроля правильности измерения полигона определим относительную невязку:

где - абсолютная невязка полигона,

Р — периметр полигона (сумма горизонтальных проложений).

Для сравнения относительной невязки с допустимой, ее значение удобно преобразовать в простую дробь, числителем которой является 1: (для этого числитель и знаменатель делим на ). Сравниваем полученную относительную невязку, с допустимой (допустимая относительная невязка задается исходя из рельефа местности). В нашем случае 1/N =1/2000 (принимается как для твердой поверхности со спокойным рельефом). Сравнивая относительные невязки 1/Nпол=1/8184<1/Nдоп=1/2000 можно сделать вывод, что полученная невязка допустима,а значит измерения проведены правильно.

Для того чтобы избавиться от полученных невязок в значения приращений координат вносятся поправки σx и σy(, ). Суммы поправок равны невязкам и вносятся с обратным знаком (таблица 3).

Таблица 3

Результаты расчетов приращения координат

Обозначение линии

Вычисленные приращения координат

Поправки в приращении координат

Исправленные приращения координат

 

±∆Xb

±∆Yb

±σx

±σy

±∆Xур

±∆Yур

I-II

9.99

-73.73

0.007

0.005

9.997

-73.725

II-III

-60.20

-14.82

0.006

0.004

-60.194

-14.816

III-IV

-15.21

21.82

0.003

0.002

-15.207

21.822

IV-V

-11.66

48.83

0.005

0.004

-11.655

48.834

V-VI

-1.28

78.38

0.008

0.006

-1.272

78.386

VI-VII

53.28

-1.29

0.005

0.004

53.285

-1.286

VII-I

25.04

-59.22

0.006

0.005

25.046

-59.215

 

∑+88.31

+149.03

 

 

∑+88.328

+149.042

 

∑-88.35

-149.06

 

 

∑-88.328

-149.042

 

fx =-0.04

fy =-0,03

 

 

 

 

 

После этого находим координаты всех точек теодолитного хода, прибавляя к исходной координате значения приращений координат с учетом их знака.



Так как полученные значения координат первой точки совпадают с исходными, то координаты точек полигона рассчитаны правильно.

Итак, при расчёте ведомости вычисления координат теодолитного хода использовались различные приёмы определения погрешностей измерений, оценки точности результатов измерений, уменьшения и устранения погрешностей измерений. Это нахождение вероятнейшего значения с помощью среднего арифметического, нахождение среднеквадратической погрешности, нахождение относительной погрешности, оценка точности функций измеренных величин. Таким образом, можно утверждать, что теория погрешностей имеет большое применение при осуществлении геодезических работ.

 

Литература:

 

1.      Быкова Ю. С., Гафарова Д. З., Снежкина О. В. Прикладная математика в задачах геодезии // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/12/42283

Основные термины (генерируются автоматически): I-II, помощь среднего, VII-I, VI-VII, V-VI, IV-V, III-IV, II-III, невязка, теодолитный ход.


Похожие статьи

Создание морфометрической базы данных краниологических...

II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Основные термины (генерируются автоматически): свод черепа, III, расстояние, VIII, VII, XXII, турецкое седло, внутренний затылочный бугор, параметр, петушиный гребень.

Taking notes | Статья в сборнике международной научной...

But have you ever asked yourself the reason for taking notes? There are usually three main reasons: 1) To have a record of the speaker’s or writer’s main ideas.

Large roman numerals I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, etc.

The meteorological study of the water basin of the middle Zerefshan...

Meteostations. I. II. III. IV. V. VI. VII.

Основные термины (генерируются автоматически): III, VII, VIII, NIGMI, USSR. Ключевые слова.

Особенности взаимоотношений подростков из неполных семей со...

II. III. IV. V. VI. VII. VIII. Испытуемый А.

Основные термины (генерируются автоматически): VIII, испытуемый, III, VII, ребенок, уровень общительности, отношение, балл, сверстник, окружающее.

Автоматизированная система для измерения теплопроводности...

Рис. 1. Структурная схема автоматизированной системы: I — измерительная ячейка; II — образец испытуемый; III — термостат; IV — сосуд Дьюара; V — блок управления и измерений; VI — лабораторный автотрансформатор; VII — стабилизированный источник постоянного тока...

Урок одной задачи | Статья в журнале «Молодой ученый»

II способ.

IV способ.

VI способ.

Основные термины (генерируются автоматически): способ решения, группа, свойство, консультант, решение задачи, проведение урока, VIII, VII, III, угол.

Клинический опыт применения материала Filtek Supreme XT при...

В настоящее время в связи с использованием зубных паст, содержащих в своем составе фтор, мы все чаще видим на практике снижение частоты и случаев кариеса по I классу и учащение частоты II, III, IV классов по Блэку.

КСВП в дифференциальной диагностике тугоухости у детей

Анализировали абсолютные латентности пиков I, II, III, IV, V, VI, межпиковые интервалы I-III, III — V, I — V, амплитуды пиков как межпиковые I-Ia

В табл. 3 представлены средние величины латентности волн I, III и V, полученные при использовании интенсивности стимулирующего...

Исследование закономерности размерно-качественных...

Рис. 2. Зависимость среднего квадратического отклонения от среднего диаметра сортиментов [5]: I — фанерного; II — лыжного; III — тарного; IV — спичечного; V — клёпочного.

VI Всерос. науч.-техн. конф. /

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Создание морфометрической базы данных краниологических...

II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Основные термины (генерируются автоматически): свод черепа, III, расстояние, VIII, VII, XXII, турецкое седло, внутренний затылочный бугор, параметр, петушиный гребень.

Taking notes | Статья в сборнике международной научной...

But have you ever asked yourself the reason for taking notes? There are usually three main reasons: 1) To have a record of the speaker’s or writer’s main ideas.

Large roman numerals I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, etc.

The meteorological study of the water basin of the middle Zerefshan...

Meteostations. I. II. III. IV. V. VI. VII.

Основные термины (генерируются автоматически): III, VII, VIII, NIGMI, USSR. Ключевые слова.

Особенности взаимоотношений подростков из неполных семей со...

II. III. IV. V. VI. VII. VIII. Испытуемый А.

Основные термины (генерируются автоматически): VIII, испытуемый, III, VII, ребенок, уровень общительности, отношение, балл, сверстник, окружающее.

Автоматизированная система для измерения теплопроводности...

Рис. 1. Структурная схема автоматизированной системы: I — измерительная ячейка; II — образец испытуемый; III — термостат; IV — сосуд Дьюара; V — блок управления и измерений; VI — лабораторный автотрансформатор; VII — стабилизированный источник постоянного тока...

Урок одной задачи | Статья в журнале «Молодой ученый»

II способ.

IV способ.

VI способ.

Основные термины (генерируются автоматически): способ решения, группа, свойство, консультант, решение задачи, проведение урока, VIII, VII, III, угол.

Клинический опыт применения материала Filtek Supreme XT при...

В настоящее время в связи с использованием зубных паст, содержащих в своем составе фтор, мы все чаще видим на практике снижение частоты и случаев кариеса по I классу и учащение частоты II, III, IV классов по Блэку.

КСВП в дифференциальной диагностике тугоухости у детей

Анализировали абсолютные латентности пиков I, II, III, IV, V, VI, межпиковые интервалы I-III, III — V, I — V, амплитуды пиков как межпиковые I-Ia

В табл. 3 представлены средние величины латентности волн I, III и V, полученные при использовании интенсивности стимулирующего...

Исследование закономерности размерно-качественных...

Рис. 2. Зависимость среднего квадратического отклонения от среднего диаметра сортиментов [5]: I — фанерного; II — лыжного; III — тарного; IV — спичечного; V — клёпочного.

VI Всерос. науч.-техн. конф. /

Задать вопрос