Модель территориальной диффузии коррупционного капитала с учетом накопления текущей экономико-политической информации

Введение. С давних пор известна тенденция всякого капитала (в том числе венчурного) к самовозрастанию и территориальному распространению. В работах по диффузии венчурного капитала [1, 2] это явление изучалось без учета влияющего фактора поступающей к управляющим капиталом центрам внутренней политико-экономической информации, регулирующим процесс диффузии, которая сама в ходе этой диффузии формируется. Цель данной работы — исследовать влияние поступающей информации на характер диффузии коррупционного капитала и выявить эффекты, возникающие при изменении поступающей информации, и дать им экономическую интерпретацию.

В настоящее время метод математического моделирования широко распространен в различных областях. В статье [3] производится построение математической модели развития компании. Модели многоагентного взаимодействия в условиях конкуренции рассмотрены в [4–8, 16, 42]. В работах [9–11] моделируются процессы реконструкции жилой застройки мегаполиса в условиях конкурентной среды. Исследование управляемых конфликтных систем производится в [12]. В статьях [13, 14] подробно рассматриваются следующие математические модели: вероятностно-детерминированная модель влияния различных факторов на функционирование организации, осуществляющей инновационную деятельность, и стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок какого-либо инновационного продукта. В книге [15] строятся и исследуются модели взаимодействия нескольких культур. Рассмотрение математических моделей, основанных на конкуренции, производится в статьях [17–26, 30–34, 36, 37]. В статьях [28, 29] производится моделирование взаимодействия этнокультур и рассматривается принцип максимума в организаторской деятельности. В работе [35] рассматривается проблема существования обобщенного значения динамической игры. В [39] строится модель коррупции при заключении контрактов. Проблема существования значения игры преследования рассматривается в статье [41]. Решение уравнения Гальтона-Якоби для дифференциальной игры двух участников с нулевой суммой ищется в работе [43].

В данной работе производится построение модели территориальной диффузии коррупционного капитала с учетом накопления текущей экономико-политической информации. Модель исследуется на устойчивость при различных значениях ее параметров, приводится содержательная экономическая интерпретация ее состояний равновесия. В системно-динамическом плане суть подхода состоит в дополнении математической модели перемещения коррупционного капитала новой переменной, отражающей динамику групповых представлений, складывающихся в ходе взаимодействия между активными участниками процесса. Это — субъективная оценка степени благоприятствования (либо неблагоприятствования) для его развития.

Модель. Рассматриваются два региона: A и B, причем первый из них менее предпочтительный для экономической деятельности, чем второй. Для простоты изложения предположим, что N₁ фирм, работающих в регионе A, намерены улучшить условия своей работы путем смены региона A на B. Пусть N₂ — это число фирм, работающих в регионе B, а V — интенсивность получения менеджерами информации об условиях предпринимательской деятельности в регионах A и B.

Обмен информацией между управляющими фирмами регионов А и В происходит при парных контактах между ними, при этом эффект парных контактов пропорционален частоте положительных отзывов. Тогда формирование динамики перемещения капитала можно описать уравнениями

где  — интенсивность перемещения капитала из А в В, а  — его возврата,  — эмпирический коэффициент интенсивности, ,  — характерная длительность пребывания фирмы в регионе В с благоприятными для нее экономическими условиями (иначе, время, за которое число фирм в регионе В уменьшается в e раз),  — общее число экономически нестабильных фирм в регионах,  — интенсивность формирования представлений об условиях ведения бизнеса в регионах, ,  — характерная длительность обновления представлений (время, за которое интенсивность обновления представлений уменьшается в е раз).

Будем далее полагать, что представления о чисто экономической компоненте динамики коррупционного капитала формируется у менеджеров региона А (числом N₁), а представления об условиях, законодательной базе, криминальной, коррупционной составляющей и иных компонентах (совокупность которых назовем внеэкономической компонентой) ведения бизнеса формируются у менеджеров региона В (числом N₂). Положим для простоты .

1. Пусть влияние экономической и внеэкономической компонент на интенсивность формирования представлений об условиях ведения бизнеса равнозначны .

а)     Если они достаточно высоки, а именно, то система имеет асимптотически устойчивое состояние равновесия

,     ,

характеризующееся движением капитала (т. е числом фирм с равной капитализацией () и с постоянной скоростью обновления ориентирующей информации ()).

б)     Если же ,                                                                                                  (1)

то движение капитала не может возникнуть , т. к. постоянно обновляющаяся информация не является обнадеживающей.

2. Пусть. Исследуем влияние величин на формирование устойчивого движения коррупционного капитала. Величины , будут положительны, если . (2)

Изменение состояния равновесия (,) с изменением соотношения показано на рис.1.

Из анализа уравнений, подробности которого опускаем, следует, что движение коррупционного капитала развивается более успешно при  (растут величины , ) и менее успешно при  (величины ,  пропадают). Это говорит о большей важности внеэкономической компоненты, нежели чисто экономической для диффузии капитала. Таким образом, при некоторых условиях коррупция может ускорить диффузию коррупционного капитала.

Рис. 1. Изменение состояния равновесия при различных величинах c₁, c₂

Рис. 2. Эффект смены направлений

Рис. 3. Приток коррупционного капитала в регион B. V=const.

Обсудим кратко качественно новый эффект (который мы назовем эффектом смены направлений), появляющийся в модели, расширенной за счет введения дополнительной переменной V(t), заключающийся в том, что при  наблюдается вначале отток коррупционного капитала из региона В, а затем приток. Оказывается, что в случае накопления информации (V растет с ростом t) даже небольшой начальный ее объем — () вызывает при отток коррупционного капитала из региона В (то есть уменьшение величины ) с последующей сменой на приток, тогда как при неизменном объеме информации () наблюдается лишь приток коррупционного капитала в регион В (при том же )

Этот кажущийся парадокс может быть объяснен тем, что недостаток начальной информации, порождающий чрезмерные ожидания, перерастает в негативный фактор, вызывающий по мере роста истинной разочаровывающей информации появление и усиление обратного потока коррупционного капитала.

Заключение. Построенная модель позволяет регулирующим органам строить экономические прогнозы динамики коррупционного капитала в регионах, и на основе этого управлять процессами диффузии коррупционного капитала из одного региона в другой, изменяя условия его функционирования и используя в качестве управляющих параметров экономическую (с₁) и внеэкономическую (с₂) компоненты. Численные практические расчеты можно производить на основе соотношений (*), (**).

Литература:

1.      Townsend R. Propagation of Financial Shocks: The Case of Venture Capital // Tuck School of Business Working Paper. 2012. No. 2012–108. 66 p.

2.      Gonzalez-Uribe J. Venture Capital and the Diffusion of Knowledge. 2013. 59 p.

3.      Малафеев О. А., Черных К. С. Математическое моделирование развития компании // Экономическое возрождение России. 2004. № 1. С. 60.

4.      Малафеев О. А., Соснина В. В. Модель управления процессом кооперативного трехагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 131–144.

5.      Григорьева К. В., Малафеев О. А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (многоагентной) задаче почтальона // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 1. С. 150–156.

6.      Малафеев О. А., Зенович О. С., Севек В. К. Многоагентное взаимодействие в динамической задаче управления венчурными строительными проектами // Экономическое возрождение России. 2012. № 1. С. 124–131.

7.      Парфенов А. П., Малафеев О. А. Равновесное и компромиссное управление в сетевых моделях многоагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 154–167.

8.      Грицай К. Н., Малафеев О. А. Задача конкурентного управления в модели многоагентного взаимодействия аукционного типа // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 36–45.

9.      Дроздова И. В., Малафеев О. А., Дроздов Г. Д. Моделирование процессов реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики, 2008. 147 с.

10.  Дроздова И. В., Малафеев О. А., Паршина Л. Г. Эффективность вариантов реконструкции городской жилой застройки // Экономическое возрождение России. 2008. № 3. С. 63–37.

11.  Акуленкова И. В., Дроздов Г. Д., Малафеев О. А. Проблемы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики, 2007. 187 с.

12.  Малафеев О. А. Управляемые конфликтные системы. СПб.: Изд-во С.- Петерб. ун-та, 2000. 280 с.

13.  Гордеев Д. A., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок инновационного продукта // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 2. С. 161–166.

14.  Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Вероятностно-детерминированная модель влияния факторов на функционирование организации, осуществляющей инновационную деятельность // Экономическое возрождение России. 2011. № 1. С. 73–82.

15.  Колесин И. Д. Модели взаимодействия культур и управление социокультурными процессами. Учебное пособие. СПб. НИИФ СПбГУ. 2004. 84 с.

16.  Малафеев О. А., Бойцов Д. С., Рединских Н. Д., Неверова Е. Г. Компромисс и равновесие в моделях многоагентного управления в коррупционной сети социума // Молодой ученый. 2014. № 10. С. 14–17.

17.  Колпак Е. П., Горыня Е. В. Математические модели «ухода» от конкуренции // Молодой ученый. 2015. № 11. С. 59–70.

18.  Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Столбовая М. В., Балыкина Ю. Е. Математическая модель логистической популяции на линейном ареале // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 6–14.

19.  Колпак Е. П., Горыня Е. В., Крылова В. А., Полежаев Д. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале // Молодой ученый. 2014. № 12. С. 12–22.

20.  Колпак Е. П., Жукова И. В., Степанова Д. С., Крицкая А. В. О численных методах решения эволюционных уравнений на примере математической модели «хищник-жертва» // Молодой ученый. 2014. № 4. С. 20–30.

21.  Колпак Е. П., Селицкая Е. А., Габриелян Л. А. Математическая модель коррупции в системе «власть-общество» // Молодой ученый. 2015. № 10. С. 9–16.

22.  Крылова В. А., Колпак Е. П., Сыромолотова К. И., Воротова Т. А. Математические модели формирования спортивных групп // Молодой учёный. 2015. № 8. C. 10–19.

23.  Кузнецова Е. А. Влияние развития малого и среднего предпринимательства на развитие конкуренции // Молодой ученый. 2012. № 2. С. 126–128.

24.  Орлова Е. В., Ульмасова И. С. Методы ценообразования и их использование на высоко конкурентном рынке // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 495–497.

25.  Цю Ш. Разработка системы управления конкурентной стратегией // Молодой ученый. 2014. № 21. С. 456–458.

26.  Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Probabilistic and Deterministic Model of the Influence Factors the Activities of the Organization to Innovate// Экономическое возрождение России. 2011. № 1. С.73–82.

27.  Григорьева К. В., Иванов А. С., Малафеев О. А. Статическая коалиционная модель инвестирования инновационных проектов // Экономическое возрождение России. 2011. № 4. С. 90–98.

28.  Колесин И. Д. Моделирование взаимодействия этнокультур // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2005. № 2. С. 75–80.

29.  Колесин И. Д. Принцип максимума в организаторской деятельности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2008. № 4. С. 9–13.

30.  Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Балыкина Ю. Е., Гасратова Н. А. Математическая модель одиночной популяции на билокальном ареале // Молодой ученый. 2014. № 1. С. 28–33.

31.  Суска А. А. Конкурентный потенциал как категория конкуренции и объект управления // Молодой ученый. 2012. № 12. С. 277–279.

32.  Шоев А. Х. Некоторые аспекты конкурентной борьбы за ресурсы в мировой экономике // Молодой ученый. 2014. № 6. С. 532–534.

33.  Шустов А. А. Роль инновационной деятельности в конкурентной борьбе предприятия // Молодой ученый. 2013. № 10. С. 412–416.

34.  Яковлева Ю. А. Роль конкуренции в рыночной экономике // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 610–613.

35.  Малафеев О. А. О существовании обобщённого значения динамической игры. Вестник Санкт-Петербург университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. 1972. № 19. С. 41.

36.  Малафеев. О. А. Муравьев. А. И. Математические модели конфликтных ситуаций и их разрешение. Санкт-Петербург. 2000.

37.  Малафеев О. А., Грицай К. Н. Конкурентное управление в моделях аукционов. Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2004. № 36. С. 74–82.

38.  Малафеев О. А., Троева М. С. Устойчивость и некоторые числовые методы в конфликтно управляемых системах. Якутск, 1999.

39.  Малафеев О. А., Королева О. А. Модель коррупции при заключении контрактов. В сборнике: Процессы управления и устойчивости Труды XXXIX международной научной конференции аспирантов и студентов. Под редакцией Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. 2008. С. 446–449.

40.  Малафеев О. А., Муравьев А. И. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах. Санкт-Петербург, 1998.

41.  Малафеев О. А. О существовании значения игры преследования. Сибирский журнал исследования операций. 1970. № 5. С. 25–26.

42.  Малафеев О. А., ЗубоваА. Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия (введение в проблемы равновесия, устойчивости и надежности. СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та,2006.1006c.

43.  Malafeyev O. A., Troeva M. S. A weak solution of Hamilton-Jacobi equation for a differential two-person zero-sum game. В сборнике: Preprints of the Eight International Symposium on Differential Games and Applications 1998. С. 366–369.