Библиографическое описание:

Крайнов А. В., Пашков Е. Н., Лушников Р. Э. Численное исследование сопряжённого теплопереноса при движении вязкой жидкости в открытой полости с учётом её охлаждения через внешнюю границу боковой поверхности // Молодой ученый. — 2015. — №12. — С. 211-214.

Проведено численное моделирование движения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в открытой полости учётом её охлаждения через внешнюю границу боковой поверхности. Получены гидродинамическая картина течения жидкости и температурные профили для твёрдой и жидкой фаз. Изучено влияние условий теплообмена на характер движения теплоносителя.

Ключевые слова: сопряжённый теплоперенос, гидродинамика, технологическая полость, вязкая несжимаемая неизотермическая жидкость, численное моделирование.

 

Введение. Важное прикладное значение имеют процессы переноса тепла с учетом движения среды. Это обусловлено тем, что такие процессы реализуются в теплотехнических устройствах, энергетических системах и технологических процессах различных производственных циклов. Необходимость изучения режимов движения конвективных течений и сложных условий теплообмена связано с развитием энергоемких отраслей промышленности [1–6].

В данной работе рассматривается нестационарное взаимодействие жидкости с открытой полостью. Изучается процесс движения расплава металла в выемке с учётом теплообмена с её стенками. Теплофизические характеристики расплава и стенок полости идентичны. Цель данной работы — исследовать гидродинамику и сопряжённый теплообмен при движении вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной полости в условиях охлаждения внешней границы боковой стенки.

Изучение описанного процесса проводилось с использованием математической модели на основе системы уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь-функция тока, уравнения энергии, уравнения теплопроводности для материала полости с соответствующими начальными и граничными условиями

                                                             (1)

                                                                                                        (2)

                                                      (3)

                                                                                                  (4)

 

На нижней границе () и боковой () выставляется условие непротекания, прилипания, а также граничное условие четвёртого рода для уравнения энергии (задача решена в сопряжённой постановке).

Условия неразрывности тепловых потоков и непротеканиязаданы на линии симметрии (). На участке выхода выставлялись условия «сноса» и «мягкое» граничное условие для скорости и температуры соответственно [4].

На внешних границах полости заданы условия теплоизоляции, за исключением боковой области (), на которой задано граничное условие третьего рода (моделируется интенсивный теплообмен с внешней средой):

.

Здесь Fo — число Фурье; Re — число Рейнольдса; Pr — число Прандтля;  — безразмерная температура жидкости; 1 — безразмерная температура материала полости; X, Y — безразмерные декартовы координаты; U, V — безразмерные продольная и поперечная составляющая скорости движения жидкости соответственно; ω, ψ — переменные вихрь — функция тока; x,y — размерные декартовы координаты; L, H — линейный размер полости по координате x и y соответственно; D, S — линейный размер стенки полости по координате x и y соответственно;  — разность безразмерных температур между внешней боковой поверхностью и окружающей средой; α — коэффициент теплоотдачи; λ — коэффициент теплопроводности; δx — толщина стенки по координате x.

Решена система уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока-вихрь, уравнение энергии и уравнение теплопроводности методом конечных разностей [4]. Разностные аналоги уравнений переноса и теплопроводности решены методом прогонки [4]. Уравнение Пуассона на каждом временном слое решалось методом последовательной верхней релаксации. Использовалась разностная схема второго порядка точности.

Вычисления выполнялись на равномерной и неравномерной разностных сетках. Оценка достоверности результатов численного моделирования проводилась проверкой консервативности использовавшейся разностной схемы аналогичным методом, применявшимся в [5, 6].

Рассматривалась жидкость разных типов (расплавленный свинец, жидкая сталь, расплав легких металлов, мазут и т. д.). На рис. 1–3 приведены типичные результаты численных исследований описанных процессов для жидкой стали.

Анализ гидродинамики течения позволяет выделить характерные области прямого (1 этап) и возвратного (2 этап) движения жидкости (рис.1).

Рис. 1. Изолинии поперечной составляющей скорости в момент времени Fo=4,5∙10–2 при числе Re=300 и геометрическом отношении сторон полости L/H=1/2

Рис. 2. Изолинии продольной составляющей скорости в момент времени Fo=4,5∙10–2 при числе Re=300 и геометрическом отношении сторон полости L/H=1/2. Кривые соответствуют значениям U(X) в сечениях: 1 — y=0.815; 2 -y=0.733; 3 — y=0.625

 

Рис. 3. Распределения температуры в твёрдой и жидкой фазах в различных сечениях y по координате x в момент времени Fo=4,5∙10–2 при Re=400, Pr=0.979 и геометрическом отношении сторон полости L/H=1/2: 1 — y=0.51; 2 — y=0.6; 3 -y=0.73; 4 — граница раздела жидкой и твёрдой фаз

 

С увеличением скорости затекания жидкости профиль поперечной составляющей скорости в начальных сечениях полости становится более заполненным и близким к постоянному значению (темп заполнения уменьшается на 15 % по сравнению с условиями теплоотвода через внешнюю донную поверхность).

При движении жидкости к основанию выемки поперечная составляющая скорости падает в условиях роста продольной составляющей (рис.2).

На рис.3 представлены распределения температуры в твёрдой и жидкой фазах в различных сечениях y по координате x в момент времени Fo=4,5∙102 при Re=400, Pr=0.979 и геометрическом отношении сторон полости L/H=1/2: 1 — y=0.51; 2 — y=0.6; 3 — y=0.73. Характер распределения температуры в жидкой фазе по сечениям носит более выраженный характер, чем в твёрдой. В твердой фазе температурный напор уменьшается по высоте полости, что обусловлено теплоотводом с её внешней боковой поверхности и конвективным теплопереносом в гидродинамической области.

Выводы:

Результаты численного анализа позволяют оценить влияние охлаждения внешней поверхности боковой стенки полости на условия теплообмена и гидродинамическую картину течения теплоносителя.

Проведённые исследования позволяют сделать вывод о возможности расширения области применения математического аппарата [3, 6] для решения задач сопряжённого теплообмена при движении жидкости в полостях c более сложными геометриями и условиями теплопереноса.

 

Литература:

 

1.         Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Анищенко Л. М. Высокотемпературные технологические процессы. Теплофизические основы. — М.: Наука, 1985. — 172 c.

2.         Fedorov A. G., Viskanta R. Three-dimensional conjugate heat transfer in the microchannel heat sink for electronic packaging // J.Heat Mass Transfer.-2000.-№ 43.-p.399–415.

3.         Kraynov A. V., Kuznetsov G. V. Conjugate heat transfer during viscous liquid movement in the open cavity, considering its cooling through outer boundary of back surface (01023) // EPJ Web of Conferences. — 2014 — Vol. 76. — p. 1–6

4.         Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 784 с.

5.         Kuznetsov G. V., Sheremet M. A. Modelling of non-stationary heat transfer in closed area with a local heat source // J. Thermophysics and Aeromechanics.-2005.-v.12.-№ 2.-p.287–295.

6.         Kuznetsov G. V., Krainov A. V. Conjugate heat exchange and hydrodynamics for a viscous incompressible fluid moving in a rectangular cavity // J. Applied Mechanics and Technical Physics.- 2001.- v.42.- № 5.- p.851–856.

Основные термины (генерируются автоматически): отношении сторон полости, и геометрическом отношении сторон, стенки полости, материала полости, вязкой несжимаемой жидкости, жидкости в открытой полости, жидкости в прямоугольной полости, боковой поверхности, движении вязкой, боковой стенки полости, внешнюю границу боковой, границу боковой поверхности, составляющей скорости, поперечной составляющей скорости, движении вязкой несжимаемой, движения жидкости, размер стенки полости, движении вязкой жидкости, heat transfer, движении жидкости.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос