Демонстрация решения простейших задач квантовой механики с помощью компьютерных моделей системы Wolfram Mathematica | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Молодой учёный №12 (92) июнь-2 2015 г.

Дата публикации: 30.04.2015

Статья просмотрена: 253 раза

Библиографическое описание:

Петрова О. А. Демонстрация решения простейших задач квантовой механики с помощью компьютерных моделей системы Wolfram Mathematica // Молодой ученый. — 2015. — №12.1. — С. 63-65. — URL https://moluch.ru/archive/92/17791/ (дата обращения: 16.08.2018).

Рассмотрена возможность применения компьютерных моделей системы Wolfram Mathematica для демонстрации законов квантовой механики.

Ключевые слова: квантовая механика, интерактивная демонстрация, компьютерная модель.

 

Квантовая механика — один из самых сложных разделов в лекционном курсе общей физики. Для его понимания нужны хорошие знания не только физики, но и высшей математики, например, надо знать теорию решения дифференциальных уравнений. К сожалению, количество часов, отведенных на лекции по физике, уменьшается, а знания студентов не становятся лучше. Наглядная демонстрация решения простейших задач квантовой механики значительно улучшает понимание ее законов. В сети Интернет существует большое количество различных материалов, созданных с помощью разнообразных программных продуктов. Их создание требует специальных знаний в области программирования, разработки достаточно сложны и недешевы. Например, многие интерактивные моделирующие программы используют технологии Java [1]. Часто используются также Flash-технологии [2]. Разработки компании Wolfram Research созданы на основе CDF-технологии (Computable Document Format) с помощью системы Wolfram Mathematica. Сайт компании имеет раздел «Demonstration project», материалы этого раздела находятся в открытом доступе.

Система Wolfram Mathematica — это постоянно совершенствующаяся система, фактически ставшая самой мощной вычислительной системой мира. С помощью этой системы можно создавать интерактивные лекции-презентации, используя уже имеющиеся компьютерные модели или создавая свои.

Покажем, как продемонстрировать решение простейших одномерных задач квантовой механики с помощью таких интерактивных моделей.

На рис.1а и 2б изображены волновые функции частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Интерактивная анимация позволяет изменять ширину и глубину ямы, при этом меняется вид волновых функций и расстояние между энергетическими уровнями. Видно, что энергия частицы может принимать только определенные дискретные значения, то есть находиться только на определенных уровнях энергии.

Рис.1. а, б

 

Если размеры ямы малы (рис.1а), то уровни энергии заметно дискретны. Если же размеры ямы увеличить (рис.1б), то расстояние между уровнями сильно уменьшается и при очень широкой яме энергетический спектр становится непрерывным. На этом примере хорошо виден переход от законов квантовой механики к классической физике.

Рис. 2. а, б

 

Более подробно волновые функции и плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы можно показать на примере следующей демонстрации. Анимированные графики позволяют менять главное квантовое число n от 1 до 10, показывая, как при этом меняется вид волновой функции. На рис.2 приведены волновые функции ψn (x) (нижние кривые) и плотностивероятности │ψn (x)2 (верхние кривые) для n=2 (рис.2а) и n=4 (рис.2б). При n=2 частица не может находиться в середине ямы, а с одинаковой вероятностью может находиться в ее левой и правой части. При n=3 вероятность также в разных местах ямы различна.. Модель показывает, что в квантовой механике нельзя говорить о траектории частицы.

Еще один характерный пример — прохождение частицы через потенциальный барьер (туннельный эффект). Компьютерная модель позволяет менять ширину и высоту барьера, и энергию частицы. На рис.3а изображен широкий потенциальный барьер. Энергия частицы меньше высоты барьера (штриховые линии). Нижний рисунок — волновые функции частицы (действительная и мнимая части). Это классический случай — частица отражается от такого барьера. Рис3б. — узкий барьер, энергия частицы меньше высоты барьера. В этом случае наблюдается туннельный эффект- проникновение частицы за барьер. Наконец, рис.3в. показывает, что даже если энергия частицы больше высоты барьера, частица может и отразиться от него, что в классической механике невозможно.

Рис.3. а, б, в

 

Раздел «Demonstration project» содержит большое количество примеров решения различных задач квантовой механики средствами Wolfram Mathematica. Содержание каждой демонстрации проверено экспертами компании. Компьютерная анимация сопровождается пояснительным текстом и необходимыми формулами.

Применение компьютерных анимационных моделей и графиков сокращает время изложения сложных разделов квантовой механики и улучшает их понимание, что повышает эффективность усвоения лекционного материала.

 

Литература:

 

1.      Постникова Е. И., В. В. Ларионов. Лекционные занятия по физике в условиях информатизации образования в ВУЗе // Изв.Томского политехнического университета. 2007, т.310, № 2. — С.249–253.

2.      Бутиков Е. И. Компьютерные модели для изучения динамики твердого тела // XIII Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика'2006», Санкт-Петербург, 5–8 июня 2006 г. С. 350–351.

Основные термины (генерируются автоматически): квантовая механика, энергия частицы, высота барьера, волновая функция частицы, компьютерная модель, раздел, размер ямы, туннельный эффект, уровень энергии.


Ключевые слова

компьютерная модель, квантовая механика, интерактивная демонстрация

Похожие статьи

Волновые функции электрона в квантовых точках...

Энергетическим уровням с энергией Eволновые функции с главным квантовым числом n’=1, а уровням с энергией E>U0 волновые функции с n=1, n=2, n=3 и т. д. Число энергетических уровней с E

К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке

Функционал энергии экситона получен в аналитическом виде.

где, V0 –высота гетеробарьера, mi, mo –масса частиц внутри и вне КТ радиусом R. В границе гетероструктуры на волновую функцию.

О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2 | Статья в журнале...

Значение полученных энергетических уровней сравниваются с результатами других авторов.

Рис.1. Профиль потенциала гетероперехода по оси x, энергия отсчитывается от дна ямы.

(2). Здесь — ребра куба, - высота потенциального барьера на границе гетероперехода...

Определение потенциальной энергии частицы по известной...

Рассмотрим частицу массой , которая может совершать финитное движение в симметричной потенциальной яме с потенциальной энергией и с полной механической энергией ( ). То есть будем предполагать, что — монотонно возрастающая при функция...

О возможности наблюдения квантово-размерных эффектов...

Уровни энергии Enстационарных состояний частиц в квантовой яме с бесконечно-высокими стенками имеют следующий вид: (3). где n — главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню En

Теория адсорбции атомов на некристаллических подложках

Обсуждаются основные квантово-механические модели адсорбции на

где — энергия уровня адсорбируемого атома. Рассмотрим некоторые аппроксимации для функций .

1. Давыдов С. Ю., Лебедев А. А., Посредник О. В. Физика поверхности и границ раздела.

Анализ проблем квантовой линии связи в криптографии

Характеристика состояния элементарной частицы выражается в “волновойфункции

Основные термины (генерируются автоматически): квантовая механика, квантовая криптография, частица, квантовое состояние, эта, квантовая частица, квантовая система...

Философия и физика, связь сознания и квантовой механики

Статья посвящена связи сознания с квантовой механикой, созданию модели

Квантовая механика — это один из разделов теоретической физики, который описывает различные

Этот эксперимент поставил ряд вопросов: Что такое материя: частицы или волны?

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Волновые функции электрона в квантовых точках...

Энергетическим уровням с энергией Eволновые функции с главным квантовым числом n’=1, а уровням с энергией E>U0 волновые функции с n=1, n=2, n=3 и т. д. Число энергетических уровней с E

К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке

Функционал энергии экситона получен в аналитическом виде.

где, V0 –высота гетеробарьера, mi, mo –масса частиц внутри и вне КТ радиусом R. В границе гетероструктуры на волновую функцию.

О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2 | Статья в журнале...

Значение полученных энергетических уровней сравниваются с результатами других авторов.

Рис.1. Профиль потенциала гетероперехода по оси x, энергия отсчитывается от дна ямы.

(2). Здесь — ребра куба, - высота потенциального барьера на границе гетероперехода...

Определение потенциальной энергии частицы по известной...

Рассмотрим частицу массой , которая может совершать финитное движение в симметричной потенциальной яме с потенциальной энергией и с полной механической энергией ( ). То есть будем предполагать, что — монотонно возрастающая при функция...

О возможности наблюдения квантово-размерных эффектов...

Уровни энергии Enстационарных состояний частиц в квантовой яме с бесконечно-высокими стенками имеют следующий вид: (3). где n — главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню En

Теория адсорбции атомов на некристаллических подложках

Обсуждаются основные квантово-механические модели адсорбции на

где — энергия уровня адсорбируемого атома. Рассмотрим некоторые аппроксимации для функций .

1. Давыдов С. Ю., Лебедев А. А., Посредник О. В. Физика поверхности и границ раздела.

Анализ проблем квантовой линии связи в криптографии

Характеристика состояния элементарной частицы выражается в “волновойфункции

Основные термины (генерируются автоматически): квантовая механика, квантовая криптография, частица, квантовое состояние, эта, квантовая частица, квантовая система...

Философия и физика, связь сознания и квантовой механики

Статья посвящена связи сознания с квантовой механикой, созданию модели

Квантовая механика — это один из разделов теоретической физики, который описывает различные

Этот эксперимент поставил ряд вопросов: Что такое материя: частицы или волны?

Задать вопрос