Использование лингвистических переменных в описании марковских цепей | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №11 (91) июнь-1 2015 г.

Дата публикации: 31.05.2015

Статья просмотрена: 23 раза

Библиографическое описание:

Поляков А. Н. Использование лингвистических переменных в описании марковских цепей // Молодой ученый. — 2015. — №11. — С. 406-408. — URL https://moluch.ru/archive/91/19647/ (дата обращения: 23.09.2018).

В постановке задачи для решения ее с помощью математического аппарата марковских цепей, системный аналитик и лицо, принимающее решения, предстают перед необходимостью работы с четкой и жесткой системой, в которой необходимо все разделить строго на истину и ложь, чтобы соблюдались условия не пересечения событий и наличия полной группы событий, хотя в реальных экономических процессах строгое разделение событий может оказаться затруднительным. Таким образом, отнесение пограничных состояний к какому-либо одному жестко заданному состоянию может привести к искажению результата и, соответственно, снизить качество принимаемых решений.

В данной работе проведено исследование возможности применения нечеткой логики в принятии управленческих решений на примере обобщения классической «четкой» теории марковских цепей с помощью аппарата нечетких множеств.

В рамках традиционной «четкой» теории случайных процессов Маркова построена модель управления стимулированием покупателей дистрибьюторского центра (ДЦ). В модели управления степень стимулирования выражается через процент предоставленных той или иной группе покупателей скидок.

Всех покупателей ДЦ можно разделить на 3 группы: оптовые покупатели, розничные покупатели и ключевые клиенты. Cостав (и, соответственно, размер) групп может измениться как следствие применения той или иной стратегии управления. Следовательно, имеется четыре состояния системы управления стимулированием покупателей ДЦ:

S1: Отсутствие стимулирования отдельной группы покупателей.

S2: Стимулирование оптовых покупателей.

S3: Стимулирование розничных покупателей.

S4: Стимулирование ключевых клиентов.

Решение о выборе стратегии принимается на основе текущей конъюнктуры деловой среды, состоящей из различных постоянно меняющихся факторов, таких, как уровень спроса, налоговое законодательство, государственное регулирование рынка и т. д. Таким образом, вероятность перехода системы из состояния Si в состояние Sj зависит только от i и j и не зависит от поведения системы до момента ее попадания в состояние Si. Поскольку далее мы будем рассматривать систему, переходящую из одного состояния в другое через определенные промежутки времени, то описанный процесс является дискретным марковским процессом с дискретным временем.

Для оценки результатов функционирования системы при применении той или иной стратегии нам необходимо знать вектор финальных вероятностей. Процедура поиска этого вектора хорошо известна [1].

Для оценки влияния выбора стратегии на экономические показатели работы ДЦ, определим цены состояний, которые наиболее полно будут отражать экономические аспекты работы ДЦ с покупателями:

Объем продаж — сумма отгруженных товаров с учетом скидок в денежном выражении (положительный показатель).

Скорость оплаты — сумма оплаченных клиентами счетов из расчета за 1 день, т. е. сумма оплаты, деленная на количество дней с момента отгрузки до момента оплаты (положительный показатель).

Сумма предоставленных скидок — сумма скидок в денежном выражении (отрицательный показатель). Под нормированной долей скидок, предоставленных той или иной группе покупателей, понимается доля скидок, предоставленных этой группе относительно суммы процентов скидок, предоставленных всем группам покупателей.

Таким образом, мы можем уточнить определение состояний следующим образом: если нормированная доля скидок, предоставленных каждой группе, меньше или равна 50 %, то имеет место состояние S1; если доля скидок, предоставленных группе оптовых покупателей, больше 50 %, то имеет место состояние S2; если доля скидок, предоставленных группе розничных покупателей, больше 50 %, то имеет место состояние S3; если доля скидок, предоставленных группе ключевых клиентов, больше 50 %, то имеет место состояние S4.

Разделение состояний по принципу «более 50 %» хотя и позволяет строго задать условия марковского процесса, но противоречит человеческой интуиции. Действительно, если, например, оптовые покупатели получили за какой-то период времени 51 % от общей суммы скидок, а розничные 49 %, то в этом случае система окажется в состоянии S2, хотя очевидно, что это некоторое пограничное состояние между S2 и S3. Таким образом, правильней было бы определить состояния системы на основе теории нечетких множеств, введенной Л. Заде [2]. Для этого введем лингвистическую переменную «Нормированный процент скидки», которая определяется следующими параметрами:

Универсальное множество U — множество действительных чисел в диапазоне [0, 100].

Ограничение R1 — «Маленький».

Ограничение R2 — «Большой».

Функцию принадлежности mR(u), где u — элемент универсального множества U, определим следующим образом:

mм(U) = 1, где 0 £ x < 25

mм(U) = -0.02x + 1.5, где 25 £ x £ 75

mм(U) = 0, где 75 < x £ 100

mб(U) = 0, где 0 £ x < 25

mб(U) = 0.02x — 0.5, где 25 £ x £ 75

mб(U) = 1, где 75 < x £ 100

где x — нормированный процент скидки

mм(U) — функция принадлежности нормированных процентов скидок ограничению R1.

mб(U) — функция принадлежности нормированных процентов скидок ограничению R2.

Тогда мы можем определить состояния системы следующим образом:

S1: Все группы получают «небольшой» нормированный процент скидки

S2: Группа оптовых покупателей получает «большой» нормированный процент скидки

S3: Группа розничных покупателей получает «большой» нормированный процент скидки

S4: Ключевые клиенты получают «большой» нормированный процент скидки

Таким образом, мы получили 4 нечетких состояния, поскольку, например, если, оптовые покупатели получили за какой-то период времени 51 % от общей суммы скидок, а розничные 49 %, то в этом случае система одновременно будет находиться в состояниях S2 и S3, но с разными степенями уверенности.

Для дальнейших операций определим более строго лингвистическую переменную «Система», значением которой может быть одно из приведенных выше нечетких состояний:

Универсальное множество U — полная группа состояний системы.

Ограничение Ri — Состояние Si, i = 1..4.

Степень принадлежности системы состояниям mR(u), где u — элемент универсального множества U; R — одно из состояний.

Систему будем обозначать символом S без индексов.

Для определения того, в каком состоянии и с какой степенью уверенности mR(u) находится система в тот или иной момент времени, введем 4 правила нечеткого вывода:

1.      Если все группы получили небольшой нормированный процент скидки, то имеет место состояние S1.

2.      Если группа оптовых покупателей получила большой нормированный процент скидки, а все остальные небольшой, то имеет место состояние S2.

3.      Если группа розничных покупателей получила большой нормированный процент скидки, а все остальные небольшой, то имеет место состояние S3.

4.      Если группа ключевых клиентов получила большой нормированный процент скидки, а все остальные небольшой, то имеет место состояние S4.

Для расчета матрицы вероятностей переходов между нечеткими состояниями введем нечеткое событие , заключающееся в том, что система на n-ом шаге была в состоянии Si, а на (n+1)-м шаге оказалась в состоянии Sj. Следовательно, для определения степени уверенности в том, что событие  произошло, можно воспользоваться правилом нечеткого вывода:

ЕСЛИ на n-ом шаге система находится в состоянии  И на (n+1)-м шаге система находится в состоянии  ТО произошло событие .

Тогда матрицу вероятностей переходов между нечеткими состояниями мы можем рассчитать следующим образом:

где N — количество переходов, M — количество состояний.

Такой подход является обобщением традиционного подхода к определению вероятности, как отношения числа благоприятствующих событий к общему числу событий. В четкой постановке задачи элементы матрицы вероятностей переходов определялись по той же формуле с той лишь разницей, что для заданных n и i функция принадлежности принимала значение 1 для одной единственной комбинации i и j, и 0 — для всех остальных комбинаций.

Цены состояний определим по формуле:

где  — цена состояния Si (значение показателя в состоянии Si),  — цена состояния Si на n-м шаге,  — степень принадлежности системы состоянию Si на n-м шаге, N — количество периодов.

Очевидно, такое определение цен нечетких состояний также является обобщением классического способа определения цен, когда  может принимать только значения 0 или 1, а соответствует тому, сколько раз система находилась в состоянии Si за исследуемый период времени.

Теперь, наложив деформационные матрицы на первоначальную матрицу переходов между нечеткими состояниями, мы можем рассчитать финальные вероятности нечетких состояний системы при применении той или иной стратегии, а также соответствующие математические ожидания экономических показателей.

В том случае, если в реальной задаче имеется достаточное количество пограничных состояний системы, то математические ожидания экономических показателей в нечеткой постановке задачи будут отличаться от четкой постановки, что приведет к принятию других решений, чем те, которые были бы приняты на основе четкой постановки.

 

Литература:

 

1.      Свешников А. А. Прикладные методы теории марковских процессов. Спб.: Лань, 2007. 192 с.

2.      Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

Основные термины (генерируются автоматически): нормированный процент скидки, группа, покупатель, универсальное множество, функция принадлежности, доля скидок, место, система, образ, денежное выражение.


Похожие статьи

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП)

В этом случае изменяется группа товара таким образом, что степень принадлежности, например, группы A будет равно 49%, а группы B – 51%.

Проведение распродаж в целях повышения эффективности...

Высокая доля постоянных затрат в цене товара; Истечение срока годности продукции

В данном случае предпочтительны небольшие скидки, для завлечения потребителей в

Когда издержки по хранению товара становятся слишком высокими и необходимо место для...

Стратегический анализ позиции бренда на премиальном сегменте...

Что касается Европы, в январе 2016 г. бренд БМВ занимает 9 место, его доля выросла на 4,9% по сравнению

Для постоянных клиентов действует накопительная система скидок.

Анализ работы управляющих компаний в сегменте паевых инвестиционных фондов денежного рынка.

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП)

В этом случае изменяется группа товара таким образом, что степень принадлежности, например, группы A будет равно 49%, а группы B – 51%.

Ставка дисконтирования с учетом риска и методы ее определения

Расчет ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве

Таким образом, разница в доходности корзины корпоративных и государственных облигаций

В качестве таких затрат рассматриваются проценты по банковским кредитам и корпоративным...

Проведение распродаж в целях повышения эффективности...

Высокая доля постоянных затрат в цене товара; Истечение срока годности продукции

В данном случае предпочтительны небольшие скидки, для завлечения потребителей в

Когда издержки по хранению товара становятся слишком высокими и необходимо место для...

Проблемы мерчендайзинга товаров в розничных торговых сетях

Оплата и скидки. Вопрос — ответ. Отзывы и защиты наших авторов.

Данным определением подчеркивается функция продвижения товаров, что идет несколько вразрез с

Доли занимаемой площади, продаж ивыручке от общих показателей выбранных групп товаров.

Стратегический анализ позиции бренда на премиальном сегменте...

Что касается Европы, в январе 2016 г. бренд БМВ занимает 9 место, его доля выросла на 4,9% по сравнению

Для постоянных клиентов действует накопительная система скидок.

Анализ работы управляющих компаний в сегменте паевых инвестиционных фондов денежного рынка.

Стоимостно-ориентированное управление компанией или...

Спецвыпуски. Как опубликовать статью. Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Существует множество показателей и индикаторов оценки деятельности компании.

— инвестированный в компанию капитал (стоимость активов компании), в абсолютном выражении.

Ставка дисконтирования с учетом риска и методы ее определения

Расчет ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве

Таким образом, разница в доходности корзины корпоративных и государственных облигаций

В качестве таких затрат рассматриваются проценты по банковским кредитам и корпоративным...

Клиентский опыт как инструмент конкурентоспособности...

Таким образом, клиенты поддерживают прочные отношения с теми банками, которые их лучше обслуживают и имеют более высокий показатель

Оплата и скидки. Похожие статьи. Анализ места и функций коммерческих банков в современной кредитной системе России.

Проблемы мерчендайзинга товаров в розничных торговых сетях

Оплата и скидки. Вопрос — ответ. Отзывы и защиты наших авторов.

Данным определением подчеркивается функция продвижения товаров, что идет несколько вразрез с

Доли занимаемой площади, продаж ивыручке от общих показателей выбранных групп товаров.

Показатели концентрации продавцов на рынке | Статья в журнале...

Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Обычно исследователи работают с данными об объемах продаж, которые учитываются в общем виде и в денежном выражении.

В таких условиях рынки или периоды не сравнимы по функциям концентрации.

Стоимостно-ориентированное управление компанией или...

Спецвыпуски. Как опубликовать статью. Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Существует множество показателей и индикаторов оценки деятельности компании.

— инвестированный в компанию капитал (стоимость активов компании), в абсолютном выражении.

Показатели концентрации продавцов на рынке | Статья в журнале...

Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Обычно исследователи работают с данными об объемах продаж, которые учитываются в общем виде и в денежном выражении.

В таких условиях рынки или периоды не сравнимы по функциям концентрации.

Клиентский опыт как инструмент конкурентоспособности...

Таким образом, клиенты поддерживают прочные отношения с теми банками, которые их лучше обслуживают и имеют более высокий показатель

Оплата и скидки. Похожие статьи. Анализ места и функций коммерческих банков в современной кредитной системе России.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП)

В этом случае изменяется группа товара таким образом, что степень принадлежности, например, группы A будет равно 49%, а группы B – 51%.

Проведение распродаж в целях повышения эффективности...

Высокая доля постоянных затрат в цене товара; Истечение срока годности продукции

В данном случае предпочтительны небольшие скидки, для завлечения потребителей в

Когда издержки по хранению товара становятся слишком высокими и необходимо место для...

Стратегический анализ позиции бренда на премиальном сегменте...

Что касается Европы, в январе 2016 г. бренд БМВ занимает 9 место, его доля выросла на 4,9% по сравнению

Для постоянных клиентов действует накопительная система скидок.

Анализ работы управляющих компаний в сегменте паевых инвестиционных фондов денежного рынка.

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП)

В этом случае изменяется группа товара таким образом, что степень принадлежности, например, группы A будет равно 49%, а группы B – 51%.

Ставка дисконтирования с учетом риска и методы ее определения

Расчет ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве

Таким образом, разница в доходности корзины корпоративных и государственных облигаций

В качестве таких затрат рассматриваются проценты по банковским кредитам и корпоративным...

Проведение распродаж в целях повышения эффективности...

Высокая доля постоянных затрат в цене товара; Истечение срока годности продукции

В данном случае предпочтительны небольшие скидки, для завлечения потребителей в

Когда издержки по хранению товара становятся слишком высокими и необходимо место для...

Проблемы мерчендайзинга товаров в розничных торговых сетях

Оплата и скидки. Вопрос — ответ. Отзывы и защиты наших авторов.

Данным определением подчеркивается функция продвижения товаров, что идет несколько вразрез с

Доли занимаемой площади, продаж ивыручке от общих показателей выбранных групп товаров.

Стратегический анализ позиции бренда на премиальном сегменте...

Что касается Европы, в январе 2016 г. бренд БМВ занимает 9 место, его доля выросла на 4,9% по сравнению

Для постоянных клиентов действует накопительная система скидок.

Анализ работы управляющих компаний в сегменте паевых инвестиционных фондов денежного рынка.

Стоимостно-ориентированное управление компанией или...

Спецвыпуски. Как опубликовать статью. Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Существует множество показателей и индикаторов оценки деятельности компании.

— инвестированный в компанию капитал (стоимость активов компании), в абсолютном выражении.

Ставка дисконтирования с учетом риска и методы ее определения

Расчет ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве

Таким образом, разница в доходности корзины корпоративных и государственных облигаций

В качестве таких затрат рассматриваются проценты по банковским кредитам и корпоративным...

Клиентский опыт как инструмент конкурентоспособности...

Таким образом, клиенты поддерживают прочные отношения с теми банками, которые их лучше обслуживают и имеют более высокий показатель

Оплата и скидки. Похожие статьи. Анализ места и функций коммерческих банков в современной кредитной системе России.

Проблемы мерчендайзинга товаров в розничных торговых сетях

Оплата и скидки. Вопрос — ответ. Отзывы и защиты наших авторов.

Данным определением подчеркивается функция продвижения товаров, что идет несколько вразрез с

Доли занимаемой площади, продаж ивыручке от общих показателей выбранных групп товаров.

Показатели концентрации продавцов на рынке | Статья в журнале...

Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Обычно исследователи работают с данными об объемах продаж, которые учитываются в общем виде и в денежном выражении.

В таких условиях рынки или периоды не сравнимы по функциям концентрации.

Стоимостно-ориентированное управление компанией или...

Спецвыпуски. Как опубликовать статью. Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Существует множество показателей и индикаторов оценки деятельности компании.

— инвестированный в компанию капитал (стоимость активов компании), в абсолютном выражении.

Показатели концентрации продавцов на рынке | Статья в журнале...

Оплата и скидки. Вопрос — ответ.

Обычно исследователи работают с данными об объемах продаж, которые учитываются в общем виде и в денежном выражении.

В таких условиях рынки или периоды не сравнимы по функциям концентрации.

Клиентский опыт как инструмент конкурентоспособности...

Таким образом, клиенты поддерживают прочные отношения с теми банками, которые их лучше обслуживают и имеют более высокий показатель

Оплата и скидки. Похожие статьи. Анализ места и функций коммерческих банков в современной кредитной системе России.

Задать вопрос