Авторы: Буранов Исомиддин Фаттиевич, Ражабов Равшан Абдугапар угли

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №10 (90) май-2 2015 г.

Дата публикации: 09.05.2015

Статья просмотрена: 17 раз

Библиографическое описание:

Буранов И. Ф., Ражабов Р. А. Метод конхоидального преобразования плоских кривых // Молодой ученый. — 2015. — №10. — С. 161-164.

Конхоидальным называют такое преобразование кривой линии, при котором радиусы-векторы ее точек, исходящие из заданного полюса, увеличиваются и уменьшаются на одну и ту же величину. Кривые линии, являющиеся конхоидальным преобразованием других линий, называют, конхоидами (греч. напоминающая раковину).

Всякая конхоида состоит из двух ветвей, которые иногда вырождаются в одну кривую линию. На рис. 1 показаны построения конхоиды кривой линии АВ. Через точку О (полюс) проведем пучок лучей, пересекающих кривую АВ. На каждом луче от точки базовой кривой откладываем в обе стороны равные отрезки. Геометрическим местом концов этих отрезков является кривая линия — конхоида исходной кривой АВ относительно данного полюса О. конхоидой окружности относительно центра будет пара окружностей, концентрических базовой окружности и одинаково удаленных от нее.

Рис. 1

 

На рис. 2 представлены конхоиды окружности относительно полюса, лежащего на самой окружности. Такого рода конхоиды называют улитками Паскаля. Пометим на базовой окружности радиуса r точку О и примем ее за полюс окружности откладываем отрезки, равные a=2r. Концами этих отрезков наметится кривая линия называемая кардиоидой.

Рис. 2

 

Задаваясь отрезками а1 или а2 меньшими или большими 2 r, получим конхоиды окружности, которые называют укороченными и удлиненными кардиоидами.

Улитку Паскаля широко применяют в технике при конструировании эксцентриков, кулачков у машин, ряда зубчатых колес. Их также широко используют и в оптической технике.

Конхоиды прямой линии называют конхоидами Никомеда, по имени древнегреческого ученого, изучавшего их. На рис.3 показаны различные конхоиды Никомеда одной и той же прямой линии АВ.

Рис. 3

 

Описание: 4.png

Рис. 4

 

Имеется очень изящный метод демонстрации кардиоиды к примеру приведенной на рис.4. Она является частным видом эпициклоиды, и при этом радиусы направляющих и движущихся окружностей равны.

 

Литература:

 

1.        Бубненников А. В., Громов М. Я. Начертательная геометрия. — Москва: Высшая школа, 1965.

2.        Савелов А. А. Плоские кривые. — Москва. 1960.

3.        Энциклопедический словарь юного математика. — Ташкент. 1992.

4.        Атаджанов Р. К. Методы геометрического построения. — Ташкент: Укитувчи, 1965.

5.        Методы преобразования плоских кривых на основе инцидентности. Магистерская диссертации. — Ташкент. 2010.

Основные термины (генерируются автоматически): базовой окружности, конхоиды окружности, линии АВ, кривой линии, кривой линии АВ, концентрических базовой окружности, исходной кривой АВ, базовой окружности радиуса, прямой линии АВ, преобразование кривой линии, кривую АВ, полюс окружности, плоских кривых, конхоидой окружности, точки базовой кривой, в одну кривую линию, преобразования плоских кривых, Конхоиды прямой линии, стороны равные отрезки, Кривые линии.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос