Метод конхоидального преобразования плоских кривых | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №10 (90) май-2 2015 г.

Дата публикации: 09.05.2015

Статья просмотрена: 30 раз

Библиографическое описание:

Буранов И. Ф., Ражабов Р. А. Метод конхоидального преобразования плоских кривых // Молодой ученый. — 2015. — №10. — С. 161-164. — URL https://moluch.ru/archive/90/15261/ (дата обращения: 20.07.2018).

Конхоидальным называют такое преобразование кривой линии, при котором радиусы-векторы ее точек, исходящие из заданного полюса, увеличиваются и уменьшаются на одну и ту же величину. Кривые линии, являющиеся конхоидальным преобразованием других линий, называют, конхоидами (греч. напоминающая раковину).

Всякая конхоида состоит из двух ветвей, которые иногда вырождаются в одну кривую линию. На рис. 1 показаны построения конхоиды кривой линии АВ. Через точку О (полюс) проведем пучок лучей, пересекающих кривую АВ. На каждом луче от точки базовой кривой откладываем в обе стороны равные отрезки. Геометрическим местом концов этих отрезков является кривая линия — конхоида исходной кривой АВ относительно данного полюса О. конхоидой окружности относительно центра будет пара окружностей, концентрических базовой окружности и одинаково удаленных от нее.

Рис. 1

 

На рис. 2 представлены конхоиды окружности относительно полюса, лежащего на самой окружности. Такого рода конхоиды называют улитками Паскаля. Пометим на базовой окружности радиуса r точку О и примем ее за полюс окружности откладываем отрезки, равные a=2r. Концами этих отрезков наметится кривая линия называемая кардиоидой.

Рис. 2

 

Задаваясь отрезками а1 или а2 меньшими или большими 2 r, получим конхоиды окружности, которые называют укороченными и удлиненными кардиоидами.

Улитку Паскаля широко применяют в технике при конструировании эксцентриков, кулачков у машин, ряда зубчатых колес. Их также широко используют и в оптической технике.

Конхоиды прямой линии называют конхоидами Никомеда, по имени древнегреческого ученого, изучавшего их. На рис.3 показаны различные конхоиды Никомеда одной и той же прямой линии АВ.

Рис. 3

 

Описание: 4.png

Рис. 4

 

Имеется очень изящный метод демонстрации кардиоиды к примеру приведенной на рис.4. Она является частным видом эпициклоиды, и при этом радиусы направляющих и движущихся окружностей равны.

 

Литература:

 

1.        Бубненников А. В., Громов М. Я. Начертательная геометрия. — Москва: Высшая школа, 1965.

2.        Савелов А. А. Плоские кривые. — Москва. 1960.

3.        Энциклопедический словарь юного математика. — Ташкент. 1992.

4.        Атаджанов Р. К. Методы геометрического построения. — Ташкент: Укитувчи, 1965.

5.        Методы преобразования плоских кривых на основе инцидентности. Магистерская диссертации. — Ташкент. 2010.

Основные термины (генерируются автоматически): кривая линия, конхоида окружности, конхоида, отрезок, улитка Паскаля.


Похожие статьи

Образовательная программа дополнительного образования детей...

Конхоида. Никомеда. Улитка Паскаля.

Практическая работа: «Построение синусоиды с помощью окружности и практическим путём с помощью трубочки из плотной бумаги и качающегося

Деление отрезка в данном отношении. Построение биссектрисы угла.

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

Рассмотрим сначала окружности с центрами О1(1;-2) и О(0;0). Отрезок будет перпендикулярен ОО1

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение окружности, ABC, кривой, уравнение параболы, окружность, уравнение системы, задача, парабола, уравнение, центр.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

...волокон, составляющих часть мышечной ткани предстательной железы и располагающихся по окружности предстательной части

Его именем названы: Лесгафта линия — около поясничная линия, идущая вертикально вниз от конца XI ребра на подвздошный гребень...

Образовательная программа дополнительного образования детей...

Конхоида. Никомеда. Улитка Паскаля.

Практическая работа: «Построение синусоиды с помощью окружности и практическим путём с помощью трубочки из плотной бумаги и качающегося

Деление отрезка в данном отношении. Построение биссектрисы угла.

Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике...

‒ Нужно ставить на машину, победившую в четырех предыдущих кругах

Этот метод создан для уменьшения места, необходимого для хранения матрицы и увеличения производительности поиска кривых линий.

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

Рассмотрим сначала окружности с центрами О1(1;-2) и О(0;0). Отрезок будет перпендикулярен ОО1

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение окружности, ABC, кривой, уравнение параболы, окружность, уравнение системы, задача, парабола, уравнение, центр.

Некоторые вопросы квалиметрии ахроматических оттисков

Подобранная (коэффициент детерминации 0,99), нормированная на единичный отрезок [0;1], модельная функция эмпирической зависимости субъективного

Найденная точка максимальной выпуклости эмпирической кривой 76,8 пикс/см отмечена на Рис. 3 вертикальной линией.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

...волокон, составляющих часть мышечной ткани предстательной железы и располагающихся по окружности предстательной части

Его именем названы: Лесгафта линия — около поясничная линия, идущая вертикально вниз от конца XI ребра на подвздошный гребень...

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

а) Доказать, что точка T — середина отрезка SM.

Проведём окружность с центром в точке Q и радиусом 2 см, находим точку пересечения данной окружности и проведённой прямой.

– с помощью команды Угол (<Линия>, <Плоскость>) или соответствующего инструмента...

Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике...

‒ Нужно ставить на машину, победившую в четырех предыдущих кругах

Этот метод создан для уменьшения места, необходимого для хранения матрицы и увеличения производительности поиска кривых линий.

Методы математического описания контуров лекал швейных...

При этом отклонение аппроксимирующих отрезков от исходных линий контура, называемое погрешностью аппроксимации

Каждый узел (участок кривой) выражаем через функцию.

При аппроксимации дугами окружностей необходимо определить радиус искомой окружности.

Некоторые вопросы квалиметрии ахроматических оттисков

Подобранная (коэффициент детерминации 0,99), нормированная на единичный отрезок [0;1], модельная функция эмпирической зависимости субъективного

Найденная точка максимальной выпуклости эмпирической кривой 76,8 пикс/см отмечена на Рис. 3 вертикальной линией.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

Генке «апельсин» — головка таранной кости, которая, по мнению автора, не является отрезком шара, а сдавлена сверху и с медиальной стороны в виде апельсина. Генке линия — межреберная линия (linea intercostalis)...

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

а) Доказать, что точка T — середина отрезка SM.

Проведём окружность с центром в точке Q и радиусом 2 см, находим точку пересечения данной окружности и проведённой прямой.

– с помощью команды Угол (<Линия>, <Плоскость>) или соответствующего инструмента...

Методы математического описания контуров лекал швейных...

При этом отклонение аппроксимирующих отрезков от исходных линий контура, называемое погрешностью аппроксимации

Каждый узел (участок кривой) выражаем через функцию.

При аппроксимации дугами окружностей необходимо определить радиус искомой окружности.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

Генке «апельсин» — головка таранной кости, которая, по мнению автора, не является отрезком шара, а сдавлена сверху и с медиальной стороны в виде апельсина. Генке линия — межреберная линия (linea intercostalis)...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Образовательная программа дополнительного образования детей...

Конхоида. Никомеда. Улитка Паскаля.

Практическая работа: «Построение синусоиды с помощью окружности и практическим путём с помощью трубочки из плотной бумаги и качающегося

Деление отрезка в данном отношении. Построение биссектрисы угла.

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

Рассмотрим сначала окружности с центрами О1(1;-2) и О(0;0). Отрезок будет перпендикулярен ОО1

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение окружности, ABC, кривой, уравнение параболы, окружность, уравнение системы, задача, парабола, уравнение, центр.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

...волокон, составляющих часть мышечной ткани предстательной железы и располагающихся по окружности предстательной части

Его именем названы: Лесгафта линия — около поясничная линия, идущая вертикально вниз от конца XI ребра на подвздошный гребень...

Образовательная программа дополнительного образования детей...

Конхоида. Никомеда. Улитка Паскаля.

Практическая работа: «Построение синусоиды с помощью окружности и практическим путём с помощью трубочки из плотной бумаги и качающегося

Деление отрезка в данном отношении. Построение биссектрисы угла.

Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике...

‒ Нужно ставить на машину, победившую в четырех предыдущих кругах

Этот метод создан для уменьшения места, необходимого для хранения матрицы и увеличения производительности поиска кривых линий.

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

Рассмотрим сначала окружности с центрами О1(1;-2) и О(0;0). Отрезок будет перпендикулярен ОО1

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение окружности, ABC, кривой, уравнение параболы, окружность, уравнение системы, задача, парабола, уравнение, центр.

Некоторые вопросы квалиметрии ахроматических оттисков

Подобранная (коэффициент детерминации 0,99), нормированная на единичный отрезок [0;1], модельная функция эмпирической зависимости субъективного

Найденная точка максимальной выпуклости эмпирической кривой 76,8 пикс/см отмечена на Рис. 3 вертикальной линией.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

...волокон, составляющих часть мышечной ткани предстательной железы и располагающихся по окружности предстательной части

Его именем названы: Лесгафта линия — около поясничная линия, идущая вертикально вниз от конца XI ребра на подвздошный гребень...

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

а) Доказать, что точка T — середина отрезка SM.

Проведём окружность с центром в точке Q и радиусом 2 см, находим точку пересечения данной окружности и проведённой прямой.

– с помощью команды Угол (<Линия>, <Плоскость>) или соответствующего инструмента...

Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике...

‒ Нужно ставить на машину, победившую в четырех предыдущих кругах

Этот метод создан для уменьшения места, необходимого для хранения матрицы и увеличения производительности поиска кривых линий.

Методы математического описания контуров лекал швейных...

При этом отклонение аппроксимирующих отрезков от исходных линий контура, называемое погрешностью аппроксимации

Каждый узел (участок кривой) выражаем через функцию.

При аппроксимации дугами окружностей необходимо определить радиус искомой окружности.

Некоторые вопросы квалиметрии ахроматических оттисков

Подобранная (коэффициент детерминации 0,99), нормированная на единичный отрезок [0;1], модельная функция эмпирической зависимости субъективного

Найденная точка максимальной выпуклости эмпирической кривой 76,8 пикс/см отмечена на Рис. 3 вертикальной линией.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

Генке «апельсин» — головка таранной кости, которая, по мнению автора, не является отрезком шара, а сдавлена сверху и с медиальной стороны в виде апельсина. Генке линия — межреберная линия (linea intercostalis)...

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

а) Доказать, что точка T — середина отрезка SM.

Проведём окружность с центром в точке Q и радиусом 2 см, находим точку пересечения данной окружности и проведённой прямой.

– с помощью команды Угол (<Линия>, <Плоскость>) или соответствующего инструмента...

Методы математического описания контуров лекал швейных...

При этом отклонение аппроксимирующих отрезков от исходных линий контура, называемое погрешностью аппроксимации

Каждый узел (участок кривой) выражаем через функцию.

При аппроксимации дугами окружностей необходимо определить радиус искомой окружности.

Выдающиеся анатомы и их вклад в мировую науку.

Генке «апельсин» — головка таранной кости, которая, по мнению автора, не является отрезком шара, а сдавлена сверху и с медиальной стороны в виде апельсина. Генке линия — межреберная линия (linea intercostalis)...

Задать вопрос