Расчёт стержня с распределенными продольными связями | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №5 (85) март-1 2015 г.

Дата публикации: 03.03.2015

Статья просмотрена: 93 раза

Библиографическое описание:

Гарькин И. Н., Еркин Д. В. Расчёт стержня с распределенными продольными связями // Молодой ученый. — 2015. — №5. — С. 124-126. — URL https://moluch.ru/archive/85/16034/ (дата обращения: 21.09.2018).

Рассматриваются варианты методов расчёта полу бесконечных стержней, которые могут являться моделями различных строительных конструкций (например, свай в грунте).

Ключевые слова: методы расчёта, строительные конструкции, полу бесконечный стержень, упругие связи, жёсткость.

 

Усовершенствование методов расчёта и создание (совершенствование) различных строительных конструкций является актуальной задачей. В Пензенском государственном университете архитектуры на протяжении долгого времени активно занимаются (на различных кафедрах) решением данных проблем, с результатами исследований можно познакомится в работах [1…5].

Полубесконечный стержень постоянной жесткости EF нагружен на конце силой P (рис. а). Упругие распределенные связи, прикрепляющие его к жесткому основанию, имеют постоянный коэффициент жесткости k (k — интенсивность суммарной распределенной реакции в связях от единичного смещения поперечных сечений стержня относительно основания). Получить зависимость распределения продольных сил по длине стержня и вычислить перемещение его концевого сечения.

Рис.1 Полубесконечный стержень

 

Рис.2 Модель сваи в грунте

 

Эта система статически неопределимая. Так как неизвестной является функция N(z) или u(z), то для ее определения необходимо составить не алгебраическое, а дифференциальное уравнение. Воспользуемся дифференциальными зависимостями для стержня при растяжении (сжатии):

; (а)

, (б)

где u — продольное перемещение сечения стержня; t — интенсивность суммарной продольной распределенной нагрузки. В общем случае при наличии внешней нагрузки q и упругих связей значение t состоит из двух слагаемых: . Дифференцируя выражение (а) и используя соотношение (б), получим дифференциальное уравнение равновесия, выраженное через перемещения u:

. (в)

В нашем случае q=0. Поэтому уравнение (в) запишется так:

,

где . Его общий интеграл имеет вид . Так как при , , то . Значение  найдем из условия, что при  выражение  должно быть равно (-P); отсюда . Тогда искомые зависимости будут:  и . Их графики изображены на рис. в и г. При  перемещение .

В случаи если, температура стержня, рассмотренного (выше), изменяется на . Получить выражения для перемещений и продольных сил; коэффициент температурного расширения .

Суммарное состояние стержня можно получить путем наложения двух состояний: первого — при  и, следовательно, ; второго — от действия нагрузки, обеспечивающей первое состояние и имеющей обратный знак. В данном случае это будет действие растягивающей силы, приложенной к концу стержня: .

; .

Таким образом мы получили зависимость распределения продольных сил по длине стержня и вычислить перемещение его концевого сечения, плюс к этому рассмотрели возможность изменения температуры стержня.

Предложим методы по распределению нагрузок и проектированию конструкций (в т. ч. машиностроительных):

а) простые конструкции необходимо проектировать с минимальным количеством деталей;

б) вместо того чтобы вводить отдельный элемент для каждой концентрированной нагрузки, элементы надо расположить таким образом, чтобы нести несколько видов нагрузки [6];

в) нагрузки могут быть более эффективно восприниматься элементами, работающими на растяжение или сжатие, чем элементами, работающими на изгиб или кручение;

г) самый короткий путь является самым лёгким как для элемента, несущего нагрузку [7]

Применение описанных выше методик расчёта и методов совершенствования конструкций может существенно помочь проектировщикам на стадии проектирования и как следствие повысить их производительность труда и безопасность конструкций.

 

Литература:

 

1.                  Нежданов К. К., Лаштанкин А. С., Гарькин И.Н Сборные подкрановые балки из прокатных профилей // Строительная механика и расчёт сооружений.: № 3 -2013,с.69–75 Москва ЦНИСК им.Курчеренко

2.                  Нежданов К. К., Железняков Л. А., Гарькин И. Н. Эффективный способ проката уголкового профиля // Строительная механика и расчёт сооружений № 1 -2014, с.71–75 Москва ЦНИСК им.Курчеренко

3.                  Арискин М. В., Гуляев Д. В., Агеева И. Ю., Гарькин И.Н Теоретические исследования напряженно-деформированного состояния элементов соединений на вклеенных шайбах [Текст] // Молодой ученый. — 2013. — № 2. — С. 27–31.

4.                  Данилов А. М., Гарькин И. А., Гарькин И. Н. Управление объектами на подвижном основании: оптимизация конструктивной и структурной схем // Региональная архитектура и строительства. — 2014.– № 3. С. 102–108

5.                  Гарькин И. А., Гарькин И. Н. Идентификация и аппроксимация колебаний конструктивных элементов [Текст] // Молодой ученый. — 2013. — № 3. — С. 44–48.

6.                  Фадеева Г. Д. Методы усовершенствования конструкций [Текст] / Г. Д. Фадеева, К. С. Паршина, Е. В. Родина // Молодой ученый. — 2013. — № 6. — С. 158–160.

7.                  Хейвуд Р. Б. (Heywood R. B.) Проектирование с учётом усталости (Designing against fatigue. london. 1962). Перевод с английского докторов техн. наук В. П. Григорьева и В. А. Марьина, кандидатов техн. наук Б. В. Заславского и Э. Д. Скурлатова, инж. И. Н. Землянских. Под редакцией чл. корр. АН СССР И. Ф. Образцова. Издательство «Машиностроение», Москва, 1969. 504 с.

Основные термины (генерируются автоматически): длина стержня, зависимость распределения, концевое сечение, перемещение.


Ключевые слова

строительные конструкции, методы расчёта, полу бесконечный стержень, упругие связи, жёсткость.

Похожие статьи

Исследование колебаний распределенных систем

Отметим резкую зависимость частоты от длины балки, что позволяет эффективно уходить от резонансов, например, при проектировании судов.

где - площадь поперечного сечения стержня.

Обоснование методики учета температуры при исследованиях...

Предположим, что поперечное сечение постоянно по длине стержня, тогда в интервале , поле распределения температуры представим в виде кривой второго порядка [1, с. 77]. , при , (1). где - некоторые константы, значения которых пока неизвестны.

Критическая нагрузка стержня с начальной неправильностью

Анализируется зависимость стрелы прогиба от внешней силы и определяется критическая нагрузка.

Рассмотрим прямолинейный стержень длины l, постоянного поперечного сечения I, который сжимается под действием внешней силы P. Пусть один конец имеет неподвижное...

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного поперечного...

—нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые считаем, верны и для стержня переменного сечения.

длины участков.

Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода...

Ключевые слова: воздействие взрывной нагрузки, нагрузки на трубопровод, поперечные перемещения трубопровода.

где - прогиб трубопровода на расстоянии от начала координат в момент времени t; I — осевой момент инерции сечения стержня (трубопровода); E — модуль...

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

Амплитуда перемещений на поверхности полупространства зависит от глубины залегания цилиндрической преграды.

Рис. 2. Изменение кольцевого напряжения в зависимости от частоты внешних возмущений.

Линейные колебания упругого криволинейного стержня.

Трещины в композите, армированном однонаправленными...

Остановимся кратко на случае ортотропного стержня.

Рис. 2. Зависимости распределения критической нагрузки от расстояния от обоих концов трещины вдоль оси абсцисс.

С ростом длины трещин с концевыми зонами это влияние затухает и уже при и им можно пренебречь...

Расчёт деформации приспособления для закрепления концевых...

Рис. 3: Зависимость величины прогиба от длины стержня. Список литературы.

Основные термины (генерируются автоматически): CMM, высота стержня, Сплошное сечение, кольцевое сечение, Таблица, координатно-измерительная машина, различная высота, концевая мера...

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании...

балок, упругое неоднородное основание, отсеченная балка, модуль деформации, упругая линия балки, составная балка, самый общий вид, поперечное сечение, конечная длина, действие.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Исследование колебаний распределенных систем

Отметим резкую зависимость частоты от длины балки, что позволяет эффективно уходить от резонансов, например, при проектировании судов.

где - площадь поперечного сечения стержня.

Обоснование методики учета температуры при исследованиях...

Предположим, что поперечное сечение постоянно по длине стержня, тогда в интервале , поле распределения температуры представим в виде кривой второго порядка [1, с. 77]. , при , (1). где - некоторые константы, значения которых пока неизвестны.

Критическая нагрузка стержня с начальной неправильностью

Анализируется зависимость стрелы прогиба от внешней силы и определяется критическая нагрузка.

Рассмотрим прямолинейный стержень длины l, постоянного поперечного сечения I, который сжимается под действием внешней силы P. Пусть один конец имеет неподвижное...

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного поперечного...

—нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые считаем, верны и для стержня переменного сечения.

длины участков.

Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода...

Ключевые слова: воздействие взрывной нагрузки, нагрузки на трубопровод, поперечные перемещения трубопровода.

где - прогиб трубопровода на расстоянии от начала координат в момент времени t; I — осевой момент инерции сечения стержня (трубопровода); E — модуль...

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

Амплитуда перемещений на поверхности полупространства зависит от глубины залегания цилиндрической преграды.

Рис. 2. Изменение кольцевого напряжения в зависимости от частоты внешних возмущений.

Линейные колебания упругого криволинейного стержня.

Трещины в композите, армированном однонаправленными...

Остановимся кратко на случае ортотропного стержня.

Рис. 2. Зависимости распределения критической нагрузки от расстояния от обоих концов трещины вдоль оси абсцисс.

С ростом длины трещин с концевыми зонами это влияние затухает и уже при и им можно пренебречь...

Расчёт деформации приспособления для закрепления концевых...

Рис. 3: Зависимость величины прогиба от длины стержня. Список литературы.

Основные термины (генерируются автоматически): CMM, высота стержня, Сплошное сечение, кольцевое сечение, Таблица, координатно-измерительная машина, различная высота, концевая мера...

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании...

балок, упругое неоднородное основание, отсеченная балка, модуль деформации, упругая линия балки, составная балка, самый общий вид, поперечное сечение, конечная длина, действие.

Задать вопрос