Математическое описание объектов управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №5 (85) март-1 2015 г.

Дата публикации: 27.02.2015

Статья просмотрена: 520 раз

Библиографическое описание:

Карев М. Н., Гарькина И. А. Математическое описание объектов управления // Молодой ученый. — 2015. — №5. — С. 153-155. — URL https://moluch.ru/archive/85/16000/ (дата обращения: 20.09.2018).

Определяются предпосылки для использования аналитических методов математического описания динамических систем. Приводится пример моделирования объекта транспортной эргатической системы.

Ключевые слова:управляемые объекты, динамические системы, математическое моделирование, аналитические методы.

 

Аналитические методы математического описания позволяют создавать математические модели, качественно отражающие происходящие в объекте явления [1,2], правда, требуют экспериментальной проверки. Точное математическое описание характеризует динамику процессов в объекте и их статику, то есть периоды времени, когда производные по времени независимых и зависимых переменных равны нулю. Учитывая сложность такого описания и его громоздкость при практическом использовании, используются упрощения, состоящие в предположении линейности объекта в области малых изменений входящих в описание величин. При активных экспериментальных методах в процессе эксперимента создаются специальные воздействия на объект, которые вызывают изменения выходных координат (полезная информация, подлежащая обработке). Если используются пассивные методы, то специальные воздействия не предусматриваются и ограничиваются данными нормального функционирования. При решении практических задач определяются зависимости, в общих чертах правильно отражающие происходящие в объекте процессы. Что касается точности результатов, то, как правило, используется метод итераций. В основе анализа и синтеза изучаемых систем лежат динамические характеристики, которыми еалсывается поведение системы и отдельных ее элементов в переходных процессах (во время движения). Эти характеристики задаются в виде дифференциального уравнения или системы, кривых изменения выходной величины, при изменении входной величины определенной апериодической формы, частотной характеристики как функции . Первоначально определяются динамические характеристики отдельных элементов, а по ним находятся характеристики системы в целом. Возможен и другой подход к анализу и синтезу системы, когда сразу экспериментально определяются динамические характеристики системы в целом. В этом случае достигается большая достоверность получаемых характеристик. Основной недостаток — отсутствие данных о динамических характеристиках отдельных элементов. Обычно применяется поэлементное исследование регулирующей части системы, а объект исследования изучается в целом. Динамические связи между входными и выходными величинами определяются между каждым из m входов и n выходов. Характеристическая матрица, описывающая все динамические свойства системы, будет иметь вид

.

При любом методе экспериментального исследования динамическая характеристика  по полученным значениям ,  на протяжении одного и того же промежутка времени. Погрешности, вносимые соседними входными величинами, можно значительно уменьшить, если во время эксперимента осуществлять их стабилизацию около выбранных значений и непрерывно вести регистрацию для проверки их стабильности. Во избежание нарушения режима функционирования объекта и обеспечения линейности системы большие отклонения выходных величин не допускаются. Для получения достоверных данных необходимо, чтобы отклонения при испытаниях не превышали максимальных отклонений при регулировании (обычно определяется требованиями к системе).

Отметим, используемые в экспериментах приборы обычно не являются идеальными усилительными звеньями. Поэтому реально в ходе испытаний вместо ,  определяются , ; вместо кривых ,  будут получены кривые , . Естественно, приборы должны быть подобраны так, чтобы их инерционностью можно было пренебречь по сравнению с инерционностью объекта; в зоне пропускаемых объектом частот приборы должны быть близки к усилительному звену:

,

.

При измерениях выходной величины рационально использовать прибор, который предполагается использовать как входное устройство регулятора, а возмущение по каналу регулирующих воздействий наносить регулирующим органом, например, с помощью исполнительного механизма. Желательно, чтобы шкалы приборов по измерению входных и выходной величин были равномерными.

Указанный подход к анализу и синтезу систем использовался при разработке тренажеров как сложных технических устройств, с определенной степенью точности еалиизующих математическую модель реального объекта. Здесь изменение состояния объекта на временном интервале  с хорошим приближением описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В нормальной форме Коши:

,                                                                                                      (1)

 — вектор состояния, - вектор управления, — матрицы параметров объекта. Поведение вектора  может быть произвольным. Ход управляемого процесса определяется на некотором интервале , если на этом интервале вектор  задан в виде

.

Вектор-функция  определяет программное управление; вектор-функцией  определяется закон управления. При заданных начальных условиях уравнение (1) имеет решение

,                                                                                       (2)

;

.

Таким образом, движение объекта описывается уравнением (1) в некоторой области изменения параметров, определяемой эксплуатационным диапазоном его применения. Решение системы (1) в виде (2) характеризует опорные траектории, соответствующие заданным начальным условиям при выбранном векторе управления . Соотношением

определяется подобие тренажера имитируемому реальному объекту. Для оценки точности воспроизведения характеристик объекта в тренажере можно  пронормировать в виде

,                                                                                         (3)

где  — характеристики, полученные в результате натурных испытаниях объекта; - расчетные характеристики объекта при тех же начальных условиях в соответствии с (1).

Сравнение расчетных и реальных характеристик по критерию (3) производилось по статистическим, квазистатическим и динамическим характеристикам [3…6]. Методика испытаний тренажера соответствовала методам испытания реального объекта. Удалось получить значительный экспериментальный материал по определению управляющих движений оператора на тренажере и реальном объекте; выявить процесс приспособления оператора к специфике управления тренажером. Примечательно, чтобы избежать формирования на тренажере ложных навыков управления объектом, число тренировок оператора на нем не должно превышать определенного значения (обычно ограничиваются 7).

 

Литература:

 

1.                  Данилов А. М., Гарькина И. А. Идентификация сложных систем: состояние и перспективы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2011. — № 10. — С. 06–09.

2.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Идентификация объекта эргатической системы / Молодой ученый. — 2013. — № 4. — С. 14–17.

3.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Махонин А. С. Определение требований к характеристикам имитаторов объектов управления / Московское научное обозрение. — 2012. — № 4–1. — С. 04–07.

4.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Будылина Е. А. Практические методы идентификации эргатической системы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 6 (30). — С. 03–05

5.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Прошин И. А. Тренажеры модульной архитектуры для подготовки операторов транспортных систем / XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. — 2013. — № 12 (16). — С. 37–42.

6.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Решение приближенных уравнений: декомпозиция пространственного движения управляемого объекта / Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5. — С. 190.

Основные термины (генерируются автоматически): выходная величина, характеристика, вид, математическое описание, система.


Ключевые слова

математическое моделирование, управляемые объекты, динамические системы, аналитические методы.

Похожие статьи

Математические модели формирования длительности цикла для...

Основой математической модели формирования длительностей цикла tД для станочного оборудования является математическое описание случайной величины tД. Длительность цикла деления лесоматериалов tД на станках в цехах, как случайная величина...

Исследование и разработка математической модели...

1.3 Описание математической модели группировки нейронных сетей.

Результаты работы таких систем существенно повышают точность прогнозов.

Весовые коэффициенты пропорциональны соответствующим выходным значениям.

Построение математической модели упругой системы станка

Библиографическое описание

Для нахождения характеристик была составлена программа поиска оптимальных коэффициентов математической модели упругой системы станка в Matlab, текст которой приведен ниже

Математическое моделирование комплексных экономических...

Библиографическое описание: Звягин Л. С. Математическое моделирование комплексных экономических

Где величина — случайная ошибка (отклонение). Рассмотрим значение величины в

Следующая особенность связана со сложностью системы. Я имею в виду, что...

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Библиографическое описание

Аналитические марковские модели являются мощным и достаточно универсальным математическим аппаратом анализа характеристик сложных систем.

Математические модели и методы оценки рисков

Основная цель применения математического моделирования в оценке рисков сводится к описанию общей модели: R = f (P, I), где P

Виды количественных показателей риска зависят от наличия достаточного количества информации.

Рис. 2. Система показателей оценки риска.

Математическая модель, моделирующий алгоритм и результаты...

Библиографическое описание

Выходная информация выдается на печать в виде таблиц, содержащих частоты попаданий значений случайной величины tД в заданные интервалы, а также средние значения и СКО величины tД.

Математические модели технических систем в условиях...

Конечно, при построении модели, желательно получить ее четкое математическое описание.

функция в этих системах является показателем качества, выражаемым скалярной величиной вида

такие характеристики входных воздействий и выходных реакций системы, как...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

Дана выборка { , } j = 1,…S. Она представляет пары ( ) одновременно измеренных в количественной шкале значений исследуемых величин. Зависимость y от x будем искать в виде разложения в ряд . Где: - система линейно-независимых функций. -коэффициент.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математические модели формирования длительности цикла для...

Основой математической модели формирования длительностей цикла tД для станочного оборудования является математическое описание случайной величины tД. Длительность цикла деления лесоматериалов tД на станках в цехах, как случайная величина...

Исследование и разработка математической модели...

1.3 Описание математической модели группировки нейронных сетей.

Результаты работы таких систем существенно повышают точность прогнозов.

Весовые коэффициенты пропорциональны соответствующим выходным значениям.

Построение математической модели упругой системы станка

Библиографическое описание

Для нахождения характеристик была составлена программа поиска оптимальных коэффициентов математической модели упругой системы станка в Matlab, текст которой приведен ниже

Математическое моделирование комплексных экономических...

Библиографическое описание: Звягин Л. С. Математическое моделирование комплексных экономических

Где величина — случайная ошибка (отклонение). Рассмотрим значение величины в

Следующая особенность связана со сложностью системы. Я имею в виду, что...

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Библиографическое описание

Аналитические марковские модели являются мощным и достаточно универсальным математическим аппаратом анализа характеристик сложных систем.

Математические модели и методы оценки рисков

Основная цель применения математического моделирования в оценке рисков сводится к описанию общей модели: R = f (P, I), где P

Виды количественных показателей риска зависят от наличия достаточного количества информации.

Рис. 2. Система показателей оценки риска.

Математическая модель, моделирующий алгоритм и результаты...

Библиографическое описание

Выходная информация выдается на печать в виде таблиц, содержащих частоты попаданий значений случайной величины tД в заданные интервалы, а также средние значения и СКО величины tД.

Математические модели технических систем в условиях...

Конечно, при построении модели, желательно получить ее четкое математическое описание.

функция в этих системах является показателем качества, выражаемым скалярной величиной вида

такие характеристики входных воздействий и выходных реакций системы, как...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

Дана выборка { , } j = 1,…S. Она представляет пары ( ) одновременно измеренных в количественной шкале значений исследуемых величин. Зависимость y от x будем искать в виде разложения в ряд . Где: - система линейно-независимых функций. -коэффициент.

Задать вопрос