Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Терентьева Е. С., Кабанова С. Н., Фомичёва И. Б. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе // Молодой ученый. — 2015. — №4. — С. 622-625. — URL https://moluch.ru/archive/84/15758/ (дата обращения: 23.10.2018).

Основной задачей формальной логики является отделение правильных способов рассуждения от неправильных. Рассуждение можно считать верным лишь в том случае, если из истинных суждений — посылок нельзя получить ложное суждение — ложное заключение. Рассуждение, допускающее получение ложного заключения из истинных посылок, не только не расширяет наши знания об окружающем мире, но доставляет о нем неправильную информацию. Поэтому такие рассуждения недопустимы.

Совокупность общественной практики, являющейся критерием истинности получаемых суждений из имеющихся, вылилась в ряд правил, законов, которые зависят только от формы рассуждений, от взаимосвязей составных частей рассуждения, но не от их содержания. Отсюда понятна важность законов и правил вывода. О формах мышления и правилах вывода не ведется разговора ни в одном школьном предмете, хотя все предметы их широко используют. И это, вероятно, справедливо — не обязательно знать законы пищеварения, чтобы правильно переваривать пищу.

Говоря о логической составляющей в обучении учащихся остановимся на смысле фразы, что логика приводит мысли в порядок, выясним, какой смысл вкладывал М. В. Ломоносов в известные его слова о том, что математика ум в порядок приводит.

Установить порядок на некотором множестве объектов — значит пронумеровать их. Существуют определения строгого и нестрогого порядков. Можно установить порядок на множестве понятий и на множестве высказываний. Порядок на множестве понятий определяется с помощью отношения «предшествовать». Пример: понятие отрезок предшествует понятию многоугольник. Никакое понятие не предшествует самому себе. Порядок на множестве суждений можно установить с помощью отношения «следовать», «быть следствием». Теорема о вписанном угле треугольника следует из теоремы о сумме углов треугольника. Отношение «предшествовать» — отношение строгого порядка, отношение «следовать» — пример отношения нестрогого порядка.

Дедуктивное (аксиоматическое) построение курса математики и есть наведение порядка на множестве понятий и суждений.

Почему важно, чтобы имеющаяся в голове человека информация была упорядочена? На этот вопрос ответ можно найти в работе А. А. Столяра «Педагогика математики»: «Эта информация может оказаться в уме человека неупорядоченной, т. е. размытые знания — изолированными, несвязанными между собой и поэтому малоэффективными в качестве исходного материала для получения новых знаний. Во-вторых, возможно также, эта информация будет лежать «мертвым грузом», т. е. заполнять лишь память человека, но не преобразовываться им, не использоваться для получения новых знаний логическим путем, с помощью рассуждений».

Анализ содержания школьного курса математики позволяет выявить те логические действия, которые выполняются учащимися, изучающими дедуктивно построенный математический курс. Номенклатура умений может быть упорядочена следующим образом:

Учащиеся должны уметь:

-                   формулировать определения понятий с использованием различных связок и кванторов;

-                   приводить примеры понятий, подводить объекты под определения различных логических конструкций;

-                   приводить контр примеры, т. е. строить отрицание определений различных логических конструкций;

-                   понимать отношения между двумя понятиями;

-                   проводить классификацию известных понятий;

-                   понимать свойства конкретных отношений — рефлективность, симметричность, транзитивность — без употребления соответствующей терминологии;

-                   понимать смысл терминов «следует», «следовательно», «если..., то.»..;

-                   выделять условия и заключения теоремы;

-                   строить отрицание утверждений различной структуры;

-                   различать свойства и признаки понятий;

-                   понимать смысл доказательства, различать правдоподобные и дедуктивные рассуждения;

-                   уметь проводить полученное доказательство;

-                   понимать эквивалентность отдельных определений, доказывать это в отдельных случаях;

-                   понимать смысл терминов «хотя бы один», «не более», «не менее», «все», «некоторые»;

-                   использовать отдельные методы доказательства — метод от противного, полную индукцию, доказательства методом исключения;

-                   понимать основные принципы построения дедуктивной теории.

Овладение перечисленными действиями по упорядочиванию изучаемого материала и является содержанием проблемы развития логического мышления.

Для решения задач развития логического мышления не требуется включения в курс дополнительного математического материала. Задачи развития логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном материале. Организационным фактором, направляющим в этом случае процесс развитии, является усваиваемое содержание предмета. Рассмотрим пример развитие логического мышления в геометрии.

Основными задачами курса геометрии являются:

-                   систематическое изучение основных фактов геометрии, методов их получения и возможностей их применения;

-                   развитие умений и навыков учащихся, обеспечивающих применение полученных знаний для изучения смежных дисциплин и в сфере производства;

-                   развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся.

При этом основой для развития пространственного воображения и логического мышления учащихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.

В высказываниях ряда ученых и в учебниках, написанных ими, можно заметить определенные акценты, которые они делают на отдельных задачах преподавания геометрии в школе. Так, у академика А. Д. Александрова — это «лед и пламень» органического единства строгой логики и живого восприятия реального мира.

Очень немногие из оканчивающих школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдется хотя бы один, которому не придется рассуждать, анализировать, доказывать».

Стремлением к форсированному развитию логического мышления учащихся обусловлено в его учебнике «основное учебное требование» доказывать все, особенно в начале обучения; повышенное внимание к строгости доказательств «очевидных» фактов; широкое использование способа доказательства от противного с первых шагов обучения; сознательный отрыв мышления от чертежа как «эффективное обучающее средство». Приведем пример упражнений, направленных на выделение логической составляющей изучаемого материала.

ПРИМЕР: При изучении равнобедренного и равностороннего треугольника наряду с другими заданиями можно предложить учащимся следующие вопросы:

— Верно ли сформулировано определение: треугольник, у которого две стороны равны и два угла равные, называется равнобедренным?

— Верно ли, что все треугольники являются равнобедренными или равносторонними?

— Верно ли, что каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, некоторые равнобедренные треугольники являются равносторонними?

— Какими могут быть неравносторонние треугольники?

— Верно ли сформулировано предложение: биссектриса угла равнобедренного треугольника является его медианой и высотой?

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей, которые классифицированы и детально рассмотрены в работе З. И. Слепкань «Методика преподавания математики». Это:

1.      Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.

2.      Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Считаю, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

3.      Правильно организованный способ анализа задачи — с вопроса или от данных к вопросу.

4.      Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5.      Самостоятельное составление задач учащимися.

6.      Решение задач с недостающими или лишними данными.

7.      Изменение вопроса задачи.

8.      Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9.      Объяснение готового решения задачи.

10.  Использование приема сравнения задач и их решения.

11.  Запись двух решений на доске — одного верного и другого неверного.

12.  Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13.  Закончить решение задачи.

14.  Какой вопрос и какое действие, лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.)

15.  Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16.  Решение обратных задач.

На первых порах при решении каждой задачи следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору арифметического действия, а позднее достаточно выполнить краткую запись задачи сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно, анализируя при этом задачу.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Для закрепления умения решать задачи надо предлагать решать их по представлению без использования наглядных пособий. Полезно выполнять упражнения по составлению и преобразованию задач. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в школе, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области техники, науки, культуры, исторические факты.

 

Литература:

 

1.      Заг А. В. Как определить уровень мышления школьников.

2.      Поспелов Н. Н., Поспелов И. Н. Формирование мыслительных операций у школьников. М.: Просвещение, 1989.

3.      Столяренко Л. Д. Основы психологии. 3-е издание. М., 1999.

4.      Бабанский, Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. — Москва: Просвещение, 1985.

5.      Гетманова, А. Д. Учебник по логике / А. Д. Гетманова. — Москва: Владос, 1995.

6.      Гик, Е. Я. Занимательные математические игры / Е. Я. Гик. — Москва: Знание, 1987.

7.      Дышинский, Е. А. Игротека математического кружка / Е. А. Дышницкий. — Москва: Наука, 1972.

8.      Гусев, Д. А. Искусство правильного мышления / Д. А. Гусев. — Москва: НЦ ЭНДС, 2003.

9.      Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Высшая школа. 1974.

10.  Слепкань З. И. Психолого — педагогические основы обучения математики. Методическое пособие. Киев.рад.шк. 1983.

 

Основные термины (генерируются автоматически): задача, логическое мышление, решение задач, логическое мышление учащихся, ложное заключение, получение новых знаний, правило вывода, пространственное воображение, равносторонний треугольник, помощь отношения.


Похожие статьи

О роли нестандартных задач в развитии логического мышления...

Ключевые слова: решения, нестандартные задачи, логическое мышление, творческие задачи, обучение математике, познавательная деятельность, умения. Правительством Российской Федерации поставлены цели по созданию инновационной экономики...

Развитие логического мышления посредством решения...

задача, учащийся, логическое мышление, двузначное число, решение задач, решение, общий вид, неполная индукция, число, умение.

Развитие логического мышления обучающихся средней школы...

логическое мышление, задача, решение задач, решение, число, упражнение, урок, учащийся, ребенок. Ключевые слова.

Развитие пространственного мышления у студентов в начале...

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности – пространственное мышление. При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с...

Развитие логического мышления учащихся на уроках физики

Логическое мышление. Под логическим мышлением понимается процесс самостоятельного решения познавательных задач.

Для творческого мышления характерны не только развитость логического мышления, обширность знаний, но и гибкость, критическое...

Формирование логического мышления учащихся через...

Статья посвящена проблеме формирования на уроках математики логического мышления учащихся с помощью интерактивных опорных схем. Приводится пример интерактивной опорной схемы по теме «Методы решения систем уравнений с двумя переменными».

Условия развития логического мышления детей старшего...

Логическое мышление у детей должно развиваться одновременно с интеллектуальным формированием и развитием фантазии.

Ребенок приобретает ряд новых знаний об окружающей действительности и вместе с тем научается анализировать, синтезировать...

Развитие логического мышления на уроках математики...

логическое мышление, задача, решение задач, развитие, действие, урок математики, решение задачи, процесс обучения, математический кругозор, класс.

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Дети с геометрическим типом мышления имеют слабые словесно-логические, но очень сильно развитые наглядно-образные способности, что располагает их использовать визуальные опоры в решении задач.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

О роли нестандартных задач в развитии логического мышления...

Ключевые слова: решения, нестандартные задачи, логическое мышление, творческие задачи, обучение математике, познавательная деятельность, умения. Правительством Российской Федерации поставлены цели по созданию инновационной экономики...

Развитие логического мышления посредством решения...

задача, учащийся, логическое мышление, двузначное число, решение задач, решение, общий вид, неполная индукция, число, умение.

Развитие логического мышления обучающихся средней школы...

логическое мышление, задача, решение задач, решение, число, упражнение, урок, учащийся, ребенок. Ключевые слова.

Развитие пространственного мышления у студентов в начале...

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности – пространственное мышление. При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с...

Развитие логического мышления учащихся на уроках физики

Логическое мышление. Под логическим мышлением понимается процесс самостоятельного решения познавательных задач.

Для творческого мышления характерны не только развитость логического мышления, обширность знаний, но и гибкость, критическое...

Формирование логического мышления учащихся через...

Статья посвящена проблеме формирования на уроках математики логического мышления учащихся с помощью интерактивных опорных схем. Приводится пример интерактивной опорной схемы по теме «Методы решения систем уравнений с двумя переменными».

Условия развития логического мышления детей старшего...

Логическое мышление у детей должно развиваться одновременно с интеллектуальным формированием и развитием фантазии.

Ребенок приобретает ряд новых знаний об окружающей действительности и вместе с тем научается анализировать, синтезировать...

Развитие логического мышления на уроках математики...

логическое мышление, задача, решение задач, развитие, действие, урок математики, решение задачи, процесс обучения, математический кругозор, класс.

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Дети с геометрическим типом мышления имеют слабые словесно-логические, но очень сильно развитые наглядно-образные способности, что располагает их использовать визуальные опоры в решении задач.

Задать вопрос