Численное исследование двухфазной жидкости | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №3 (83) февраль-1 2015 г.

Дата публикации: 26.01.2015

Статья просмотрена: 159 раз

Библиографическое описание:

Васильева М. В., Эверстова Т. П. Численное исследование двухфазной жидкости // Молодой ученый. — 2015. — №3. — С. 1-4. — URL https://moluch.ru/archive/83/15137/ (дата обращения: 18.08.2018).

Рассматривается математическая модель двухфазной фильтрации. Построены разностные схемы дифференциальных уравнений и начальных и граничных условий, соответствующих этим дифференциальным уравнениям. Результаты полученные при реализации выбранной модели, описывающей вытеснение нефти водой, хорошо согласуются с результатами изученных работ.

Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, двухфазная фильтрация, давление, насыщенность, пористость, несжимаемая жидкость.

 

Введение

Движение природных жидкостей (нефти, газа и подземных вод) через поры и трещины горных пород называется фильтрацией. Это движение может быть следствием как естественных процессов, так и вмешательства человека, связанного с процессом нефтегазодобычи [2].

Большинство уникальных и крупных месторождений в нефтяных регионах России находятся в поздней и конечной стадиях разработки. При современных методах разработки месторождений 50 % и более первоначальных природных запасов нефти остаются неизвлекаемыми [6]. Поэтому одной из главных задач является увеличение коэффициента нефтеотдачи.

Математическая модель

Рассмотрим двумерную математическую модель двухфазной фильтрации. Для простоты будем пренебрегать действием капиллярных и гравитационных сил. Жидкости и пористая среда считаются несжимаемыми.

В данном случае, исходная система, состоящая из гиперболического уравнения для насыщенности и эллиптического уравнения выглядит следующим образом:

                                                                                       (1)

                                                                                                           (2)

где  — пористость среды,  — водонасыщенность,  — суммарная скорость фильтрации воды и нефти,  — общая подвижность,  — давление в пласте,  — сумма объемных источников и стоков.

Начальные и граничные условия записываются в виде

                                                                      (3)

                                                                  (4)

                                                                                                         (5)

Рассмотрим два случая, когда  и .

Аппроксимация по пространству и времени

Определим пару функций  и  из условий (1)-(5). Проведем аппроксимацию уравнений на равномерной прямоугольной сетке для случая явной аппроксимации по времени:

 (6)

Где

                                                                                            (7)

                                                                                            (8)

                                                          (9)

                                                             (10)

Аналогично, запишем конечно-разностную аппроксимацию для уравнения суммарной скорости:

                                                             (11)

Результаты расчетов

При расчетах использовались следующие входные параметры модели:

Относительные фазовые проницаемости заданы следующим образом:

Рис. 1. Распределение давления

 

Рис. 2. Распределение давления

 

Рис.3. Распределение насыщенности

 

Рис. 4. Распределение насыщенности

 

Аппроксимация системы уравнений производилась по явным разностным схемам, вычислительный алгоритм реализован на языке С, необходимые расчеты производились при помощи вычислительной библиотеки GSL, графическая визуализация сделана в программе gnuplot.

Результаты, полученные при реализации выбранной модели, описывающей вытеснение нефти водой, хорошо согласуются с результатами изученных работ.

 

Литература:

 

1.                  Афанасьева Н. М., Васильева М. В., Колесов А. Е. Математическое моделирование фильтрации: учебное пособие. — Якутск: Издательско-полиграфический комплекс СВФУ, 2011, 86 с.;

2.                  Басниев К. С., Дмитириев Н. М., Каневская Р. Д., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. М., Ижевск: Ин-т компьют. исследований, 2006. 488 с.

3.                  Васильев В. И., Попов В. В., Тимофеева Т. С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000, 126 с.

4.                  Мыхтарянц С. А., Чудов Л. А., Чурмаев О. М. Численные методы решения одномерной задачи о вытеснении нефти водой. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975, с. 242–249;

5.                  Самарский А. А. Теория разностных схем. М., 1977;

6.                  Щелкачев В. Н. Сравнительный анализ нефтедобычи и разработки нефтяных месторождений по странам мира. — М.: ВНИИОЭНГ, 1996. — 120с.

Основные термины (генерируются автоматически): двухфазная фильтрация, GSL, выбранная модель, вытеснение нефти, математическая модель, распределение давления, распределение насыщенности.


Похожие статьи

Моделирование процесса нефтедобычи численными методами

В статье рассматриваются различные численные методы решения задачи непоршневого вытеснения нефти водой.

Рассмотрим классическую модель двухфазной фильтрации Баклея-Леверетта [1], которая наиболее точно описывает задачу нефтедобычи с помощью...

Численное моделирование и анализ результатов расчета задачи...

Рассматривается краевая задача фильтрации газа в пористой среде, математическая модель которой описывается нелинейным дифференциальным уравнением к параболического типа

Рис. 3. Профили распределения давления при 1-й, 2-й и 3-й годах разработки (=0.02).

Исследование применения виброакустического метода...

На основе проведенных исследований разработаны математическая модель и алгоритмы расчета акустического влияния на фильтрацию двухфазной жидкости в пористом коллекторе, а именно рассчитан спектр собственных частот колебаний капиллярно- защемленной нефти и...

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

Для определения коэффициента турбулентной диффузии используются различные модели.

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов

где — перепад давления, обусловленный трением газа и жидкости, Па; — поверхность трубки, м2.

Математическое моделирование как инструмент анализа...

Современный уровень развития теории тепломассообмена позволил создать математическую модель пожара.

Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

Математическая модель динамики вязкой жидкости...

где функция характеризует закон распределение давлений по времени t.

Математическая модель динамики систолического артериального давления в моменты стрессовых ситуаций у здорового человека.

Основные принципы воспроизведения истории разработки...

Сначала на модели воспроизводится изменение уровней и распределение пластового давления во времени.

На следующей стадии подгоняется распределение насыщенности — сначала воспроизводятся интегральные показатели: суммарный отбор нефти, воды и газа по...

Математическое моделирование неоднородного электрического...

Добыча и подготовка нефтяного сырья неразрывно связана с такими процессами как увеличение давления в пластовой зоне с помощью нагнетательных водных скважин, смешение нефти с водой при ее поднятии, обессоливание нефти с помощью промывки водой.

Моделирование процесса нефтедобычи численными методами

В статье рассматриваются различные численные методы решения задачи непоршневого вытеснения нефти водой.

Рассмотрим классическую модель двухфазной фильтрации Баклея-Леверетта [1], которая наиболее точно описывает задачу нефтедобычи с помощью...

Численное моделирование и анализ результатов расчета задачи...

Рассматривается краевая задача фильтрации газа в пористой среде, математическая модель которой описывается нелинейным дифференциальным уравнением к параболического типа

Рис. 3. Профили распределения давления при 1-й, 2-й и 3-й годах разработки (=0.02).

Исследование применения виброакустического метода...

На основе проведенных исследований разработаны математическая модель и алгоритмы расчета акустического влияния на фильтрацию двухфазной жидкости в пористом коллекторе, а именно рассчитан спектр собственных частот колебаний капиллярно- защемленной нефти и...

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

Для определения коэффициента турбулентной диффузии используются различные модели.

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов

где — перепад давления, обусловленный трением газа и жидкости, Па; — поверхность трубки, м2.

Математическое моделирование как инструмент анализа...

Современный уровень развития теории тепломассообмена позволил создать математическую модель пожара.

Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

Математическая модель динамики вязкой жидкости...

где функция характеризует закон распределение давлений по времени t.

Математическая модель динамики систолического артериального давления в моменты стрессовых ситуаций у здорового человека.

Основные принципы воспроизведения истории разработки...

Сначала на модели воспроизводится изменение уровней и распределение пластового давления во времени.

На следующей стадии подгоняется распределение насыщенности — сначала воспроизводятся интегральные показатели: суммарный отбор нефти, воды и газа по...

Математическое моделирование неоднородного электрического...

Добыча и подготовка нефтяного сырья неразрывно связана с такими процессами как увеличение давления в пластовой зоне с помощью нагнетательных водных скважин, смешение нефти с водой при ее поднятии, обессоливание нефти с помощью промывки водой.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Моделирование процесса нефтедобычи численными методами

В статье рассматриваются различные численные методы решения задачи непоршневого вытеснения нефти водой.

Рассмотрим классическую модель двухфазной фильтрации Баклея-Леверетта [1], которая наиболее точно описывает задачу нефтедобычи с помощью...

Численное моделирование и анализ результатов расчета задачи...

Рассматривается краевая задача фильтрации газа в пористой среде, математическая модель которой описывается нелинейным дифференциальным уравнением к параболического типа

Рис. 3. Профили распределения давления при 1-й, 2-й и 3-й годах разработки (=0.02).

Исследование применения виброакустического метода...

На основе проведенных исследований разработаны математическая модель и алгоритмы расчета акустического влияния на фильтрацию двухфазной жидкости в пористом коллекторе, а именно рассчитан спектр собственных частот колебаний капиллярно- защемленной нефти и...

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

Для определения коэффициента турбулентной диффузии используются различные модели.

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов

где — перепад давления, обусловленный трением газа и жидкости, Па; — поверхность трубки, м2.

Математическое моделирование как инструмент анализа...

Современный уровень развития теории тепломассообмена позволил создать математическую модель пожара.

Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

Математическая модель динамики вязкой жидкости...

где функция характеризует закон распределение давлений по времени t.

Математическая модель динамики систолического артериального давления в моменты стрессовых ситуаций у здорового человека.

Основные принципы воспроизведения истории разработки...

Сначала на модели воспроизводится изменение уровней и распределение пластового давления во времени.

На следующей стадии подгоняется распределение насыщенности — сначала воспроизводятся интегральные показатели: суммарный отбор нефти, воды и газа по...

Математическое моделирование неоднородного электрического...

Добыча и подготовка нефтяного сырья неразрывно связана с такими процессами как увеличение давления в пластовой зоне с помощью нагнетательных водных скважин, смешение нефти с водой при ее поднятии, обессоливание нефти с помощью промывки водой.

Моделирование процесса нефтедобычи численными методами

В статье рассматриваются различные численные методы решения задачи непоршневого вытеснения нефти водой.

Рассмотрим классическую модель двухфазной фильтрации Баклея-Леверетта [1], которая наиболее точно описывает задачу нефтедобычи с помощью...

Численное моделирование и анализ результатов расчета задачи...

Рассматривается краевая задача фильтрации газа в пористой среде, математическая модель которой описывается нелинейным дифференциальным уравнением к параболического типа

Рис. 3. Профили распределения давления при 1-й, 2-й и 3-й годах разработки (=0.02).

Исследование применения виброакустического метода...

На основе проведенных исследований разработаны математическая модель и алгоритмы расчета акустического влияния на фильтрацию двухфазной жидкости в пористом коллекторе, а именно рассчитан спектр собственных частот колебаний капиллярно- защемленной нефти и...

Математическое моделирование процессов сепарации газов от...

Для определения коэффициента турбулентной диффузии используются различные модели.

Структура двухфазных потоков определяется размерами и распределением элементов

где — перепад давления, обусловленный трением газа и жидкости, Па; — поверхность трубки, м2.

Математическое моделирование как инструмент анализа...

Современный уровень развития теории тепломассообмена позволил создать математическую модель пожара.

Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

Математическая модель динамики вязкой жидкости...

где функция характеризует закон распределение давлений по времени t.

Математическая модель динамики систолического артериального давления в моменты стрессовых ситуаций у здорового человека.

Основные принципы воспроизведения истории разработки...

Сначала на модели воспроизводится изменение уровней и распределение пластового давления во времени.

На следующей стадии подгоняется распределение насыщенности — сначала воспроизводятся интегральные показатели: суммарный отбор нефти, воды и газа по...

Математическое моделирование неоднородного электрического...

Добыча и подготовка нефтяного сырья неразрывно связана с такими процессами как увеличение давления в пластовой зоне с помощью нагнетательных водных скважин, смешение нефти с водой при ее поднятии, обессоливание нефти с помощью промывки водой.

Задать вопрос