Формализация процедуры выбора оптимальной структуры организации | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Экономика и управление

Опубликовано в Молодой учёный №8 (8) август 2009 г.

Статья просмотрена: 255 раз

Библиографическое описание:

Андреева О. В., Слюсарь Ю. Б. Формализация процедуры выбора оптимальной структуры организации // Молодой ученый. — 2009. — №8. — С. 91-95. — URL https://moluch.ru/archive/8/556/ (дата обращения: 23.10.2018).

Теория организационного управления предоставляет разработчикам систем управления (СУ) социально-экономическими объектами (СЭО) различные структуры организации, отличающиеся по ряду признаков: степень централизации власти, характер распределения функций и ресурсов, целый спектр корпоративных культур и т.д.  В данном признаковом пространстве можно выделить несколько видов эталонных структур: иерархическая, матричная, дивизиональная и пр. С целью формализации задачи выбора подходящей структуры обозначим их символом si , где индекс i – номер структуры, изменяется от 1 до n. Кортеж

S=(s1, s2, …, sn)                                                   (1)  

представляет собой полный перечень возможных для реализации альтернативных структур организации.

Оцениваются структуры экспертами – специалистами  в области корпоративного управления. На первом этапе определяется перечень критериев оценки. Например: с1 – степень адаптивности структуры к изменению условий среды функционирования организации, с2,с3 – управленческая эффективность (скорость и точность достижения управленческих целей), с4  – экономическая эффективность (затратность) и т.д. Кортеж

С=(с1, с2, …, сm)                                                   (2)  

определяет полный перечень критериев оценки структуры организации.

Для оценки альтернатив по векторному критерию иногда применяются преобразования, переводящие многокритериальную задачу в однокритериальную [1]:

Наиболее распространенными схемами перевода векторного критерия в скалярный вид являются свертки: аддитивная и мультипликативная. Для применения этих методов необходимо знать ответы на следующие непростые вопросы: как определить вид функции свертки f ? Как назначить веса критериев в этой функции? Как измерять качественные критерии? Какова чувствительность многокритериального выбора к изменениям весов критериев? Кроме того, при использовании свертки критериев эффекты компенсируются и вариант решения «плохой» по одному критерию может быть «вытянут» в «хорошие» другим. Эти проблемы требуют использования современных схем многокритериальной оптимизации, учитывающих условия функционирования социально-экономических систем [1].

Специфика объекта исследования (СЭО) не позволяет дать точные априорные оценки вариантов si по заданным критериям (2): априорной информации, как правило, у лица, принимающего решения (ЛПР) – нет, статистика о предыдущих периодах функционирования СЭО отсутствует или нестационарная. Имеется единственный способ –  использовать опыт и интуицию специалистов. Это подход требует учесть и рассмотреть несколько аспектов.

В моделях принятия решений в условиях неопределенности широкое распространение получил принцип Беллмана-Заде [2], согласно которому оптимальная альтернатива ищется в соответствие со следующим алгоритмом:

1) каждый критерий сi представляется в виде нечеткого множества, заданного на универсальном множестве альтернатив S (1);

2) путем пересечения нечетких множеств-критериев образуется множество потенциально хороших решений? То есть, решений, одновременно удовлетворяющих всем критериям (рис. 1);

3) в нечетком множестве потенциальных решений выбирается альтернатива с наибольшей степенью принадлежности, она и есть оптимальное решение.

Рис. 1. Множество потенциально хороших решений

Принцип Беллмана-Заде [2], как правило, применяется совместно с методом иерархий Т. Саати [3], что позволяет находить степени принадлежности элементов нечетких множеств с  помощью процедуры парных сравнений вариантов. Соответствующая методика подробно описана в [4]. Метод иерархий [3, 5] предусматривает формирование матрицы парных сравнений, проверку ее согласованности и отыскание собственного вектора, который определяет искомые степени принадлежности. Если согласованность матрицы отсутствует, то процедура парных сравнений должна выполняться заново, что усложняет практическое применение метода.

В работе [6] предложена модификация метода Т. Саати, не требующая нахождения собственного вектора и проверки согласованности матрицы парных сравнений. Методика многокритериального выбора альтернатив, использующая модифицированный метод Т. Саати [6], рассмотрена в [7]. Процедура формирования матрицы парных сравнений является достаточно трудоемкой  из-за наличия в ней дробных элементов, не входящих в девятибалльную шкалу Т. Саати.

В статье [1] предлагается метод, основанный на идеях Беллмана-Заде и Т. Саати, но не требующий формирования парных сравнений. Вместо этого применяются простые расчетные соотношения, содержащие сравнения с наихудшей альтернативой и наименее важным критерием. Отсюда название разработанного метода: «Метод наихудшего случая». В качестве иллюстративного примера в [1]  рассматривается задача выбора подходящего автомобиля из перечня заданных вариантов. Ниже, предложенная технология многокритериального выбора, адаптируется к решению задачи выбора оптимальной структуры организации. Рассмотрим основные положения этой теории.

1. Представление критериев в виде нечетких множеств. Каждый критерий  будем интерпретировать как нечеткое множество, заданное на универсальном множестве альтернатив  в виде

                               (3)

Соотношение (3) называется функцией принадлежности нечеткого множества. Под чертой указывается исследуемый объект, над чертой – его вес. Входящие в (3) степени принадлежности  элементов  к нечетким множествам представляют собой числа в интервале [0, 1], которые могут рассматриваются как веса альтернатив относительно критериев . Потребуем выполнения естественного условия

2. Выбор наилучшей альтернативы. Согласно принципу Беллмана-Заде, наилучшую альтернативу sopt будем искать внутри пересечения (∩) нечетких множеств-критериев (рис. 1), т.е.

В теории нечетких множеств имеет место замена операций: ∩ → min. Поэтому множество потенциально хороших решений выглядит так

              (4)

В качестве наилучшей альтернативы sopt следует выбирать альтернативу  c максимальным весом

                                                   (5)

В научно-методической литературе данная технология принятия решений известна также как максиминная или гарантированная стратегия.

Таким образом, задача выбора оргструктуры СЭО свелась к задаче идентификации весов альтернатив.

3. Определение весов альтернатив. Предполагается метод определения весов альтернатив, входящий в нечеткие множества (3). Идея метода автором [1] заимствована из структурного анализа систем [8], где надежность системы распространяется между ее элементами в соответствии с рангами. Ранг элемента характеризует его важность в смысле надежности. Чем выше ранг, тем выше надежность. В нашем случае сумма весов, равная единице, будет распределяться между альтернативами согласно их рангов.

Пусть ri – ранг альтернативы  в отношении критерия . Индекс этого критерия в обозначении ранга не указывается для упрощения записи. Будем предполагать следующее: чем выше вес wi альтернативы, тем выше ее ранг ri. Это предположение формализуется соотношением:

                                                       (6)

Пусть sl – наихудшая альтернатива (по критерию ) с весом wl и рангом rl. Используя соотношение (6), выразим веса всех альтернатив через вес наихудшей альтернативы

                                              (7)

Подставляя веса (7) в условие  получим вес наихудшей альтернативы

                                             (8)

Соотношения (7) и (8) позволяют вычислить искомые веса альтернатив через отношения рангов всех i-х альтернатив к рангу наихудшей l-й альтернативы. Заметим, что сравнение с наихудшим случаем обеспечивает выполнение условия   для всех i = 1, 2, …, n.

Для сравнения альтернативных структур необходимо установить отношения их рангов. Саати Т. предложил [2], и практика уже подтвердила адекватность этой позиции, следующую таблицу отношений рангов:

                                 (9)

В предыдущих рассуждениях все критерии предполагались равнозначными. На практике при управлении СЭО ситуация меняется: в зависимости от условий функционирования организации важность критериев изменяется.

5. Механизм учета важности критериев. Пусть αj – вес критерия , характиризующий его важность. С учетом весов критериев нечеткое множество решений формируется так [2]:

,

где cj – нечеткие множества (3), j = 1,2, …, m. Если α1 = α2 = … αm = 1, то получаем случай одинаковой важности критериев, рассмотренный выше. Для определения весов αj также как и для весов альтернатив ранее использовалась достаточно трудоемкая техника парных сравнений [4-6]. Автор [1] предлагает сравнивать критерии с наименее важным из них.

Будем предполагать, что чем выше вес αj критерия , тем выше его ранг Rj т.е.

Пусть αk и Rk – вес и ранг наименее важного критерия соответственно. Требуя выполнения условия α1 + α2 + … + αk = 1,  по аналогии с процедурой определения весов альтернатив, распределим веса критериев согласно их рангам.

                                      (10)

                                    (11)

где отношения рангов критериев оцениваются девятибалльной шкалой.

Рассмотрим конкретный пример выбора одной из четырех заявленных альтернатив при синтезе структуры организации: s1 - иерархическая, s2 - функциональная, s3 – матричная, s4 – дивизиональная. В качестве равнозначных критериев выбора рассматриваются:  с1– степень адаптивности структуры к изменению условий среды функционирования организации, с2 – управленческая эффективность, с3 – экономическая эффективность.

Построим функции принадлежности (3) заданных критериев.

Критерий с1. По этому критерию наихудшей альтернативой, очевидно, является s1. Согласно мнению эксперта, а также соотношениям (8) и (9) ее вес равен:

w1 = 1/(1+5+9+7) = 1/22.

Это получено на основе следующих мнений эксперта: «s1совпадает с s1», «s2 лучше, чем s1», «s3 абсолютно лучше, чем s1» и «s4 значительно  лучше, чемs1». Веса остальных критериев согласно (7) равны: w2 = 5/22,  w3 = 9/22,w4 = 7/22.

Критерий с2. Аналогично предыдущему, считая худшим вариант s3, получаем: w3 = 1/(7+5+1+5) = 1/18. Тогда: w1 = 7/18,  w2=5/18, w4 = 5/18.

И, наконец, критерий с3. По этому критерию худшим эксперт принимаем вариант дивизиональной структуры s4. Несложные расчеты дают: w4 = 1/(7+6+2+1) = 1/16. Тогда: w1 = 7/16,  w2 = 6/16,w3 = 2/16.

Операция (4) дает совокупность значений (1/22, 5/22, 1/18, 1/16) – минимальные веса по альтернативам. Максимальное из этих значение равно 5/22, поэтому, согласно (5) оптимальным вариантом структуры является s2 . Это функциональная структура организации.

Литература:

1.                  Ротштейн А.П. Нечеткий многокритериальный выбор альтернатив: метод наихудшего случая // Теория и системы управления, 2009, № 3.

2.                  Bellman R., Zadeh L. Decision Making in Fuzzy Environment // Management Science. 1970. V. 17.

3.                  Саати Т. Математические методы конфликтных ситуаций. М.: Сов. Радио, 1977.

4.                  Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990.

5.                  Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991.

6.                  Rotshtein A.P. Modification of the Saaty Method for the Construction of  Fuzzy Set Membership Functions // Proc. Inf. Cont. on Fuzzy Logic and Its Application. Israel, 1997.

7.                  Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Изв. РАН ТиСУ. 2001. №3. С. 150-154.

8.                  Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем: надежность и эффективность. М.: Сов. радио, 1976.

Основные термины (генерируются автоматически): критерий, наихудшая альтернатива, вес альтернатив, нечеткое множество, вес, наилучшая альтернатива, альтернатива, множество, ранг, векторный критерий.


Похожие статьи

Надежность сети и узла интернет. Метод анализа иерархий

Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Вершиной иерархии является главная цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив)

На втором шаге определяются веса важности Sij критериев.

Теория общественного выбора | Статья в журнале...

Очевидно, что альтернатива с наибольшей суммой рангов будет считаться коллективным решением.

Варианты стран следующие: Турция (Т), Мальта (М), Куба (К), Египет (Е), Греция (Г). Каждый из друзей ранжировал все страны начиная с наилучшей альтернативы.

Использование методов принятия решений в условиях...

3) выбор лучшей альтернативы или альтернатив

В однокритериальных ЗПР сформулирована одна цель (критерий) относительно которого принимается решение.

1) X — множество допустимых альтернатив

Применение метода анализа иерархий для оценки типа...

Многокритериальный выбор лучшего объекта (лучшей альтернативы).

Распределение ресурсов между проектами.

...одна — для критериев, n матриц — для альтернатив; здесь n — количество критериев.

Применение методов математического и системного анализа...

Матрица попарного сравнения важности возможных альтернатив для критерия.

Для пространства функции принадлежности . В общем случае нечеткое множество определяется как

Некоторые вопросы интеллектуализации принятия управленческих...

Исходы альтернатив оцениваются по нескольким критериям качества управления.

Предлагается алгоритм решения задачи, использующий формализм нечетких множеств, позволяющий объединить задачу выбора оптимального решения проблемы Z с...

Использование принципов теории многокритериального выбора...

При использовании данного принципа множество сравниваемых альтернатив разбивается на два подмножества [1, С. 52–54]

Множество точек, характеризующих сравниваемые альтернативы, представлено на рис. 1.

Творческие методы генерации альтернатив решений

Для генерации альтернатив решения данных задач существуют творческие методы.

– Невозможность использования для сложных задач; – Отбор новых идей по ограниченному количеству критериев.

Математическая модель ввода экономически перспективных...

В случае максимизации, наилучшей альтернативой будет альтернатива с наивысшим взвешенным значением, где взвешенное значение WVдля каждой i-ой альтернативы выражается так: (8). Применение критерии Гурвица с a...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Надежность сети и узла интернет. Метод анализа иерархий

Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Вершиной иерархии является главная цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив)

На втором шаге определяются веса важности Sij критериев.

Теория общественного выбора | Статья в журнале...

Очевидно, что альтернатива с наибольшей суммой рангов будет считаться коллективным решением.

Варианты стран следующие: Турция (Т), Мальта (М), Куба (К), Египет (Е), Греция (Г). Каждый из друзей ранжировал все страны начиная с наилучшей альтернативы.

Использование методов принятия решений в условиях...

3) выбор лучшей альтернативы или альтернатив

В однокритериальных ЗПР сформулирована одна цель (критерий) относительно которого принимается решение.

1) X — множество допустимых альтернатив

Применение метода анализа иерархий для оценки типа...

Многокритериальный выбор лучшего объекта (лучшей альтернативы).

Распределение ресурсов между проектами.

...одна — для критериев, n матриц — для альтернатив; здесь n — количество критериев.

Применение методов математического и системного анализа...

Матрица попарного сравнения важности возможных альтернатив для критерия.

Для пространства функции принадлежности . В общем случае нечеткое множество определяется как

Некоторые вопросы интеллектуализации принятия управленческих...

Исходы альтернатив оцениваются по нескольким критериям качества управления.

Предлагается алгоритм решения задачи, использующий формализм нечетких множеств, позволяющий объединить задачу выбора оптимального решения проблемы Z с...

Использование принципов теории многокритериального выбора...

При использовании данного принципа множество сравниваемых альтернатив разбивается на два подмножества [1, С. 52–54]

Множество точек, характеризующих сравниваемые альтернативы, представлено на рис. 1.

Творческие методы генерации альтернатив решений

Для генерации альтернатив решения данных задач существуют творческие методы.

– Невозможность использования для сложных задач; – Отбор новых идей по ограниченному количеству критериев.

Математическая модель ввода экономически перспективных...

В случае максимизации, наилучшей альтернативой будет альтернатива с наивысшим взвешенным значением, где взвешенное значение WVдля каждой i-ой альтернативы выражается так: (8). Применение критерии Гурвица с a...

Задать вопрос