Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №19 (78) ноябрь-2 2014 г.

Дата публикации: 18.11.2014

Статья просмотрена: 27 раз

Библиографическое описание:

Раджабов О. И. Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью // Молодой ученый. — 2014. — №19. — С. 237-239. — URL https://moluch.ru/archive/78/13424/ (дата обращения: 17.12.2018).

Для снижения поврежденности хлопковых волокон и семян хлопка-сырца целесообразном является снижение кратности взаимодействия рабочих органов с хлопком в процессе первичной обработки хлопка. При этом важным является повышение эффективности взаимодействия хлопка с рабочими органами за счет совершенствования их конструкции. Нами рекомендуется новая конструкция колосниковой решетки очистителя хлопка от крупного сора [1].

При этом в рекомендуемой конструкции колосника значительно уменьшается сопротивление от трения о боковые поверхности с хлопком — сырцом. Кроме того, упругие втулки 4 установлены эксцентрично в боковинах 3 колосниковой решетки. При этом фактически упругость опор будет иметь нелинейный характер. Согласно известной методики в работе [3] упругий элемент можно представить как коническую пружину с нелинейной жесткостью (см. рис.1). На рис. 1. а представлены установки конических колосников 1 на упругих опорах 2 в боковинах 3. При этом упругие втулки 2 выполнены также эксцентричными, имеют переменную толщину. Следует отметить, что в процессе работы положение эксцентриситета может меняется (имеются некоторые круговые движения). Поэтому величина эксцентриситета  и разница диаметров конических колосников 1 не превышают (2,0¸3,0)10–3м. При среднем значении диаметра колосника . Согласно расчетной схемы (см.рис.1.) составим уравнение описиваюшее колебание колосника. Известно, что на колосник действует случайная возмущающая сила со стороны протискиваемого хлопка — сырца

                                                                                                       (1)

где, - математическое ожидание сопротивления от хлопка-сырца и его случайное составляющее.

Рис.1. Схема конических колосников на упругих опорах и расчетная схема: а) цельная коническая колосниковая решетка на упругих опорах с нелинейной жесткостью; б) расчетная схема колебаний конического колосника; 1- конические колосники, 2- резиновая втулка с переменной толщиной, 3-корпус (боковина, сегмент) колосниковой решетки

 

Следует отметить, что жесткость упругой опоры имеет нелинейный характер и восстанавливающая сила определяется из выражения

                                                                                                          (2)

где, с2, с1 — значения коэффициентов жесткости упругой опоры;

 — перемещения колосника в вертикальном направлении.

Колебания колосника описывается следующим дифференциальным уравнением

                                                                            (3)

где,  — приведенная масса колосника; -постоянный коэффициент нелинейности;- возмущающая сила от протаскиваемого хлопка-сырца.

Решение уравнения (3) ищем по методу Галеркина [4] в виде

                                                                                                         (4)

Подставив выражение (4) в дифференциальное уравнение (3) и учитывая интеграл равном нулю имеем

где,  — период колебаний.

После интегрирования получим

                                                                       (5)

Корни уравнения (5) удобно определить графически, построив графики функций [4]:

Графическое решение задачи (5)

Рис. 2.

                                                            (6)

Решение задачи (5) представлена на рис.2.

Аналитическим условием совпадения двух действительных корней кубического уравнения является условие

где,

А = 0 при

где, ; ;

Откуда можно определить значения  [4]:

При этом корни уравнения (5) будут

;

где,

Для конкретных значений параметров можно выбирать по рекомендуемой методике необходимые значения амплитуды и частоты нелинейных колебаний колосника. Рассмотрим известный метод решения задачи [4].

Уравнение (3) перепишем в виде

                                          (7)

Используя метод Дуффинга [5], получим решение в качестве первого приближения величину

                                                                                                           (8)

Окончательно приближенное решение имеет вид

                                                 (9)

При этом значение х0 определяется из уравнения. С учетом исходных значений параметров системы были получены закономерности колебательного движения колосников на упругих опорах с нелинейной жесткостью. На основе обработки полученных результатов построены графические зависимости размаха колебаний колосника при вариации среднего значения коэффициента жесткости упругой опоры, массы колосника при  и

Анализ графиков показывает, что с увеличением жесткости упругой опоры уменьшается по нелинейному закону, причем с уменьшением  снижение становится интенсивнее. При увеличении массы колосника влияние  на уменьшение становится незначительным. Это объясняется тем, что при большой массы колосника повышается его инерционность и значение стремится к постоянной величине (2,0–2,4 мм). Именно при этих значениях очистительный эффект становится ощутимым, что подтверждено результатами экспериментов [2].

Таким образом, используя предложенный метод можно обосновать необходимые параметры системы, обеспечивающие повышение эффекта очистки очистителей хлопка-сырца, от крупного сора.

 

Литература:

 

1.                  Мирахмедов Д. Ю., Холтураев Х. П., А.Дж.Джураев. Колосниковая решётка очистителя волокнистого материала. Патент Рес. Узб. FAP 00428, Бюлл. № 12 2008.

2.                  А.Джураев А. В. Абдуллаев. Дж.Мирахмедов. Экспериментальное определение нагружённости конических колосников на упругих опорах очистителя хлопка. Ж. Проблемы текстиля № 3, 2010 г. Ташкент, С.7–10

3.                  Джураев А. Д. и др. Динамика вибрирующих рабочих органов очистителей хлопка — сырца, «ФАН», Ташкент, 2003, 192с.

4.                  Светлицкий В. А., Стасенко И. В., Сборник задач по теории колебаний. Высшая школа, М., 1973, 456с.

5.                  Расулов Р. Х. Обоснование параметров пильчато — колосниковой системы очистителя хлопка — сырце от крупного сора. Канд. дисс., Ташкент, 2008г, 130с.

Основные термины (генерируются автоматически): упругая опора, нелинейная жесткость, колосниковая решетка, корень уравнения, крупный сор, колебание колосника, нелинейный характер, переменная толщина, расчетная схема, дифференциальное уравнение.


Похожие статьи

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном...

Такая расчетная схема дает возможность каждую из полученных отдельных балок

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью.

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

Длительное время нелинейные свойства бетона учитывались в нормах на проектирование упрощенно через расчетные коэффициенты, без явной зависимости от градиента деформаций по нормального сечению и уровня напряжений.

Линейные колебания упругого криволинейного стержня

В работе рассматриваться линейные собственные колебания упругого криволинейного стержня.

И после некоторых преобразований (1) получим следующий синтез обыкновенных дифференциальных уравнений

Численный метод решения уравнения колебаний балки при...

Метод двухмасштабного разложения решения интегро-дифференциального уравнения с малым параметром.

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки.

Решение уравнения колебаний балки при шарнирном...

Рассматривается задача решения уравнения колебаний балки при шарнирном закреплении границ с произвольной правой частью.

В левой части равенства (9) стоит функция, которая не зависит от переменной , справа – функция, не зависящая от переменной .

Методы решения нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений необходимо в нелинейной оптике, физике плазмы, теории

Если функция сменила знак, это значит, что на участке между предыдущим и текущим значением X лежит корень (если функция не меняет характер возрастания/убывания, то можно...

Решения нелинейных волновых уравнений методом...

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных уравнений Вольтерра методом вариационных итераций. Применение метода вариационных итераций к приближенному решению нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Расчетное исследование вибрационных характеристик...

Влияние упруго-массовых свойств опор на динамические характеристики системы «ротор

Характер зависимости эквивалентной жесткости от частоты колебаний показан на рис.2 для

Расчетная схема рассматриваемой модели представляет собой вал постоянного сечения...

К расчету пластин переменной жесткости | Статья в журнале...

Задача сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка при переменных коэффициентах с

В данной статье предлагается алгоритм расчета прямоугольных пластин переменной жесткости (толщины) при различных краевых условиях.

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном...

Такая расчетная схема дает возможность каждую из полученных отдельных балок

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью.

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

Длительное время нелинейные свойства бетона учитывались в нормах на проектирование упрощенно через расчетные коэффициенты, без явной зависимости от градиента деформаций по нормального сечению и уровня напряжений.

Линейные колебания упругого криволинейного стержня

В работе рассматриваться линейные собственные колебания упругого криволинейного стержня.

И после некоторых преобразований (1) получим следующий синтез обыкновенных дифференциальных уравнений

Численный метод решения уравнения колебаний балки при...

Метод двухмасштабного разложения решения интегро-дифференциального уравнения с малым параметром.

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки.

Решение уравнения колебаний балки при шарнирном...

Рассматривается задача решения уравнения колебаний балки при шарнирном закреплении границ с произвольной правой частью.

В левой части равенства (9) стоит функция, которая не зависит от переменной , справа – функция, не зависящая от переменной .

Методы решения нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений необходимо в нелинейной оптике, физике плазмы, теории

Если функция сменила знак, это значит, что на участке между предыдущим и текущим значением X лежит корень (если функция не меняет характер возрастания/убывания, то можно...

Решения нелинейных волновых уравнений методом...

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных уравнений Вольтерра методом вариационных итераций. Применение метода вариационных итераций к приближенному решению нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Расчетное исследование вибрационных характеристик...

Влияние упруго-массовых свойств опор на динамические характеристики системы «ротор

Характер зависимости эквивалентной жесткости от частоты колебаний показан на рис.2 для

Расчетная схема рассматриваемой модели представляет собой вал постоянного сечения...

К расчету пластин переменной жесткости | Статья в журнале...

Задача сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка при переменных коэффициентах с

В данной статье предлагается алгоритм расчета прямоугольных пластин переменной жесткости (толщины) при различных краевых условиях.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном...

Такая расчетная схема дает возможность каждую из полученных отдельных балок

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью.

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

Длительное время нелинейные свойства бетона учитывались в нормах на проектирование упрощенно через расчетные коэффициенты, без явной зависимости от градиента деформаций по нормального сечению и уровня напряжений.

Линейные колебания упругого криволинейного стержня

В работе рассматриваться линейные собственные колебания упругого криволинейного стержня.

И после некоторых преобразований (1) получим следующий синтез обыкновенных дифференциальных уравнений

Численный метод решения уравнения колебаний балки при...

Метод двухмасштабного разложения решения интегро-дифференциального уравнения с малым параметром.

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки.

Решение уравнения колебаний балки при шарнирном...

Рассматривается задача решения уравнения колебаний балки при шарнирном закреплении границ с произвольной правой частью.

В левой части равенства (9) стоит функция, которая не зависит от переменной , справа – функция, не зависящая от переменной .

Методы решения нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений необходимо в нелинейной оптике, физике плазмы, теории

Если функция сменила знак, это значит, что на участке между предыдущим и текущим значением X лежит корень (если функция не меняет характер возрастания/убывания, то можно...

Решения нелинейных волновых уравнений методом...

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных уравнений Вольтерра методом вариационных итераций. Применение метода вариационных итераций к приближенному решению нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Расчетное исследование вибрационных характеристик...

Влияние упруго-массовых свойств опор на динамические характеристики системы «ротор

Характер зависимости эквивалентной жесткости от частоты колебаний показан на рис.2 для

Расчетная схема рассматриваемой модели представляет собой вал постоянного сечения...

К расчету пластин переменной жесткости | Статья в журнале...

Задача сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка при переменных коэффициентах с

В данной статье предлагается алгоритм расчета прямоугольных пластин переменной жесткости (толщины) при различных краевых условиях.

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном...

Такая расчетная схема дает возможность каждую из полученных отдельных балок

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью.

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

Длительное время нелинейные свойства бетона учитывались в нормах на проектирование упрощенно через расчетные коэффициенты, без явной зависимости от градиента деформаций по нормального сечению и уровня напряжений.

Линейные колебания упругого криволинейного стержня

В работе рассматриваться линейные собственные колебания упругого криволинейного стержня.

И после некоторых преобразований (1) получим следующий синтез обыкновенных дифференциальных уравнений

Численный метод решения уравнения колебаний балки при...

Метод двухмасштабного разложения решения интегро-дифференциального уравнения с малым параметром.

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки.

Решение уравнения колебаний балки при шарнирном...

Рассматривается задача решения уравнения колебаний балки при шарнирном закреплении границ с произвольной правой частью.

В левой части равенства (9) стоит функция, которая не зависит от переменной , справа – функция, не зависящая от переменной .

Методы решения нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений необходимо в нелинейной оптике, физике плазмы, теории

Если функция сменила знак, это значит, что на участке между предыдущим и текущим значением X лежит корень (если функция не меняет характер возрастания/убывания, то можно...

Решения нелинейных волновых уравнений методом...

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных уравнений Вольтерра методом вариационных итераций. Применение метода вариационных итераций к приближенному решению нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Расчетное исследование вибрационных характеристик...

Влияние упруго-массовых свойств опор на динамические характеристики системы «ротор

Характер зависимости эквивалентной жесткости от частоты колебаний показан на рис.2 для

Расчетная схема рассматриваемой модели представляет собой вал постоянного сечения...

К расчету пластин переменной жесткости | Статья в журнале...

Задача сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка при переменных коэффициентах с

В данной статье предлагается алгоритм расчета прямоугольных пластин переменной жесткости (толщины) при различных краевых условиях.

Задать вопрос