Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №16 (75) октябрь-1 2014 г.

Дата публикации: 05.10.2014

Статья просмотрена: 23 раза

Библиографическое описание:

Бехбудов Ш. Х., Маджитов З. З. Анализ работы механизма с накопителем энергии с силовым замыканием // Молодой ученый. — 2014. — №16. — С. 61-63. — URL https://moluch.ru/archive/75/12789/ (дата обращения: 23.05.2018).

Во многих механизмах машин текстильной и легкой промышленности в качестве рабочего движения используется возвратно-поступательное или качательное движение. Если закон движения этих механизмов является гармоническим без выстоя или мало отличающийся от него, то имеется возможность значительного снижения инерционных нагрузок в кинематических парах механизма за счет использования упругих накопителей энергии.

При использовании упругих накопителей энергии возникает вопрос: каким образом выбирать параметры накопителя (упруга элемента), чтобы он наилучшим образом удовлетворял условиям эксплуатации механизма с силовыми замыканиями?

Для выяснения этого вопроса рассмотрим простейшую динамическую модель механизма с накопителем. При этом предполагаем, что ведомые и ведущие звенья абсолютно жесткие, масса (момент инерции массы) ведомой части механизма и жесткость накопителя являются сосредоточенными параметрами, не изменяющимся с течением времени.

Как показали практические расчеты, модель, указанная на рисунке 1 удовлетворительно описывает работу достаточно большого числа механизмов периодического движения, используемых в машинах текстильной и легкой промышленности.

Рассмотрим случай, когда имеет место силовое замыкание за счет использования энергии упругого элемента с линейной характеристикой. Сопротивление движению ведомой части механизма пропорционально скорости её перемещения с коэффициентом пропорциональности η.

Так как упругий элемент должен постоянно находиться в контакте с ведомой массой, то за начало отсчета выбираем кране положение ведущего звена 1

Для обеспечения надежного и постоянного контакта упругого элемента (пружины) с ведомым звеном дадим ему в крайнем положении механизма предварительное сжатие (натяг) на величину X0.

Для правильного функционирования механизма необходима обеспечить безотрывное движение ведомой, части механизма с массой m от ведущей. Выведем условия, которым должны удовлетворять параметры механизма и накопителя для безотрывной работы. Для этого запишем уравнение движения массы m с учетом силы тяжести.

Уравнение движения массы m имеет вид:

Ри + Рс+ Ру± mg + R =0                                                                                              (1)

где Ри = — mx1; Рс= — η x1; Ру= — k(x1+x0)

R — реакция со стороны ведущей части механизма на ведомую.

Подставляя эти выражения в формулу (1), получим (здесь и далее считается, что сила тяжести прижимает ведомую часть механизма к ведущей):

R= mx1+ ηx1+ k(x1+x0)+ mg                                                                                       (2)

Движение без отрыва ведомой части механизма с массой m от ведущего звена 1 запишется в виде неравенства R ≥ 0.

Для простоты рассмотрим случай, когда ведущее звено движется по гармоническому закону с частотой ω. Тогда (нижнее положение принято за начало отсчета):

Х1=а(1-cosωt), (3)

где а — амплитуда движения звена 1 (рис.1).

Подставляя вқражение Х1 в формулу (2), будем иметь:

или

В этом выражении R зависит от k и x0.Ясно, что конструктору желательно подобрать такие k и x0,которые на рабочей ω= ω1 частоте механизма доставляли бы минимум наибольшему амплитудному (при sin(ω1t-φ)=1) значению R=R1.Следовательно, R=R1нужно рассматривать как функцию двух переменных, т. е. R1(k,x0).

В то же время для нормальной работы механизма необходима чтобы наименьшее амплитудное (при sin(ω1t-φ)=1) значение R=R2 ≥ 0.Далее будем рассматривать «критический случай», когда R1(k,x0)=0. Таким образом, имеем функцию (без учета силы тяжести):

для который хотим подобрать параметры k и х0, доставляющие ей минимум, и функцию (уравнение связи):

В математическом плане задача свелась к нахождению условного экстремума функции R1(k,x0). Ее можно представить так: из всех точек линии R2(k,x0)=0 нужно найти такую точку М, которая доставила бы минимум функции R1(k,x0) (рис.2). Из рисунка видно, что обычный экстремум (в данном случае-минимум) для функции R1(k,x0) будет расположен на оси R в точке R0,аусловных- в точке М1. Решение проведем методом множителей Лагранжа. Запишем функции в принятых в цитируемом источнике обозначениях:

Для того, чтобы найти точки, которые могут быт точками условного экстремума функции f(k,x0), при уравнении связи φ(k,x0) нужно образовать вспомогательную функцию:

где λ — некоторая постоянная (множитель Лагранжа), и составить уравнение для отыскания точек экстремумов этой функции с учетом уравнения связи. В результате получим три уравнения для определения трех неизвестных

k, x0 и λ:

В развернутом виде эти уравнения запишутся так:

Из второго уравнения будем иметь (k≠0) λ=-1,а из первого (после подстановки значения λ) — k= ω12.

Имя значение k и подставляя его в последнее уравнение, получим:

По физическому смыслу предварительная деформация x0 должна быт больше нуля. Если η= mω1, то x0=0 и предварительная деформация x0 упругого элемента не нужно. Отбрасывая на основании этого в уравнении связи слагаемое, содержащее x0 получим единственное выражение для подсчета k;

Отсюда будем иметь:

Из проведенного решения следует, что предварительная деформация x0 упругого элемента нужно только в случае достаточно большого сопротивления движению механизма, характеризуемого коэффициентом η. Например, если η= mω1, то k= mω1. Граничное значение η= mω1 указывает на то, что, хотя при этом x0=0, жесткость k упругого элемента должна подсчитываться по формуле k= mω12.

Литература:

1.                  Лебедев В. С. Технологические процессы машин и аппаратов в производствах бытового обслуживания. -М.: Легпромбытиздат, 1991. -331 с.

2.                  Макаров А. И., Крылов В. В. и др. Расчет и конструирование машин прядильного производства. -М.: Машиностроение, 1981. — 464 с.

3.                  Маракушев Е. А. и др., Машины швейного производства. Конструкция, расчет и основы проектирования. –Киев, Техника, 1967. — 324 с.

Основные термины (генерируются автоматически): упругий элемент, ведомая часть механизма, предварительная деформация, уравнение связи, ведущее звено, легкая промышленность, упругий накопитель энергии, условный экстремум функции, уравнение движения массы, учет силы тяжести.


Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос