Библиографическое описание:

Киселев А. А., Снежкина О. В., Бочкарева О. В. Одна задача — несколько решений // Молодой ученый. — 2014. — №14. — С. 294-296.

В соответствии с образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 250400 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств (квалификация (степень) «бакалавр») при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов», входящей в базовую часть математического и естественно-научного цикла, бакалавр должен:

знать: основные понятия и методы математического анализа, теорию вероятностей и математической статистики, дискретной математики; методы получения математических моделей технологических процессов; математические методы и программы ЭВМ для решения моделей;

уметь: использовать математические методы в технических приложениях; использовать возможности вычислительной техники и программного обеспечения; самостоятельно формулировать задачу научного исследования, наметить пути ее решения, организовать проведение научных исследований, делать выводы и обобщения;

владеть: методами математического анализа; средствами компьютерной графики (ввод, вывод, отображение, преобразование и редактирование графических объектов на ПЭВМ); основными методами работы на ПЭВМ с прикладными программными средствами; математическими методами планирования эксперимента для получения математических моделей описания технологических процессов, методами статистической обработки результатов эксперимента и проверки адекватности математической модели.

Для оптимизации учебного процесса и обеспечения межпредметной взаимосвязи между дисциплинами естественно-научного цикла при организации курса “Моделирование и оптимизация процессов” на кафедре МиММ ПГУАС предлагается проводить занятия по принципу: одна задача — несколько решений [1,2]. Реализацию этого принципа можно показать на примере транспортной задачи.

Пример. На три базы a i поступил однородный груз в количестве: 100; 200; 90 тонн. Полученный груз требуется перевезти в три пункта b j, потребности которых составляют: 190; 120; 30 тонн. Расстояние Cij в ед.км. (i=1,2,3; j=2,2,3) между пунктами отправления и пунктами назначения приведены в табл.1.

Таблица 1

b j

a I

b 1=190

b 2=120

b 3=30

a 1=100

4

2

3

a 2=200

3

5

3

a 3=90

1

4

6

Рассмотрим решение транспортной задачи методом потенциалов при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов».

Так как ∑ai=100+200+90=390, ∑bj=190+120+30=340, т. е. ∑ai≠∑bj, имеем открытую модель транспортной задачи, где суммарные запасы превышают суммарные потребности.

Математическая модель задачи формулируется следующим образом:

Найти min значение линейной функции  при ограничениях

Данная открытая модель решается приведением к закрытой путем введения фиктивного потребителя, потребности которого bn+1=∑aI — ∑bj=390–340=50. Стоимость перевозок для потребителя bn+1 полагается равной нулю.

Составим первоначальный план перевозок, используя метод наименьшей стоимости, таблица 2.

Таблица 2

b j

a I

b 1=190

b 2=120

b 3=30

b 4=50

a 1=100

4

2

100

3

0

a 2=200

3

100

5

20

3

30

0

50

a 3=90

1

90

4

6

0

Проверяем оптимальность полученного плана перевозок методом потенциалов. Поставщику ставим в соответствие потенциалы Ui, а потребителюVj и определяем их исходя из условия Cij=Ui+Vj. Для всех свободных клеток находим ∆Cij (таблица 3). Так как для свободных клеток все ∆Cij≥0, то получен оптимальный план перевозок.

Таблица 3

Vj

UI

v 1=0

v 2=2

v 3=0

v 4=-3

U 1=0

4

0

2

100

3

0

0

–3

U 2=3

3

100

5

20

3

30

0

50

u 3=1

1

90

4

3

6

1

0

–2

Таким образом, получили оптимальный план перевозок

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок:

.

Теперь рассмотрим реализацию представленной транспортной задачи (таблица 1) при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ». Решение задачи производим в программе Microsoft Excel. Создаем на Листе Excel таблицу с исходными данными и таблицу с изменяемыми ячейками, в которые будут записываться результаты плана перевозок (рис.1).

Рис. 1. Фрагмент листа Excel с исходными данными

Для поиска оптимального плана перевозок, соответствующего минимальному значению ЦФ, воспользуемся надстройкой Поиск решения, активизировав параметры: линейная функция и неотрицательные значения. Результат выполнения поиска решения представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Результат расчета.

Предложенный метод организации учебного процесса позволяет студентам оценить, выделить преимущества каждого метода решения предлагаемой задачи и выбрать наиболее оптимальный [3,4,5].

Выстроенный таким образом учебный процесс, на наш взгляд, в полной мере соответствует новым образовательным стандартам и способствует формированию профессиональных знаний, умений и навыков.

Литература:

1.         Бочкарева, О. В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О. В. Бочкарева, Т. Ю. Новичкова, О. В. Снежкина, Р. А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.–2014.–№ 2; URL: www.science-education.ru/116–12584

2.         Ладин, Р. А. Математика и междисциплинарные связи/Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, О. В. Бочкарева, Н. В. Титова//Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550–552.

3.         Бочкарева, О. В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина, М. А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014.- № 2 (61).- С. 735–738.

4.         Ладин, Р. А. Математика в учебном процессе строительного вуза/ Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, Г. А. Левова //Вестник магистратуры.- 2013.- № 12–4 (27).- С. 56–59.

5.         Сироткина, М. А. К вопросу о профессиональной направленности обучения математике / М. А. Сироткина, О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина // Вестник магистратуры.- 2014.- № 2 (29).-С. 59–61.

Основные термины (генерируются автоматически): плана перевозок, получения математических моделей, транспортной задачи, Молодой ученый, изучении дисциплины, примере транспортной задачи, методами математического анализа, технологических процессов, плана перевозок методом, свободных клеток, учебного процесса, методами планирования эксперимента, оптимальный план перевозок, оптимального плана перевозок, математического и естественно-научного цикла, изучении дисциплины «Моделирование, методами статистической обработки, математических моделей технологических, результаты плана перевозок, основными методами работы.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос