Одна задача — несколько решений | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Киселев А. А., Снежкина О. В., Бочкарева О. В. Одна задача — несколько решений // Молодой ученый. — 2014. — №14. — С. 294-296. — URL https://moluch.ru/archive/73/12466/ (дата обращения: 16.10.2018).

В соответствии с образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 250400 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств (квалификация (степень) «бакалавр») при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов», входящей в базовую часть математического и естественно-научного цикла, бакалавр должен:

знать: основные понятия и методы математического анализа, теорию вероятностей и математической статистики, дискретной математики; методы получения математических моделей технологических процессов; математические методы и программы ЭВМ для решения моделей;

уметь: использовать математические методы в технических приложениях; использовать возможности вычислительной техники и программного обеспечения; самостоятельно формулировать задачу научного исследования, наметить пути ее решения, организовать проведение научных исследований, делать выводы и обобщения;

владеть: методами математического анализа; средствами компьютерной графики (ввод, вывод, отображение, преобразование и редактирование графических объектов на ПЭВМ); основными методами работы на ПЭВМ с прикладными программными средствами; математическими методами планирования эксперимента для получения математических моделей описания технологических процессов, методами статистической обработки результатов эксперимента и проверки адекватности математической модели.

Для оптимизации учебного процесса и обеспечения межпредметной взаимосвязи между дисциплинами естественно-научного цикла при организации курса “Моделирование и оптимизация процессов” на кафедре МиММ ПГУАС предлагается проводить занятия по принципу: одна задача — несколько решений [1,2]. Реализацию этого принципа можно показать на примере транспортной задачи.

Пример. На три базы a i поступил однородный груз в количестве: 100; 200; 90 тонн. Полученный груз требуется перевезти в три пункта b j, потребности которых составляют: 190; 120; 30 тонн. Расстояние Cij в ед.км. (i=1,2,3; j=2,2,3) между пунктами отправления и пунктами назначения приведены в табл.1.

Таблица 1

b j

a I

b 1=190

b 2=120

b 3=30

a 1=100

4

2

3

a 2=200

3

5

3

a 3=90

1

4

6

Рассмотрим решение транспортной задачи методом потенциалов при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов».

Так как ∑ai=100+200+90=390, ∑bj=190+120+30=340, т. е. ∑ai≠∑bj, имеем открытую модель транспортной задачи, где суммарные запасы превышают суммарные потребности.

Математическая модель задачи формулируется следующим образом:

Найти min значение линейной функции  при ограничениях

Данная открытая модель решается приведением к закрытой путем введения фиктивного потребителя, потребности которого bn+1=∑aI — ∑bj=390–340=50. Стоимость перевозок для потребителя bn+1 полагается равной нулю.

Составим первоначальный план перевозок, используя метод наименьшей стоимости, таблица 2.

Таблица 2

b j

a I

b 1=190

b 2=120

b 3=30

b 4=50

a 1=100

4

2

100

3

0

a 2=200

3

100

5

20

3

30

0

50

a 3=90

1

90

4

6

0

Проверяем оптимальность полученного плана перевозок методом потенциалов. Поставщику ставим в соответствие потенциалы Ui, а потребителюVj и определяем их исходя из условия Cij=Ui+Vj. Для всех свободных клеток находим ∆Cij (таблица 3). Так как для свободных клеток все ∆Cij≥0, то получен оптимальный план перевозок.

Таблица 3

Vj

UI

v 1=0

v 2=2

v 3=0

v 4=-3

U 1=0

4

0

2

100

3

0

0

–3

U 2=3

3

100

5

20

3

30

0

50

u 3=1

1

90

4

3

6

1

0

–2

Таким образом, получили оптимальный план перевозок

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок:

.

Теперь рассмотрим реализацию представленной транспортной задачи (таблица 1) при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ». Решение задачи производим в программе Microsoft Excel. Создаем на Листе Excel таблицу с исходными данными и таблицу с изменяемыми ячейками, в которые будут записываться результаты плана перевозок (рис.1).

Рис. 1. Фрагмент листа Excel с исходными данными

Для поиска оптимального плана перевозок, соответствующего минимальному значению ЦФ, воспользуемся надстройкой Поиск решения, активизировав параметры: линейная функция и неотрицательные значения. Результат выполнения поиска решения представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Результат расчета.

Предложенный метод организации учебного процесса позволяет студентам оценить, выделить преимущества каждого метода решения предлагаемой задачи и выбрать наиболее оптимальный [3,4,5].

Выстроенный таким образом учебный процесс, на наш взгляд, в полной мере соответствует новым образовательным стандартам и способствует формированию профессиональных знаний, умений и навыков.

Литература:

1.         Бочкарева, О. В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О. В. Бочкарева, Т. Ю. Новичкова, О. В. Снежкина, Р. А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.–2014.–№ 2; URL: www.science-education.ru/116–12584

2.         Ладин, Р. А. Математика и междисциплинарные связи/Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, О. В. Бочкарева, Н. В. Титова//Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550–552.

3.         Бочкарева, О. В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина, М. А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014.- № 2 (61).- С. 735–738.

4.         Ладин, Р. А. Математика в учебном процессе строительного вуза/ Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, Г. А. Левова //Вестник магистратуры.- 2013.- № 12–4 (27).- С. 56–59.

5.         Сироткина, М. А. К вопросу о профессиональной направленности обучения математике / М. А. Сироткина, О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина // Вестник магистратуры.- 2014.- № 2 (29).-С. 59–61.

Основные термины (генерируются автоматически): оптимальный план перевозок, таблица, транспортная задача, учебный процесс, изучение дисциплины, линейная функция, метод потенциалов, открытая модель.


Похожие статьи

Решение транспортных задач с применением программирования...

Классическая транспортная задача — это задача об оптимальном плане перевозок

Типы транспортных задач и методы их решения. Для классической транспортной задачи выделяют два типа

Наиболее распространены два: метод потенциалов и метод прямоугольников.

Решение транспортных задач с использованием свойств...

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления с минимальными затратами.

Интерактивный подход к решению транспортной задачи...

Транспортные задачи составляют класс задач линейного программирования, специфика математической модели которых позволяет применять для их решения наряду с общими методами ЛП специальные методы, значительно сокращающие процесс вычислений.

Анализ существующих методов решения транспортной...

Транспортная задачазадача об оптимальном плане перевозок продукта из пункта наличия в пункт потребления.

Метод потенциалов: Широко распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов.

Решение транспортной задачи с помощью программного...

тогда модель транспортной задачи называют закрытой, иначе — открытая.

Тарифы транспортных средств единицы груза даны в таблице 1. Найти оптимальный план транспортных средств транспортной задачи.

Декомпозиционный метод решения транспортной задачи...

В [2], [3] этот метод был перенесен на различные модификации транспортной задачи с целочисленными переменными и линейной целевой функцией.

Заметим, что значение целевой функции в оптимальном решении задачи (5) − (7) не меньше, чем сумма значений...

Разрешимость транспортной задачи по критерию времени

Процесс моделирования транспортной задачи состоит из трех этапов.

Как мы уже отметили, в общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям.

Методы оптимального планирования в системах военного...

Основным, универсальным методом решения задач линейного программирования является симплексный метод.

Показателем эффективности плана перевозок является стоимость, поэтому сформулированную задачу называют транспортной задачей по критерию стоимости.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Решение транспортных задач с применением программирования...

Классическая транспортная задача — это задача об оптимальном плане перевозок

Типы транспортных задач и методы их решения. Для классической транспортной задачи выделяют два типа

Наиболее распространены два: метод потенциалов и метод прямоугольников.

Решение транспортных задач с использованием свойств...

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления с минимальными затратами.

Интерактивный подход к решению транспортной задачи...

Транспортные задачи составляют класс задач линейного программирования, специфика математической модели которых позволяет применять для их решения наряду с общими методами ЛП специальные методы, значительно сокращающие процесс вычислений.

Анализ существующих методов решения транспортной...

Транспортная задачазадача об оптимальном плане перевозок продукта из пункта наличия в пункт потребления.

Метод потенциалов: Широко распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов.

Решение транспортной задачи с помощью программного...

тогда модель транспортной задачи называют закрытой, иначе — открытая.

Тарифы транспортных средств единицы груза даны в таблице 1. Найти оптимальный план транспортных средств транспортной задачи.

Декомпозиционный метод решения транспортной задачи...

В [2], [3] этот метод был перенесен на различные модификации транспортной задачи с целочисленными переменными и линейной целевой функцией.

Заметим, что значение целевой функции в оптимальном решении задачи (5) − (7) не меньше, чем сумма значений...

Разрешимость транспортной задачи по критерию времени

Процесс моделирования транспортной задачи состоит из трех этапов.

Как мы уже отметили, в общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям.

Методы оптимального планирования в системах военного...

Основным, универсальным методом решения задач линейного программирования является симплексный метод.

Показателем эффективности плана перевозок является стоимость, поэтому сформулированную задачу называют транспортной задачей по критерию стоимости.

Задать вопрос