Автор: Бояркина Алина Станиславовна

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Молодой учёный №8 (67) июнь-1 2014 г.

Дата публикации: 16.06.2014

Статья просмотрена: 25 раз

Библиографическое описание:

Бояркина А. С. Использование эконометрических моделей в целях анализа объективности экзаменационных оценок в ВУЗах // Молодой ученый. — 2014. — №8.2. — С. 20-22.

Ключевые слова: математические методы, эконометрика, множественная регрессия.

Эконометрические модели, могут быть применены в любой сфере нашей жизни, по математическим моделям, можно выявить зависимость многих факторов друг от друга.

В данной статье автор рассматривает зависимость оценки на экзамене от работы студента, а так же определяется степень объективности преподавателей во время выставления оценки.

В моделях множественной регрессии зависимая переменная является функцией многих факторов. В нашей задаче нам требуется выявить зависимость оценки на экзамене от нескольких факторов, а именно: оценки за лабораторную работу, от активности на семинаре, от посещаемости лекций.

Данные для работы были взяты с официального сайта Саратовского государственного университета из электронного журнала для студентов. Статистика была взята по двум группам 2 курса по дисциплине «Математический анализ».

Таблица 1

Данные об успеваемости студентов

Y (оценка на экзамене)

Посещаемость лекций в % (P)

Ответы на семинарах в течение семестра (O)

Баллы за лабораторную работу (L)

49

65

1

1

50

60

1

1

50

63

1

10

50

68

1

12

51

55

1

15

51

56

1

10

51

76

1

15

56

74

1

12

57

69

2

14

59

68

2

16

….

….

….

92

86

7

20

93

87

6

19

94

78

7

20

96

79

6

20

96

78

7

20

96

76

7

20

96

75

7

20

96

79

7

20

Первым этапом работы является составление корреляционной матрицы для выявления зависимости между факторами.

Для этого мы используем сервис «Анализ данных»-«Корреляция»

Таблица 2

Матрица Корреляции

Y (оценка на экзамене)

Посещаемость лекций в % (P)

Ответы на семинарах в течение семестра (O)

Баллы за лабораторную работу (L)

Y (оценка на экзамене)

1

     

Посещаемость лекций в % (P)

0,658420652

1

   

Ответы на семинарах в течение семестра (O)

0,971339338

0,626633604

1

 

Баллы за лабораторную работу (L)

0,633590896

0,446278343

0,628818

1

Таким образом мы видим, что между факторными переменными (ответы на семинарах, баллы за лабораторную работу, посещаемость лекций) и результативной переменной существует прямая зависимость.

Однако изучив таблицу корреляции, мы можем сделать вывод о том, что наибольшее влияние на оценку студента на экзамене оказывает именно работа на семинарах. По статическим данным, процентное соотношение посещений лекций у всех студентов примерно одинаковое, баллы за лабораторную работу также имеют небольшое отклонение. Соответственно ключевым фактором являются ответы на семинарских занятиях, что подтверждают наши расчеты корреляции.

Также в таблице корреляции, мы видим высокую зависимость между факторными переменными. С первого взгляда это можно принять за мультиколлинеарность. Однако это не так, ведь добросовестный студент будет ходить на лекции, чтобы хорошо отвечать материал на семинарах, а на семинарах задавать вопросы по лабораторной работе. Таким образом, мы делаем вывод, что на самом деле взаимосвязь между факторными переменными логична и объективна.

Следующий шаг нашей работы – построение модели для Y^.

Тип нашей модели – аддитивный.

А значит наша модель будет иметь вид Y^= a+b1*X1+b2*X2+b3*x3.

С помощью метода наименьших квадратов и сервиса «Поиск решения» находим коэффициенты а, b1, b2, b3

Для этого сначала мы вводим произвольные a, b1, b2, b3.

Затем в сервисе «Поиск решения» целевой функцией мы устанавливаем сумму квадратов остатков =CУММ (Y^-Y)^2 и минимизируем ее. Изменяем переменные a, b1, b2, b3. Соответственно, наша модель принимает следующий вид.

Таблица 3

Оцененная функция Y

Ученики

Y (оценка на экзамене)

Y^

1

49

49,178

2

50

38,43168

3

50

77,28292

4

50

21,41668

5

51

22,82278

6

51

19,30752

7

51

22,82278

….

……

……

45

96

100

46

96

100


Построим график Y и Y^ и на основе этого графика оценим нашу модель и ее применимость в реальных условиях.

Рис. 1 Зависимость между реальной функцией и оцененной.

В целом мы видим, что модель, официально принятая для оценки работы студента работает в реальной жизни, реальные данные показывают интересную динамику. Чем выше балл студента, тем качественнее использует преподаватель систему оценки. Чем ниже балл студента (между 48 и 70) тем более субъективно преподаватель оценивает работу студента, троечникам преподаватели попросту завышают оценки, давая им шанс исправиться в будущем.

Также мы можем оценить нашу модель с помощью регрессионного анализа. Используем сервис регрессия. Для входного интервала Y выбираем Y^, для входного интервала Х столбики трех факторных переменных.

Результаты регрессионного анализа.

R-квадрат 0, 907653 и коэффициент Фишера 140,8788 говорят о том,0020то в целом мы правильно выстроили модель. Однако стандартная ошибка 7,9 говорит о ее неточности. Однако эта неточность уже была нами объяснена как субъективная оценка преподавателя конкретного студента.

Литература:

1.      Орлов А.И., Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002. 

2.      Статистика. Учебник для ВУЗов под редакцией Елисеевой И.И. М.: Проспект 2006. - 443 с. 

3.      Эконометрика. Учебник для ВУЗов под редакцией Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика 2004.- 344 с. 

4.      В.Ф. Комиссарчик. Эконометрика: Учебное пособие. Тверь: ТГТУ 2003.- 77 с. 

Основные термины (генерируются автоматически): редакцией Елисеевой И.И, зависимость оценки, работы студента, балл студента, факторными переменными, оценки работы студента, входного интервала, лабораторную работу, выше балл студента, регрессионного анализа, «Поиск решения», преподавателя конкретного студента, анализа объективности экзаменационных, оценку студента, преподаватель систему оценки, работу студента, факторными переменными логична, решения» целевой функцией, степень объективности преподавателей, моделях множественной регрессии.

Ключевые слова

математические методы, эконометрика, множественная регрессия

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос