Гибкие нейро-нечеткие системы вывода и программная реализация для решения задач аппроксимации | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Информатика

Опубликовано в Молодой учёный №8 (67) июнь-1 2014 г.

Дата публикации: 04.06.2014

Статья просмотрена: 1046 раз

Библиографическое описание:

Синюк В. Г., Бакшеева Е. Л. Гибкие нейро-нечеткие системы вывода и программная реализация для решения задач аппроксимации // Молодой ученый. — 2014. — №8. — С. 108-112. — URL https://moluch.ru/archive/67/11327/ (дата обращения: 20.08.2018).

Нейро-нечеткие системы объединяют в себе достоинства нейронных сетей и классических нечетких систем. В отличие от нейронных сетей, нейро-нечеткие системы характеризуются четким представлением знаний, содержащихся в нечетких правилах. Также нейро-нечеткие сети можно обучать с помощью метода обратного распространения ошибки (основа обучения многослойных нейронных сетей) и эволюционных алгоритмов. Обучению чаще всего подвергаются параметры функций принадлежности суждений (компонент ЕСЛИ...) и заключений (компонент ТО...) нечетких правил. Перечисленные достоинства нейро-нечетких систем обусловили их широкое применение для решения задач моделирования, аппроксимации и классификации. В большинстве таких систем используется вывод типа Мамдани или логического типа.

Способ вывода (Мамдани или логический) может быть определен в процессе обучения. Такие системы называются гибкими нейро-нечеткими системами. Структура гибких систем изменяется в процессе обучения.

В этой статье рассматриваются нейро-нечеткие системы вывода с множеством входов и одним выходом, отображающие , где  и  [1]. Система (рис.1) состоит из фуззификатора, базы нечетких правил, нечеткого логического вывода и дефуззификатора.

Рис. 1. Нечеткая система вывода

Система управления с нечеткой логикой оперирует нечеткими множествами. Поэтому конкретное значение входного сигнала модуля нечеткого управления подлежит операции фуззификации, в результате которой ему будет сопоставлено нечеткое множество . Чаще всего применяется операция фуззификации типа «синглтон»:

   (1)

Нечеткая база правил состоит из набора N нечетких ЕСЛИ-ТО правил вида:

,                                                                           (2)

где  — нечеткие множества

Правило (2) можно представить в виде нечеткой импликации

.

Правило  можно интерпретировать как нечеткое отношение, определенное на множестве , т. е.  — это нечеткое множество с функцией принадлежности

.                                                                                          (3)

Нечеткий вывод определяется как отображение нечетких множеств входного пространства на нечеткое множество выходного пространства . Предположим, что на вход блока выработки решения подано нечеткое множество Каждое из  правил определяется выходным нечетким множеством , полученным с помощью композиционного правила вывода:

.

Нечеткие множества , в соответствии с формулой (3) характеризуются функцией принадлежности:

                                                         (4)

где  может быть любым оператором из класса Т-норм. Заметим, что при использовании операции фуззификации типа «синглтон»(1), формула (4) принимает вид:

,

где  — «инженерная импликация» или нечеткая импликация.

Оператор агрегации, применяемый для того, чтобы получить нечеткое множество  из нечетких множеств  — это оператор Т-нормы или Т-конормы в зависимости от типа нечеткой импликации.

Дефуззификатор представляет отображение нечеткого множества  в точку  из  Существует несколько методов дефуззификации. Например, метод дефуззификации по максимуму функции принадлежности:

.

Далее рассмотрим общую схему нейро-нечеткой системы вывода [3].

Рис. 2. Структура нейро-нечеткой сети

Она включает оба типа вывода — Мамдани и логический:

где

     

и

При использовании модели Мамдани и логического типа полученные результаты будут отличаться. В статье предложено использовать гибкую нейро-нечеткую систему типа «И», которая представляет собой следующую комбинацию «инженерной» и нечеткой импликации:

Параметр  находится в процессе обучения и может принимать значения из интервала [0;1].

Тогда нейро-нечеткая система примет вид:

Отметим, что при  получаем нейро-нечеткую систему Мамдани, а при  — логического типа.

Обучение нейро-нечеткой сети осуществляется с использованием генетического алгоритма [2], который позволяет избежать трудностей, присущих градиентным методам.

Для обеспечения выполнения принципа обобщения используем треугольные нечеткие величины. При данном подходе вид функции принадлежности однозначно определяется тройкой параметров [a, b, c]:

Таким образом, хромосома, кодирующая нейро-нечеткую систему, будет иметь вид:

a1

b1

c1

aN

bN

cN

где ai, bi, ci — параметры функции принадлежности i-ого нечеткого множества, ;  — параметр модели вывода.

Для решения поставленной задачи разработана программная схема, структура которой представлена на рис. 3.

Рис. 3. Функциональная схема программной системы

Модуль для работы с нейро-нечеткими сетями содержит классы, реализующие нечеткие величины, термы, лингвистические переменные, нечеткие правила, а также подпрограммы основных операций с нечеткими величинами, алгоритм нечеткого вывода.

Модуль генетического поиска обеспечивает реализацию генетического алгоритма, кодирование базы правил.

Модуль, реализующий формирование базы знаний, получает на входе обучающие данные и формирует на их основе базу нечетких правил.

Модуль интеграции подсистем реализует основную последовательность действий по выполнению функций системы нечеткого вывода путем вызова соответствующих подпрограмм остальных модулей.

Рассматриваемая нейро-нечеткая система тестировалась на задачах моделирования:

1.                  статической нелинейной функции: рассматривается аппроксимация нелинейной функции, которая описывается выражением

.

Обучающая последовательность состоит из 100 векторов входных данных и соответствующих им значений функции.

2.                  динамического нелинейного объекта: поведение объекта описывается функцией

,

где   — выходной сигнал.

Обучающая последовательность генерируется для нулевого начального состояния. Для обучения нейро-нечеткой системы используется последовательность состояний объекта для синусоидального входного сигнала вида .

Для оценки полученной нейро-нечеткой системы используется среднеквадратичная ошибка (RSME):

где Q — количество наборов в обучающей выборке; значение выходной переменной в t-ом наборе обучающей выборки, ;  — результат нечеткого вывода по -ому набору обучающей выборки.

Результаты эксперимента представлены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты тестирования нейро-нечеткой системы

Задача

Настраиваемые параметры

Начальное значение

Конечное значение

Статическое моделирование

Функции принадлежности,

0.5

0.0000

0.1189

Статическое моделирование

Функции принадлежности

1

-

0.1598

Динамическое моделирование

Функции принадлежности,

0.5

0.0000

0.0575

Динамическое моделирование

Функции принадлежности

1

-

0.0819

Концепция гибких нейро-нечетких систем позволяет выбрать тип системы (Мамдани или логический) по результатам обучения. Решения тестовых задач свидетельствуют, что гибкая система в результате обучения становится системой Мамдани (параметр

 =0) при решении задач аппроксимации. Таким образом, рекомендуется использовать систему типа Мамдани для задач аппроксимации и идентификации.

Литература:

1.     Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы [Текст] / Д. Рутковский, М. Пилиньский, Л. Рутковский. — М.: «Горячая линия — Телеком», 2004. — 452 с.

2.     Лю, Б. Теория и практика неопределенного программирования [Текст] / Б. Лю. — М.: «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2013. — 416 с.

3.     Rutkowski, L. Flexible neuro-fuzzy systems [Текст] / L. Rutkowski. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 2004. — 279 c.

Основные термины (генерируются автоматически): нечеткое множество, функция принадлежности, система, нечеткий вывод, нечеткая импликация, нейро-нечеткая система, логический тип, процесс обучения, обучающая выборка, правило.


Похожие статьи

Ключевые слова: система, нечеткие множества, нечеткая...

система, нечеткие множества, нечеткая логика, изображения сегментации, контур, база знаний, база правил, компьютерное зрение.

Проектирования информационной безопасности телемедицинских...

Нейро-нечеткая сеть, соответствующая нечеткой модели вывода, например, модели Mamdani, может быть представлена нейронной сетью, состоящей из пяти слоев (рис. 1.6): входного, слоя введения нечеткости (fuzzification), слоя нечетких правил логического вывода...

Разработка метода идентификации угроз, нарушающих...

Построение нечеткой модели идентификации параметров качества системы управления (СУ) и, в частности, процессов поддержки информационной безопасности (ИБ)

Шаг 3. Выбор типа шкалы и представление значений X и Y в виде функций принадлежности нечетких множеств.

Автоматизированные интеллектуальные системы и нечеткая...

Нечеткие множества и нечеткая логика (середина 1960-х и далее)

Открытие и разработка экспертных систем (начало 1970-х — середина 1980-х)

Основные термины (генерируются автоматически): нечеткая логика, система...

Применение теории нечетких множеств для диагностирования...

рулевая система, нечеткое множество, система, техническое состояние гидроусилителя, нечеткое множество А, габаритное отклонение автомобиля, техническое состояние, рулевое кольцо, максимальная сила, функция...

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП), характеризующая степень принадлежности элемента нечеткому множеству .

Методика определения функций принадлежности для...

функция принадлежности, нечеткий вывод, переменная, функция, аппроксимируемая функция, ось абсцисс, уровень отсечения, нечеткое моделирование, нечеткое множество, точечное множество.

Неконтролируемые методы машинного обучения при...

[9] объединил UNC с нечеткой теории множеств для обнаружения аномалий, и применил его к сети обнаружения вторжений. Они связаны с каждого кластера, порожденного UNC функция-член...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Ключевые слова: система, нечеткие множества, нечеткая...

система, нечеткие множества, нечеткая логика, изображения сегментации, контур, база знаний, база правил, компьютерное зрение.

Проектирования информационной безопасности телемедицинских...

Нейро-нечеткая сеть, соответствующая нечеткой модели вывода, например, модели Mamdani, может быть представлена нейронной сетью, состоящей из пяти слоев (рис. 1.6): входного, слоя введения нечеткости (fuzzification), слоя нечетких правил логического вывода...

Разработка метода идентификации угроз, нарушающих...

Построение нечеткой модели идентификации параметров качества системы управления (СУ) и, в частности, процессов поддержки информационной безопасности (ИБ)

Шаг 3. Выбор типа шкалы и представление значений X и Y в виде функций принадлежности нечетких множеств.

Автоматизированные интеллектуальные системы и нечеткая...

Нечеткие множества и нечеткая логика (середина 1960-х и далее)

Открытие и разработка экспертных систем (начало 1970-х — середина 1980-х)

Основные термины (генерируются автоматически): нечеткая логика, система...

Применение теории нечетких множеств для диагностирования...

рулевая система, нечеткое множество, система, техническое состояние гидроусилителя, нечеткое множество А, габаритное отклонение автомобиля, техническое состояние, рулевое кольцо, максимальная сила, функция...

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП), характеризующая степень принадлежности элемента нечеткому множеству .

Методика определения функций принадлежности для...

функция принадлежности, нечеткий вывод, переменная, функция, аппроксимируемая функция, ось абсцисс, уровень отсечения, нечеткое моделирование, нечеткое множество, точечное множество.

Неконтролируемые методы машинного обучения при...

[9] объединил UNC с нечеткой теории множеств для обнаружения аномалий, и применил его к сети обнаружения вторжений. Они связаны с каждого кластера, порожденного UNC функция-член...

Задать вопрос