Введение

Почти у любого банка есть сегменты, по которым статистика дефолтов почти пуста. Это крупные корпоративные заёмщики, банки-контрагенты, субсуверенные образования, лизинговые компании, а нередко и новые продуктовые линии, запущенные год-два назад. Портфель может быть значительным по объёму и при этом содержать один-два дефолта за пять лет. Формально такая картина выглядит как признак высокого качества. На деле же она скорее говорит о том, что накопленного опыта недостаточно, чтобы делать уверенные количественные выводы.

Для риск-менеджмента это не академическая тонкость. От вероятности дефолта зависят резервы по МСФО 9, требования к капиталу при использовании внутренних рейтингов, ценообразование кредитов, лимиты на заёмщиков и отрасли. Если вероятность дефолта для малого сегмента оценена как ноль или почти ноль, то и все производные от неё показатели получаются заниженными. Причём ошибка проявляется не сразу, а в момент стресса, когда несколько заёмщиков переходят в дефолт одновременно и банк обнаруживает, что резерв под этот сценарий фактически не формировался.

Цель статьи состоит в том, чтобы предложить практичную схему оценки потерь для портфелей с малым числом дефолтов, сочетающую байесовское сглаживание вероятности дефолта и формализованные экспертные надстройки. Задачи исследования: показать источники смещения частотных оценок в таких сегментах; описать механику бета-биномиального сглаживания и способы выбора априорного распределения; систематизировать экспертные корректировки и правила их документирования; продемонстрировать на условном примере, как изменение подхода сказывается на величине ожидаемых потерь. Методологической основой работы служат публикации российских исследователей по калибровке рейтинговых моделей, корреляции дефолтов и агрегированию оценок вероятности дефолта.

1. Почему малое число дефолтов ломает стандартную оценку

Базовая формула ожидаемых потерь проста: она перемножает вероятность дефолта, подверженность риску в момент дефолта и долю потерь при дефолте. Именно так ожидаемые потери определяются в логике соглашения Базель II и стандарта МСФО (IFRS) 9, причём последний требует оценивать риск дефолта на весь срок жизни кредита, а не только на первый год [4, с. 228]. Из трёх множителей наиболее чувствительной к нехватке наблюдений оказывается вероятность дефолта. Подверженность риску известна из договоров и графиков платежей, долю потерь иногда можно оценить по залогам и отраслевым ориентирам. А вот вероятность дефолта требует именно событий дефолта, которых нет.

Насколько велик разрыв между желаемым и реальным объёмом статистики? Практики оценивают, что для уверенной настройки рейтинговой системы на отраслево-целевой сегмент нужно порядка 100–150 исторических дефолтов, а в отдельном банке это требование, как правило, невыполнимо; причинами называют невозможность накопить историю по странам, муниципалитетам и узким отраслям, объективно низкую частоту дефолтов у крупных публичных компаний и просто ограниченность собственной базы банка, при этом ещё в 2006 г. для таких случаев был предложен байесовский способ уточнения оценок за счёт предварительной информации [1, с. 83]. Стоит отметить, что сама категория «портфелей с малым числом дефолтов» включает и сегменты, где дефолтов не было ни одного.

Корпоративный сектор здесь особенно уязвим. В рознице банк может опереться на бюро кредитных историй, где статистика дефолтов ведётся систематически. Для юридических лиц, включая средний бизнес, полноценной статистики дефолтов не существует: даже абсолютное число банкротств, извлечённое из судебных и налоговых источников, трудно пересчитать в частоту по активным заёмщикам, а российские рейтинговые агентства ведут ненулевую статистику дефолтов лишь с 2008 г. [2, с. 167]. Получается, что внешний ориентир для корпоративного сегмента сам по себе неточен. Это важно учитывать при построении априорного распределения, о котором речь пойдёт ниже.

Первая проблема частотной оценки связана с её статистическим поведением. Если в сегменте n наблюдений «заёмщик-год» и d дефолтов, то наивная оценка равна d/n. При d = 0 она обращается в ноль, хотя никто из риск-менеджеров не поверит, что вероятность дефолта действительно нулевая. При d = 1 или d = 2 оценка скачет от года к году: один дополнительный дефолт способен удвоить вероятность дефолта по всему сегменту. Доверительные интервалы при этом получаются настолько широкими, что точечная оценка почти ничего не говорит. Например, при 300 наблюдениях без единого дефолта верхняя граница 95-процентного интервала составляет около 1 %, что известно как «правило трёх»: примерно 3/n.

Вторая проблема глубже и связана с зависимостью дефолтов между собой. Частотная оценка неявно предполагает, что заёмщики выходят в дефолт независимо. В реальности дефолты коррелированы через общий экономический фактор, и для низкодефолтных портфелей это приводит к характерной картине. Распределение доли дефолтов в таких портфелях может быть бимодальным: исторически наблюдается лишь левая мода около нуля, а в кризис значительная часть заёмщиков оказывается в дефолте одновременно, поэтому при корреляции, близкой к 100 %, истинная вероятность дефолта может быть заметно выше нуля даже при «чистой» истории [3, с. 12]. Иначе говоря, отсутствие дефолтов в прошлом не доказывает их отсутствия в будущем, особенно если окно наблюдения не захватило ни одного полноценного кризиса.

Третья проблема носит управленческий характер. Нулевая или почти нулевая оценка вероятности дефолта создаёт у бизнес-подразделений стимул наращивать именно этот сегмент: резервы низкие, капитала требуется мало, ставку можно предложить агрессивную. Риск при этом не исчезает, он лишь становится невидимым. Отсюда простой вывод. Для портфелей с малым числом дефолтов нужна не просто другая формула, а другая логика: оценка должна опираться на всю доступную информацию, честно отражать неопределённость и содержать контролируемую надбавку за консерватизм.

2. Байесовское сглаживание: как объединить скудную статистику с внешней информацией

Байесовский подход отвечает на вопрос, который частотная статистика оставляет открытым: что делать, если собственных наблюдений мало, но есть косвенное знание о сегменте? В байесовской логике вероятность дефолта рассматривается не как фиксированное неизвестное число, а как случайная величина с априорным распределением. Наблюдения обновляют это распределение, и в результате получается апостериорная оценка. Чем больше собственных данных, тем меньше влияние априорного знания, и наоборот. Для малых сегментов это ровно то поведение, которое требуется.

Самый удобный рабочий инструмент — сопряжённая бета-биномиальная модель. Число дефолтов d среди n наблюдений описывается биномиальным распределением, а вероятность дефолта p — бета-распределением с параметрами a и b. Тогда апостериорное распределение снова оказывается бета-распределением с параметрами a + d и b + n − d, а апостериорное среднее равно (a + d) / (a + b + n). Формула допускает прозрачную интерпретацию: сумму a + b можно считать числом «условных наблюдений», которые приносит априорное знание, а отношение a / (a + b) — априорной вероятностью дефолта. Апостериорная оценка тогда представляет собой взвешенное среднее между собственной частотой d/n и априорным ориентиром, где вес собственной статистики равен n / (n + a + b).

Ключевой вопрос — откуда взять априорное распределение. Здесь возможны несколько источников: средняя частота дефолтов по рейтинговой шкале внешнего агентства для соответствующего рейтингового разряда, отраслевые ориентиры, статистика по более широкому родственному сегменту собственного портфеля, оценки, полученные из рыночных спредов. Каждый из этих источников имеет свою погрешность. Если их несколько, разумно сначала свести их в одну оценку. Для этого предложены оптимальные аффинная и выпуклая комбинации оценок, веса которых определяются дисперсиями и корреляцией исходных оценок, причём выпуклая комбинация гарантирует, что итог останется между исходными значениями [5, с. 26–27]. Полученная сводная величина и становится центром априорного распределения.

Не менее важен выбор «силы» априорного знания, то есть суммы a + b. Слишком малое значение возвращает нас к неустойчивой частотной оценке, слишком большое — фактически подменяет собственный опыт банка внешним ориентиром. На практике удобно рассуждать так: сколько лет наблюдений по сегменту банк готов считать эквивалентными внешней информации? Если ориентир надёжен и сегмент похож на эталонную совокупность, вес может быть выше; если сходство сомнительно, вес снижают. Важно, что этот выбор фиксируется в методике и не пересматривается задним числом ради нужного результата.

Рассмотрим условный пример. Пусть в сегменте накоплено 300 наблюдений «заёмщик-год» и зафиксирован один дефолт. Наивная частота равна 1/300, то есть примерно 0,33 %. Внешний ориентир указывает на вероятность дефолта около 2 %, и аналитик оценивает его надёжность как эквивалентную 50 наблюдениям; отсюда априорное распределение Beta(1; 49). Апостериорное распределение имеет вид Beta(2; 348), его среднее составляет около 0,57 %, а 95-процентный квантиль — около 1,35 %. Вес собственной статистики при этом равен 300/350, то есть примерно 0,86. Примечательно, что даже при таком высоком весе оценка выросла почти в 1,7 раза по сравнению с наивной частотой — а ведь ориентир «весил» всего шестую часть собственной выборки.

Байесовское сглаживание полезно и во времени. Годовые доли дефолтов в малых сегментах сильно колеблются, и банку обычно нужна не столько точная годовая оценка, сколько устойчивая средняя за цикл. Для малых, средних и специализированных банков, а также для отдельных субпортфелей собственная частота дефолтов имеет высокую статистическую погрешность, и статистически значимо удаётся оценить лишь среднюю величину за длительный период, тогда как динамику разумнее заимствовать из общерыночных рядов с учётом отраслевой структуры портфеля [2, с. 176]. Байесовская схема хорошо сочетается с такой логикой: долгосрочное среднее задаёт центр априорного распределения, а текущие наблюдения лишь постепенно его сдвигают.

3. Экспертные надстройки и расчёт ожидаемых потерь

Даже хорошо построенное байесовское сглаживание не снимает всех вопросов. Оно опирается на допущения о сопоставимости ориентира и сегмента, о независимости наблюдений, о стабильности кредитной политики. Когда эти допущения нарушаются, на помощь приходит экспертная надстройка — формализованная корректировка модельной оценки. Слово «формализованная» здесь главное. Экспертная надстройка не должна быть способом «подогнать» результат: у неё есть обоснование, количественный размер, владелец и срок пересмотра.

Экспертные элементы встречаются и внутри самих моделей для низкодефолтных сегментов. Так, при калибровке рейтингового балла на вероятность дефолта используется двухпараметрическая логит-функция, а мощность рейтинговой системы, которую при достаточной статистике рассчитывают по ROC-кривой, в портфеле с малым количеством дефолтов оценивают экспертно — по сопоставлению с известными мощностями аналогичных моделей; явные калибровочные формулы при этом применимы, если коэффициент мощности не превышает 0,6, а средняя вероятность дефолта не выше 8–10 % [1, с. 88]. Следовательно, граница между «моделью» и «экспертизой» в таких сегментах размыта изначально. Тем важнее сделать экспертную часть явной и проверяемой.

Можно выделить четыре типа надстроек, которые чаще всего оказываются уместными. Первый — надбавка за консерватизм: вместо апостериорного среднего в расчёт берётся верхний квантиль апостериорного распределения (например, 75-й или 90-й), что прямо отражает неопределённость оценки. Второй — ограничение снизу: модельная вероятность дефолта не опускается ниже заранее установленного минимального уровня, даже если сегмент выглядит безупречно. Третий — стрессовая корректировка на корреляцию дефолтов: если окно наблюдения не включало кризис, оценка дополняется сценарием, в котором часть заёмщиков переходит в дефолт одновременно. Четвёртый — корректировка на изменение политики или состава портфеля, когда банк заходит в новую нишу или меняет критерии отбора заёмщиков.

Насколько допустимо полагаться на экспертное суждение там, где статистика молчит? В условиях сильной нехватки данных выбор любой модели оказывается в значительной мере произвольным решением, и одним из допустимых путей прямо названо постулирование вида зависимости и численных значений параметров, оценённых экспертным образом [5, с. 12]. Это не повод отказываться от количественных методов. Скорее, это аргумент в пользу того, чтобы экспертные параметры фиксировались явно, обосновывались документально и проверялись по мере появления новых наблюдений.

Вернёмся к условному примеру и посчитаем ожидаемые потери. Пусть подверженность риску по сегменту составляет 500 млн условных денежных единиц, а доля потерь при дефолте принята равной 45 %. При наивной частоте 0,33 % ожидаемые потери равны около 0,75 млн. При байесовском среднем 0,57 % — около 1,29 млн. Если же применить надбавку за консерватизм и взять 95-процентный квантиль апостериорного распределения (1,35 %), ожидаемые потери достигают примерно 3,04 млн, то есть в четыре раза больше наивной оценки. Какую из цифр выбрать — решение методологическое, а не арифметическое. Но разброс наглядно показывает, сколько неопределённости скрывается за «чистой» статистикой. Результаты расчёта сведены в таблице 1.

Таблица 1

Оценки вероятности дефолта и ожидаемых потерь для условного сегмента

Наконец, у экспертных надстроек должен быть механизм постепенного «отключения». По мере накопления наблюдений вес собственной статистики в байесовской схеме растёт сам, а надбавка за консерватизм может снижаться по заранее заданному правилу. Для регулятора и для банка не менее важно планомерно собирать статистику: накопление максимально возможного объёма данных о дефолтах, особенно по новым сегментам кредитования, позволяет раньше определить корректные параметры риска и при необходимости скорректировать подходы к регулированию [3, с. 5]. Что немаловажно, регламент должен предусматривать ежегодный пересмотр каждой надстройки с фиксацией того, подтвердилось ли исходное обоснование.

Заключение

Портфели с малым числом дефолтов представляют собой слабое место стандартных методик оценки кредитного риска. Наивная частота дефолтов в них неустойчива, склонна к занижению и не учитывает того, что дефолты коррелированы и могут проявиться разом в период стресса. Байесовское сглаживание на основе бета-биномиальной модели позволяет соединить скудную собственную статистику с внешним ориентиром так, что вес каждого источника определяется прозрачно, а сама оценка автоматически сдвигается к собственному опыту банка по мере его накопления.

Экспертные надстройки дополняют модель там, где её допущения не выполняются: надбавка за консерватизм, ограничение снизу, стрессовая корректировка на корреляцию и поправка на изменение политики. Их ценность зависит от дисциплины применения — документированного обоснования, количественного размера и регулярного пересмотра. Условный пример показал, что переход от наивной частоты к сглаженной и консервативной оценке способен увеличить ожидаемые потери в несколько раз. Именно такой разрыв и составляет цену неопределённости, которую банку лучше признать заранее.

Перспективными направлениями дальнейшей работы представляются иерархические байесовские модели, позволяющие заимствовать информацию между родственными сегментами, а также совместное моделирование вероятности дефолта и доли потерь при дефолте в условиях малой выборки.

Литература:

1. Хамалинский А. С., Помазанов М. В. Калибровка рейтинговой модели для секторов с низким количеством дефолтов // Управление финансовыми рисками. — 2012. — № 2 (30). — С. 82–94. — URL: https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/folder/9vw1ml0zbq/direct/66625033 (дата обращения: 22.10.2026).
2. Помазанов М. В. Метод фильтрации временного ряда вероятности дефолта из статистики просрочки кредитов и займов // Управление финансовыми рисками. — 2020. — № 3 (63). — С. 166–177. — DOI: 10.36627/2221–7541–2020–3–3–166–177. — URL: https://publications.hse.ru/pubs/share/direct/423873099.pdf (дата обращения: 22.10.2026).
3. Пеникас Г. И. Эффект корреляции дефолтов на оценку кредитного риска портфеля ссуд на примере «зеленого» финансирования: серия докладов об экономических исследованиях № 121 / Банк России. — Москва, 2023. — URL: https://www.cbr.ru/StaticHtml/File/157919/wp_121.pdf (дата обращения: 22.10.2026).
4. Широбокова М. А. Модель оценки риска дефолта на всем протяжении жизни кредита // Вестник Удмуртского университета. Серия «Экономика и право». — 2018. — Т. 28, вып. 2. — С. 228–233. — URL: https://journals.udsu.ru/econ-law/article/download/2254/2240 (дата обращения: 22.10.2026).
5. Лапшин В. А., Смирнов С. Н. Консолидация и агрегация оценок вероятности дефолта: препринт WP16/2012/02 / Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики». — Москва: Издательский дом Высшей школы экономики, 2012. — 40 с. — URL: https://www.hse.ru/data/2012/03/07/1266495691/WP16_2012_02.pdf (дата обращения: 22.10.2026).