Традиционный контроль оборудования подстанции сравнивает параметр с абсолютной уставкой и срабатывает, когда параметр уже достиг предельного значения. Цифровой мониторинг сравнивает фактическое значение с расчётным для текущего режима, то есть для заданных нагрузки и температуры воздуха [1]. Предупреждение формируется, если разность превышает порог чувствительности δ и удерживается выше него в течение заданного интервала T _уст . Порог связан с погрешностью измерения, а удержание отсеивает кратковременные выбросы [1]. Выбор этих двух параметров в [1] не исследуется. Известно, что граница решающего правила в диагностике трансформаторов может зависеть от режима нагрузки [2], а пороги в статистических правилах удобно выражать в долях стандартного отклонения [3]. Цель работы состоит в том, чтобы на модельных данных показать, как δ и T _уст влияют на число ложных срабатываний и на задержку обнаружения дефекта.

Ряд температуры масла сформирован для 30 суток с шагом 10 минут (144 отсчёта в сутки). Температура воздуха меняется по суточной синусоиде от 9 до 21 °C с медленным случайным дрейфом, коэффициент нагрузки K колеблется около 0,65 с суточной амплитудой 0,25. Температура масла задана выражением T = T _возд + 10 + 35 K ² + ε, где ε описывает шум измерений и инерцию как авторегрессию первого порядка с коэффициентом 0,8. Начиная с 20-х суток к ряду добавляется дефект, температура растёт на 0,02 °C за отсчёт (около 2,9 °C в сутки). Расчётное значение получено линейной регрессией по T _возд и K ² на первых 10 сутках, где дефекта нет. Стандартное отклонение остатка на обучающем участке равно в среднем 0,99 °C.

Тревога фиксируется, когда отклонение не менее δ держится T _уст отсчётов подряд. Ложные тревоги считались на сутках с 10-х по 20-е (дефекта нет) как число эпизодов тревоги, задержка обнаружения равна времени от начала дефекта до первой тревоги. Перебирались δ от 1 до 5 °C и T _уст от 1 до 24 отсчётов (от 10 минут до 4 часов). Для каждого сочетания выполнено 200 независимых запусков с разными начальными значениями генератора, результаты усреднены. Код написан на Python с numpy.

Таблица 1

Ложные тревоги за 10 суток / задержка обнаружения, ч

Результаты приведены в таблице 1 и на рисунке 1. Чем ниже порог и короче удержание, тем раньше срабатывает алгоритм, но тем больше ложных тревог. При δ = 1 °C и T _уст = 1 отсчёт тревога приходит через 1,9 ч, однако за 10 суток без дефекта их в среднем 88. При δ = 5 °C ложных тревог практически нет при любом удержании, но задержка составляет от 28 до 52 ч. Рост удержания подавляет ложные тревоги быстрее, чем растёт задержка: при δ = 2 °C переход от 1 к 12 отсчётам снижает число ложных тревог с 19,7 до 0,01, а задержку увеличивает с 5,5 до 20,6 ч.

Рис. 1. Ложные тревоги (а, нулевые значения показаны на уровне 0,005) и задержка обнаружения (б) при разных δ и T _уст

Если считать допустимым не более 0,1 ложной тревоги за 10 суток, то по задержке выигрывает сочетание δ = 1 °C, T _уст = 24 отсчёта (19,5 ч). Близкий результат даёт δ = 2 °C при T _уст = 12 (20,6 ч) и δ = 4 °C при T _уст = 1 (20,5 ч). Порог в 1 °C примерно равен стандартному отклонению остатка, то есть при длительном удержании допустим порог порядка 1σ. Для сравнения простая уставка 75 °C в тех же запусках достигалась через 96 ч (около 4 суток) после начала дефекта. Алгоритм с расчётным значением выявляет дефект примерно в пять раз раньше.

Задержку можно приблизительно оценить заранее. При скорости роста дефекта 0,02 °C за отсчёт отклонение без шума достигает порога δ за δ/0,02 отсчётов, то есть за 8,3 ч на каждый градус порога. Полученные задержки при коротком удержании меньше этой оценки (12,5 ч при δ = 3 °C против 25 ч), так как шум помогает отклонению раньше пересечь порог. С увеличением удержания задержка растёт, потому что отклонение должно оставаться выше порога весь интервал: при δ = 3 °C переход от T _уст = 1 к 24 отсчётам увеличивает её с 12,5 до 35,2 ч. По ожидаемой скорости развития дефекта можно, таким образом, задать верхнюю границу допустимого порога.

Во всех 200 запусках дефект был обнаружен в оставшиеся 10 суток при любом из 25 сочетаний параметров, то есть доля пропусков равна нулю. Это объясняется заметной скоростью роста отклонения (2,9 °C в сутки). Для более медленных дефектов доля пропусков и задержки будут другими, поэтому эксперимент нужно повторять при изменении модели дефекта.

Ограничения работы определяются синтетическими данными: вид зависимости температуры от нагрузки, шум и скорость роста дефекта выбраны автором, а на реальной подстанции остаток может иметь другую автокорреляцию и систематическую ошибку модели. Поэтому полученные значения нельзя переносить на оборудование напрямую. Практический вывод состоит в методике: порог целесообразно привязывать к стандартному отклонению остатка на участке без дефектов, а время удержания подбирать по допустимому числу ложных тревог на архиве данных.

Литература:

1. Захаров Р. С. Цифровой мониторинг понизительной подстанции 110/35/10 кВ как средство раннего выявления дефектов оборудования // Молодой ученый. 2026. № 39 (642). С. 20–23.
2. Левин В. М., Петушков П. А., Швец М. А. Дистанционный мониторинг и управление состоянием трансформаторов в распределительных электрических сетях // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2023. Т. 25, № 2. С. 97–109. DOI: 10.30724/1998–9903–2023–25–2–97–109.
3. Чепулис М. А., Шевляков Г. Л. Об обнаружении выбросов с помощью неравенства Чебышева // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2020. № 3. С. 28–35.