Формирование оптимальной производственной программы на основе стохастического программирования и рекурсивных алгоритмов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Экономика и управление

Опубликовано в Молодой учёный №4 (63) апрель 2014 г.

Дата публикации: 02.04.2014

Статья просмотрена: 1004 раза

Библиографическое описание:

Орлова Е. В., Байрашев И. И. Формирование оптимальной производственной программы на основе стохастического программирования и рекурсивных алгоритмов // Молодой ученый. — 2014. — №4. — С. 587-589. — URL https://moluch.ru/archive/63/10086/ (дата обращения: 22.07.2018).

Исследуется проблема планирования производственной программы в условиях риска и неопределенности. Рассматривается многопродуктовая стохастическая модель оптимизации плана производства. Для формирования оптимального плана разработан алгоритм, основанный на использовании рекурсии и позволяющий ситуационно определять наилучший план производства, максимизирующий прибыль.

Ключевые слова:план производства; стохастическая оптимизационная модель производственной программы; ситуационное управление; рекурсия.

Производственная программа (план производства продукции) является важным направлением планирования на предприятии. Она разрабатывается с учетом возможностей предприятия и рыночной потребности в продукции предприятия. Расчеты производственных мощностей осуществляются техническими службами, а исследование потребностей рынка — службой маркетинга. Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства с учетом расходования ограниченных ресурсов. Одна из первых математических моделей была разработана в 1939 г. Л. В. Канторовичем, которая была посвящена составлению производственной программы, включающей типовые ассортиментные комплексы.

Постановка задачи определения оптимального плана производства может выполняться с различными экономическими оценками. Способ решения задачи оптимизации зависит от математического вида целевой функции и ограничений. При линейной целевой функции и ограничений методом решения будет линейной программирование, при нелинейной — возможно использование метода множителей Лагранжа или динамического программирования, при стохастических зависимостях — метод решения основан на обработке данных прошлых наблюдений и переход от стохастических параметров к их моментам первого и второго порядков, при игровой неопределенности параметров метод решения сводится к методу линейного программирования. [1–6].

Общая постановка задачи оптимизации многопродуктового производства имеет следующий вид. Предприятие выпускает n видов продукции на которые расходуется m видов ресурсов. Запас i-го ресурса составляет bi. Известны нормы расхода ресурса aij, которые показывают сколько единиц i-го вида ресурса требуется для производства единицы продукции j-го вида. Нормы расхода всех видов ресурсов в совокупности образуют технологическую матрицу производства. Прибыль от реализации j-го вида продукции равна cj. Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль. Примем искомый объем выпуска продукции j-го вида xj. Экономико-математическая модель задачи примет вид:

Большинство коммерческих программных продуктов и встроенных в них моделей (PIMS, RPMS, PETRO) [8–11] осуществляют планирование производства с заранее заданными условиями. То есть в процессе планирования не рассматриваются риски и неопределенность спроса, рыночной конъюнктуры, производственных параметров. Применение специальных методов управления в процессе планирования, несмотря на свою привлекательность для специалистов по планированию, представляется затруднительным, поскольку это влечет за собой совершенствование детерминированных моделей.

PIMS (Process Industry Modeling System) — система моделирования перерабатывающей промышленности) — программное решение для экономического планирования, предназначенное для моделирования промышленных процессов. PIMS позволяет оптимизировать деятельность по проектированию и дальнейшей эксплуатации нефтеперерабатывающих заводов, нефтехимических предприятий и других промышленных комплексов с использованием методов линейного программирования (с некоторой функциональной возможностью нелинейных расчетов). Для ввода и обработки исходных данных используются электронные таблицы Excel, рис. 1.

Рис. 1. Процесс формирования оптимального решения

Модели установок смоделированы как вектора база-дельта. При этом модели установок первичной переработки создаются автоматически на основе данных по сырой нефти. Свойства прямогонных продуктов «протягиваются» к пулам смешения PIMS, а также к другим подмоделям. Оптимизация проводится оптимизатором Xpress. PIMS считывает матрицу из файла, созданного генератором матриц, оптимизирует матрицу и выдает оптимальное решение. Ход решения отражается в протоколе итераций. PIMS также позволяет сохранять текущее решение в файл и использовать это решение в качестве расширенной предварительной оценки некоторого будущего варианта.

PIMS может использоваться для разнообразных целей краткосрочного и стратегического планирования, в том числе:

­   оценки альтернативных видов сырья;

­   определения размеров заводских установок при начальном проектировании;

­   оптимизации смеси продуктов, получаемой из конкретного набора исходных компонентов;

­   оптимизации смешения продуктов и других эксплуатационных решений;

­   анализа возможностей создания новых производств и расширения имеющихся, и многих других.

Для управления рисками в инженерных решениях уже разработано множество методик [8], использующих двухэтапное стохастическое программирование. При этом все эти методы, включая подход [8], представляют собой вычислительные проблемы. Данные методы, в случае их коммерческой реализации, потребуют внесения изменения в уже имеющийся код коммерческого программного обеспечения. С целью справиться с вычислительными проблемами, была предложена методика, которая способна к управлению риском, неоднократно используя детерминированную модель. Методика, являясь концептуально простой и практически применимой, избавляет от необходимости изменения существующего кода (добавляется только новый код).

Для решения стохастической модели определения оптимального плана производства нефтеперерабатывающего завода с использованием программы PIMS был разработан вычислительный алгоритм, позволяющий решать стохастическую задачу оптимизации в условиях риска. Целью производственной модели планирования PIMS является максимизация прибыли с учетом доходов, расходов на сырье и стоимости запасов. В качестве решения будем считать переменные, отвечающие за объем покупки сырой нефти, параметры технологических установок и внутренних потоков, объемы нефтепродуктов и запасы. Неопределенными параметрами будут: стоимость сырой нефти, спрос на продукты, цены. Данная информация является прогнозной, и для неё доступна функция плотности вероятности. Вычислительный алгоритм основан на решении двухэтапной стохастической задачи с фиксированной рекурсией и конечным числом сценариев.

Укрупнено алгоритм нахождения оптимального производственного плана состоит из следующих этапов.

1.       Задание допустимого множества возможных значений плана с учетом производственной мощности и спроса.

2.       Ввод целевой функции, критерия поиска и ограничений.

3.       Ввод функций распределения параметров целевой функции и ограничений, оценка моментов первого и второго порядков функций распределения.

4.       Определение условного экстремума целевой функции относительно ограничений с использованием рекурсивного алгоритма.

Для решения задачи стохастического программирования при планировании плана производства необходимо четко определить виды возможных рисков и неопределенностей, а также мер их количественной оценки. В статистических методах для оценки возможной величины ущерба, связанного с риском, используется функция распределения исследуемых показателей и изучаются ее моменты — математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, а также другие статистические характеристики такие как коэффициент вариации, квантили, комбинация математического ожидания и среднеквадратического отклонения (доверительный интервал для определения величины ущерба может быть оценен по правилу трех сигм — математическое ожидание плюс-минус три сигма), среднее значение функции потерь [7]. Если неопределенность, присущая исследуемым экономическим процессам, имеет стохастическую природу, а возможный ущерб можно описать случайной величиной, тогда задача минимизации риска сводится к одному или нескольким альтернативам: 1) минимизации среднего уровня ущерба; 2) минимизации квантиля (например, медианы функции распределения величины ущерба); 3) минимизации дисперсии; 4) минимизации линейной комбинации математического ожидания и среднеквадратического отклонения (если распределение величины ущерба близко к нормальному); 5) максимизации среднего значения функции полезности.

Реализация метода стохастического программирования для формирования оптимального плана производства с использованием коммерческого планировщика может значительно превосходить показатели прибыли, полученные с помощью детерминированных моделей.

Литература:

1.       Орлова Е. В. Имитационная модель управления стохастическими финансовыми потоками предприятия // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2012. Т. 5. № 156. С. 185–189.

2.       Орлова Е. В. Механизм эффективного ценообразования на продукцию промышленных предприятий // Экономика и предпринимательство. 2013. № 12–1 (41). С. 622–626.

3.       Орлова Е. В. Формирование эффективной структуры затрат предприятия на основе концепции сбалансированного управления // Вестник ИНЖЭКОНа. Серия: Экономика. 2012. № 3. С. 160–166.

4.       Орлова Е. В., Исмагилова Л. А. Концептуальный подход к формированию системы управления эффективностью деятельности предприятия // Аудит и финансовый анализ. 2014. № 1.

5.       Орлова Е. В. Синтез оптимального управления процессом распределения стохастических финансовых потоков производственно-экономической системы // Аудит и финансовый анализ. 2013. № 6. С. 149–153.

6.       Орлова Е. В. Системный анализ и моделирование экономической эффективности проектов: методический подход // Экономика и предпринимательство. 2013. № 12–4.

7.       Орлова Е. В. Идентификация и прогнозирование рисков экономической системы на основе имитационного моделирования // Проблемы анализа риска. 2014. № 1.

8.       Barbaro A., Bagajewicz M. Managing Financial Risk in Planning under Uncertainty // AIChE Journal. 2004. No. 50. pp. 963–989.

9.       Aseeri A., Bagajewicz M. New Measures and Procedures to Manage Financial Risk with Applications to the Planning of Gas Commercialization in Asia // Computers and Chemical Engineering. 2004. Vol. 28. No. 12, pp. 2791–2821.

10.   Pongsakdi A., Rangsunvigit P., Siemanond K., Bagajewicz M. Financial Risk Management in Planning of Refinery Operations // Int. J. Production Economics. 2006. No. 103. pp. 64–86.

11.   Shabbir Ahmed. Two-Stage Stochastic Integer Programming: A Brief Introduction. New York: John Wiley & Sons, 2010.

Основные термины (генерируются автоматически): PIMS, производственная программа, математическое ожидание, целевая функция, оптимальный план производства, среднеквадратическое отклонение, стохастическое программирование, сырая нефть, линейное программирование, вычислительный алгоритм.


Ключевые слова

план производства; стохастическая оптимизационная модель производственной программы; ситуационное управление; рекурсия

Похожие статьи

Построение стохастической модели планирования основного...

Методы стохастического программирования: Юдин Д.Б., Песиков Э.Б., Юсупбеков Н.Р., Бекмурадов Т.Ф., Гулямов Ш.М

где - математическое ожидание случайной величины bi ; ϭi – среднеквадратическое отклонение случайной величины bi; – квантиль порядка βi

Решение интервальной задачи дробно-линейного...

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. 317 с.

Основные термины (генерируются автоматически): целевая функция, задача, максимальное значение, верхняя граничная задача, исходная задача, линейное...

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой...»

Ключевые слова: линейное программирование, математическая оптимизация, pivot-переменная

Первый алгоритм для решения задач линейного программирования был создан

Вычислительная эффективность оценивается обычно при помощи двух параметров

Применение метода линейного программирования для решения...

Метод линейного программирования при решении текстовых задач графически имеет следующий алгоритм: − записать систему неравенств и выражение для целевой функции; − построить область допустимых решений на графике

Методы оптимального планирования в системах военного...

Линейное программирование изучает задачи оптимизации, в которых целевая функция является

Вычислительный алгоритм метода следующий

2. Определим начальный опорный план , назначая перевозки способом «северо-западного угла» в нулевые элементы .

Автоматизация проектирования процесса математического...

Автоматизация проектирования процесса математического моделирования задач текущего планирования производства первичной переработки

При решении задачи оптимального планирования производства, сводящейся к модели линейного программирования большой...

Некоторые прикладные задачи целочисленного программирования

И снова решают задачу линейного программирования.

При этом плане значение целевой функции равно.

Реализация алгоритма шифрования RSA на языке программирования LabView.

Расчет оптимального плана распределения грузопотоков между...

Большой экономический эффект при планировании грузоперевозок дает применение математических методов линейного программирования.

Целевая функция в данном случае приобретает вид

Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах...

Решение задачи линейного программирования в Excel позволяет получить оптимальное

Савиных В. Н. Математическое моделирование производственного и финансового

Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Построение стохастической модели планирования основного...

Методы стохастического программирования: Юдин Д.Б., Песиков Э.Б., Юсупбеков Н.Р., Бекмурадов Т.Ф., Гулямов Ш.М

где - математическое ожидание случайной величины bi ; ϭi – среднеквадратическое отклонение случайной величины bi; – квантиль порядка βi

Решение интервальной задачи дробно-линейного...

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. 317 с.

Основные термины (генерируются автоматически): целевая функция, задача, максимальное значение, верхняя граничная задача, исходная задача, линейное...

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой...»

Ключевые слова: линейное программирование, математическая оптимизация, pivot-переменная

Первый алгоритм для решения задач линейного программирования был создан

Вычислительная эффективность оценивается обычно при помощи двух параметров

Применение метода линейного программирования для решения...

Метод линейного программирования при решении текстовых задач графически имеет следующий алгоритм: − записать систему неравенств и выражение для целевой функции; − построить область допустимых решений на графике

Методы оптимального планирования в системах военного...

Линейное программирование изучает задачи оптимизации, в которых целевая функция является

Вычислительный алгоритм метода следующий

2. Определим начальный опорный план , назначая перевозки способом «северо-западного угла» в нулевые элементы .

Автоматизация проектирования процесса математического...

Автоматизация проектирования процесса математического моделирования задач текущего планирования производства первичной переработки

При решении задачи оптимального планирования производства, сводящейся к модели линейного программирования большой...

Некоторые прикладные задачи целочисленного программирования

И снова решают задачу линейного программирования.

При этом плане значение целевой функции равно.

Реализация алгоритма шифрования RSA на языке программирования LabView.

Расчет оптимального плана распределения грузопотоков между...

Большой экономический эффект при планировании грузоперевозок дает применение математических методов линейного программирования.

Целевая функция в данном случае приобретает вид

Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах...

Решение задачи линейного программирования в Excel позволяет получить оптимальное

Савиных В. Н. Математическое моделирование производственного и финансового

Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с...

Задать вопрос