Современные сенсорные системы всё чаще задействуют открытые оптроны [1] — комбинации излучателя и фотоприёмника, работающие в неконтролируемых условиях внешней среды. Такие решения широко применяются в датчиках приближения, системах охраны, устройствах оптической связи, робототехнике и элементах «умного дома». Ключевым компонентом подобных систем нередко выступает фототранзистор [2]: он совмещает функции детектирования света и усиления сигнала, что делает его удобным для компактных и энергоэффективных решений.

Однако работа фототранзистора в открытой среде сопряжена с рядом проблем, существенно влияющих на точность и надёжность измерений. На выходной сигнал воздействуют разнообразные физические явления — от фундаментальных тепловых нагрузок, до внешних факторов, связанных с условиями эксплуатации. Фоновая освещённость [3], атмосферные помехи [4], пыль, туман, флуктуации интенсивности источника излучения, температурные изменения и старение компонентов вносят дополнительные искажения, затрудняющие выделение полезного сигнала.

В этих условиях критически важна адекватная математическая модель фототранзистора, которая не ограничивается идеализированными предположениями, а учитывает комплекс реальных воздействий. Такая модель позволит прогнозировать поведение системы в различных сценариях, оптимизировать параметры излучателя и приёмника, оценивать предельные характеристики детектирования и разрабатывать эффективные методы подавления шумов.

Фототранзистор — это оптоэлектронный полупроводниковый прибор, представляющий собой разновидность биполярного транзистора (структуры n‑p‑n или p‑n‑p), в котором управление коллекторным током осуществляется за счёт воздействия светового излучения на базовую область. В отличие от обычного биполярного транзистора, у фототранзистора базовый слой доступен для оптического облучения, может отсутствовать электрический вывод базы, либо он присутствует, но используется преимущественно для задания начальной рабочей точки.

Фототранзистор можно описать как зависимость тока коллектора от облученности фототранзистора, потому что свет непосредственно создаёт базовый ток через фотоэффект, транзисторная структура гарантированно усиливает этот ток с высоким коэффициентом, а связь «освещённость → фототок → ток коллектора» является прямой, монотонной и воспроизводимой в рабочем режиме электрического компонента.

Создадим модель фототранзистора KP-3216P3C [5]. Для этого рассмотрим зависимость тока коллектора от облученности фототранзистора, показанную на рисунке 1.

Рис. 1. Зависимость тока коллектора от облученности фототранзистора KP‑3216P3C

Для того чтобы преобразовать график, изображенный на рисунке 1, в математическую формулу, воспользуемся степенной аппроксимацией по 3 точкам на графике. Выбраны следующие точки {(0.05, 0.03), (0.5, 0.2), (1, 0.4)}.

Получена следующая формула: где — ток коллектор, — облученность фототранзистора.

Но следует обратить внимание, что ток коллектора также зависит от температуры и угла облученности фототранзистора. Температурная зависимость тока в относительных единицах измерения показана на рисунке 2.

Рис. 2. Зависимость тока коллектора от температуры фототранзистора KP‑3216P3C

Для того чтобы преобразовать график, изображенный на рисунке 2, в математическую формулу, воспользуемся линейной аппроксимацией по 2 точкам на графике. Выбраны следующие точки {(25, 100), (60, 120)}.

Получена следующая формула: где — относительный ток коллектора от температуры, — температура фототранзистора.

Теперь необходимо аппроксимировать зависимость тока от угла облученности фототранзистора. График показан на рисунке 3. Преобразование будем вести с учетом полярных координат, аппроксимировать будем в виде функции, имеющий форму круга с радиусом r = 1, смещённую относительно начала координат.

Формула будет иметь следующий вид: |, где — относительный ток коллектора от угла облученности, — угол облученности.

Рис. 3. Зависимость тока коллектора от температуры фототранзистора KP‑3216P3C

На основе ранее выведенных выражений можно составить итоговую модель фототранзистора: . Если подставим ранее выведенные функции, получим следующую итоговою математическую формулу модели тока коллектора фототранзистора: , где — ток коллектор, — температура фототранзистора, — угол облученности фототранзистора, — облученность фототранзистора.

В заключение следует отметить, что в ходе работы была разработана математическая модель фототранзистора KP-3216P3C, базирующаяся на аппроксимации графиков из документации и учитывающая ключевые факторы, влияющие на ток коллектора ( ): облученность ( ), температуру ( ) и угол облученности ( ) фототранзистора.

Вместе с тем, модель имеет ряд ограничений: аппроксимация основана на ограниченном числе точек с графиков документации, что может приводить к погрешностям вне диапазона исходных данных; модель предполагает квазистатический режим работы без учёта времени отклика фототранзистора.

Перспективы развития модели включают расширение за счёт включения временных характеристик, учёта нелинейных эффектов при высоких уровнях облученности или температуры, а также добавления коррекции на разброс параметров между экземплярами фототранзисторов посредством статистического анализа.

Литература:

1. Как работает оптопара, где используется и особенности различных оптопар. — Текст: электронный // microkontroller.ru: [сайт]. — URL: https://microkontroller.ru/components/kak-rabotaet-optopara-gde-ispolzuetsya-i-osobennosti-razlichnyh-optopar/ (дата обращения: 08.05.2026).

2. Тявловский, К. Л. Мультипараметрические сенсоры на основе полевого фототранзистора / К. Л. Тявловский, Р. И. Воробей, О. К. Гусев. — Текст: непосредственный // Приборостроение — 2024: материалы 17-й Международной научно-технической конференции, Минск, 26–29 ноября 2024 года. — Минск: Б. и., 2024. — С. 98–100.

3. Ефремова, О. А. Математическое моделирование систем солнечного теплоснабжения / О. А. Ефремова, Л. А. Хворова. — Текст: непосредственный // Известия Алтайского государственного университета. — 2017. — № 4 (96). — С. 98–103.

4. Иванов, П. С. Классификация атмосферных оптических помех / П. С. Иванов, А. В. Федотов, О. Н. Немов. — Текст: непосредственный // Современные тенденции развития науки и технологий. — 2015. — № 1–2. — С. 49–51.

5. KP 3216P3C, фототранзистор 1206, 100 нА, SMD, Kingbright. — Текст: электронный // ChipDip: [сайт]. — URL: https://www.chipdip.ru/product/kp-3216p3c-fotranzistor-1206-item-100na-smd-kingbright-4406721 (дата обращения: 08.05.2026).