Понятия об изометрических проекциях геометрических тел | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №1 (60) январь 2014 г.

Дата публикации: 03.01.2014

Статья просмотрена: 1653 раза

Библиографическое описание:

Тошев И. И. Понятия об изометрических проекциях геометрических тел // Молодой ученый. — 2014. — №1. — С. 122-125. — URL https://moluch.ru/archive/60/8860/ (дата обращения: 23.09.2018).

Изображение геометрического тела в изометрической проекции, например правильной шестигранной призмы, выполняют в такой последовательности (рис. 1):

Рис. 1.

Если основание призмы — правильный многоугольник (например, шестиугольник), то построение вершин основания по координатам можно упростить, проведя одну из осей координат через центр основания. На рис. 1 оси х, у и z проведены через центры правильных шестиугольников призмы.

Построив изометрическую проекцию основания призмы, из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z (для каждой из рассматриваемых на рис. 1 призм) [1]. На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы. В заключение устанавливаем видимые и невидимые линии; невидимые линии надо проводить штриховыми линиями.

Построение изометрической проекции правильной пирамиды выполняют в той же последовательности, т. е. строят основание и высоту, а затем проводят ребра. Если пирамида усеченная, строят ее второе основание.

На рис. 2 показано построение изометрической проекции плоской детали криволинейного очертания по комплексному чертежу [2]. Деталь расположена параллельно фронтальной плоскости проекций. На фронтальной проекции комплексного чертежа намечают ряд точек и строят их на изометрической проекции (рис. 2-в). На рис. 2-б и в показано построение точки 14.

Через построенные точки контура кулачка проводят по лекалу кривую линию.

Параллельно оси у от найденных точек проводят прямые линии, на которых откладывают отрезки, равные А (толщине детали). Соединяя новые точки, получают контур другой плоскости детали, который также обводят по лекалу.

Аналогично строят изометрическую проекцию кулачка, расположенного параллельно горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 2.

Рис. 3.

На рис. 3 показано построение изометрической проекции неправильной пятиугольной пирамиды по ее комплексному чертежу. Определяем координаты всех точек основания пирамиды, затем по координатам х и у строим изометрическую проекцию пяти точек — вершин основания пирамиды. Так, например, изометрическая проекция точки А получается следующим образом.

По оси х от намеченной точки О откладываем координату XA=a'd. Из конца ее проводим прямую, параллельную оси у, на которой откладываем вторую координату этой точки уА=а'а.

Далее строят по координатам высоту пирамиды и получают точку S — вершину пирамиды. Соединяя точку S с точками А, В, С, D и Е, получают изометрическую проекцию пирамиды.

Последовательность построения изометрической проекции детали по данному комплексному чертежу показана на рис. 4.

Деталь мысленно разделяют на отдельные простейшие геометрические элементы, в данном случае на призматические элементы (рис. 4, б).

Находят центры окружностей (рис. 4-в). Затем удаляют лишние построения, контур изображения обводят сплошной основной линией (рис. 4-г).

Для выявления внутренней формы предмета применяют вырез одной четверти детали. Разрезы в аксонометрических проекциях можно строить двумя способами.

Рис. 4

Первый способ. Вначале строят в тонких линиях аксонометрическую проекцию (рис. 5-а). Затем выполняют вырез, направляя две секущие плоскости по осям х и у (рис. 5-б). Удаляют часть изображаемого предмета (рис. 5-в), после чего штрихуют сечения и обводят изображение сплошными толстыми линиями (рис. 5-г). Второй способ построения разреза при изображении деталей в аксонометрической проекции показан на рис. 6. Сначала строят аксонометрические проекции фигур сечения, а затем дочерчивают части изображения предмета, расположенные за секущими плоскостями (рис. 6-б).

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Второй способ упрощает построение, освобождает чертеж от лишних линий.

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят, как показано на рис. 7, параллельно диагоналям проекций квадратов, которые лежат в плоскостях проекций и стороны которых параллельны аксонометрическим осям. Штриховку сечений в изометрической проекции удобно выполнять треугольником с углами 30 и 60° (рис. 7-б).

Литература:

1.    Вышнепольский И. С. Техническое черчение. — М.: Высшая школа, 1981. — 216 с.

2.    Боголюбов С. К. Черчение. — М.: Машиностроение, 1989. — 336 с.

Основные термины (генерируются автоматически): изометрическая проекция, комплексный чертеж, аксонометрическая проекция, основание призмы, координата, линия, ось, построение, прямая.


Похожие статьи

Методика использования нового механизма для построения...

В настоящей статье рассматривается методика использования нового механизма для построения аксонометрических проекций.

На изображении куба в изометрической проекции (рис. 1) видно, что в одинаковых ромбах вписаны эллипсы.

Методы эффективного использования законов перспективы при...

Как и в ортогональных проекциях, так и в аксонометрических проекциях построение тени, осуществляется путем определения точки

На рис.10 мы видим тень, падающую от цилиндра на конус. Чертёж выполнен в изометрии. Основание конуса и диаметр цилиндра равны.

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...

Создание динамических изображений при помощи программы...

Р. След плоскости пересекает основание пирамиды в двух точках 1 и 2. (Рисунок 3). При продолжении линии пространственного положения прямой АС и её горизонтальной проекции, а(о) с(о)...

Изменение ширины координатной зоны проекции Гаусса...

Проекция Гаусса — Крюгера получена аналитически путем разложения комплексной функции от изометрических координат в степенной ряд и не имеет

По результатам построен график масштаба длин линий для точек с долготами 30°, 102° (осевой меридиан), 180° (см. рис. 1).

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

Начнем построение с основания пирамиды (построение основания удобно выполнять на

Рис. 1. Вспомогательный чертёж пирамиды SABCD. Вычислить длину стороны квадрата

Отметим на оси координат точки: О(0, 0), Q(1, 0). Построим прямую, перпендикулярную...

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

Показано построение на одной модели три и более геометрические фигуры. Ключевые слова: проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости...

Как известно, радиус вращения является перпендикулярным к оси вращения плоскости. Согласно свойству проецирования прямого угла, с проекции A' точки A (A', A''), полученной на следе PV проводится перпендикуляр следу PN, и определяются точки O' и O'...

Разработка модульной системы предмета "Инженерная графика..."

Цели и задачи предмета. Методы проецирования. Точка, прямая и плоскость. 12. 4.

4. Изображения, надписи, обозначеия. Аксонометрические проекции деталей.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Методика использования нового механизма для построения...

В настоящей статье рассматривается методика использования нового механизма для построения аксонометрических проекций.

На изображении куба в изометрической проекции (рис. 1) видно, что в одинаковых ромбах вписаны эллипсы.

Методы эффективного использования законов перспективы при...

Как и в ортогональных проекциях, так и в аксонометрических проекциях построение тени, осуществляется путем определения точки

На рис.10 мы видим тень, падающую от цилиндра на конус. Чертёж выполнен в изометрии. Основание конуса и диаметр цилиндра равны.

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...

Создание динамических изображений при помощи программы...

Р. След плоскости пересекает основание пирамиды в двух точках 1 и 2. (Рисунок 3). При продолжении линии пространственного положения прямой АС и её горизонтальной проекции, а(о) с(о)...

Изменение ширины координатной зоны проекции Гаусса...

Проекция Гаусса — Крюгера получена аналитически путем разложения комплексной функции от изометрических координат в степенной ряд и не имеет

По результатам построен график масштаба длин линий для точек с долготами 30°, 102° (осевой меридиан), 180° (см. рис. 1).

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

Начнем построение с основания пирамиды (построение основания удобно выполнять на

Рис. 1. Вспомогательный чертёж пирамиды SABCD. Вычислить длину стороны квадрата

Отметим на оси координат точки: О(0, 0), Q(1, 0). Построим прямую, перпендикулярную...

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

Показано построение на одной модели три и более геометрические фигуры. Ключевые слова: проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости...

Как известно, радиус вращения является перпендикулярным к оси вращения плоскости. Согласно свойству проецирования прямого угла, с проекции A' точки A (A', A''), полученной на следе PV проводится перпендикуляр следу PN, и определяются точки O' и O'...

Разработка модульной системы предмета "Инженерная графика..."

Цели и задачи предмета. Методы проецирования. Точка, прямая и плоскость. 12. 4.

4. Изображения, надписи, обозначеия. Аксонометрические проекции деталей.

Задать вопрос