Методы ранговой корреляции в маркетинге | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №12 (59) декабрь 2013 г.

Дата публикации: 01.12.2013

Статья просмотрена: 48 раз

Библиографическое описание:

Капустин А. Е., Данилов А. М. Методы ранговой корреляции в маркетинге // Молодой ученый. — 2013. — №12. — С. 134-138. — URL https://moluch.ru/archive/59/8494/ (дата обращения: 23.10.2018).

Ограничимся тремя основными задачами статистического анализа связей между ранжировками в маркетинговых исследованиях.

Анализ структуры совокупности упорядочений. Если точки xk разбросаны равномерно по всей области их возможных значений , то связь (согласованность) между ранжировками Xk = (xk(1), xk(2),..., xk(n))т, практически отсутствует.Если имеется ядро (сгусток близко лежащих друг от друга точек), то имеется согласованность переменных.При наличии нескольких ядер можно говорить о наличии нескольких подмножеств переменных с высокой степенью взаимосвязей между входящими в ядра переменными.

Анализ интегральной (совокупной) согласованности переменных и их условная ранжировка по критерию степени тесноты связи каждой из них с остальными переменными. Такая задача возникает при определении степени согласованности мнений экспертов, и условном упорядочении экспертов по их компетентности. В основе анализа лежит определение коэффициента совокупной согласованности — коэффициента конкордациидля различных комбинаций переменных.

Регрессия на порядковых (ординальных) переменных. Здесь осуществляется наилучшее (в определённом смысле) восстановление ранжировки

Xo = (xo(1), xo(2),..., xo(n))т, связанной с результирующей переменной , по ранжировкам X1,X2,..., Xp (соответствуют объясняющим переменным x1, x2,..., xp).

Ранжирование признаков. При решении этих задачиспользуется установленная между двумя качественными признаками изделия связь, когда каждый из этих признаков допускает лишь относительное сравнение различных изделий («лучше» — «хуже») без указания численных значений признаков [1,2]. Если выборка изделий O(i), , сравнивается по каждому из p + 1 признаков ; x1,x2,..., xp (порядковых переменных), то результатом измерения каждой из порядковых переменных является приписывание каждому из обследованных объектов некоторой условной числовой метки, обозначающей место объекта в ряду из всех n анализируемых объектов (упорядочение по убыванию степени проявления в них k-го, , изучаемого свойства). Число xk(i), определяющее место O(i) по k-му признаку, и будет рангом i-го объекта по k-мупризнаку(табл. 1).

Таблица 1

Порядковый номер объекта

Порядковый номер исследуемой переменной (свойства)

0

1

2

...

k

...

p

1

xo(1) = y(1)

x1(1)

x2(1)

...

xk(1)

...

xp(1)

2

xo(2) = y(2)

x1(2)

x2(2)

...

xk(2)

...

xp(2)

...

...

i

xo(i) = y(i)

x1(i)

x2(i)

...

xk(i)

...

xp(i)

...

...

n

xo(n) = y(n)

x1(n)

x2(n)

...

xk(n)

...

xp(n)

Столбец с номером k, , указанной таблицы представляет собой перестановку из n натуральных чисел 1, 2,..., n, определяющую порядковые места объектов O(1),O(2),..., O(n) вряду, упорядоченном по свойству xk.

Неполные последовательности рангов. При маркетинговых исследованиях часто используются так называемые неполные последовательности рангов. Приведем задачу определения стратегии предприятия, выпускающего цемент семи сортов с учётом предпочтения покупателей, а также исходя из упорядочений суждений нескольких покупателей. Предполагается, что предприятием при предварительной оценке покупателям предоставляются не все сорта цемента (например, с целью экономии времени и средств). Каждый сорт цемента оценивается одинаковое число раз, а каждая пара — по одному разу. Таким образом, все элементы сопоставляются одинаковое число раз (табл.2). В каждой последовательности отсутствуют оценки 4-х сортов.

Таблица 2

Покупатели

Сорт цемента

1

2

3

4

5

6

7

1

+

+

+

2

+

+

+

3

+

+

+

4

+

+

+

5

+

+

+

6

+

+

+

7

+

+

+

Оценки покупателей приведены в табл.3.

Таблица 3

Покупатели

Сорт цемента

1

2

3

4

5

6

7

1

2

1

3

2

2

3

1

3

1

2

3

4

1

3

2

5

1

2

3

6

1

2

3

7

1

2

3

4

4

6

6

6

8

8

Согласованность мнений покупателей оценивалась по коэффициенту конкордации:

.

Если из общего числа n объектов в эксперименте каждый раз содержится k объектов и каждый из них участвует в эксперименте в общей сложности m раз, то всего будет групп. При этом в каждой группе будет сопоставляться между собой пар; общее число сопоставлений равно; общее число групп, в которых встречается заданная пара элементов  (l — целое число; m (k — 1) должно делиться на (n — 1) без остатка;  дoлжно делиться на k без остатка; эти условия накладывают ограничения на числа, используемые при составлении такого рода планов экспериментов). В рассмотренном примере n = 7, k = 3 (m должно делиться на 3). При этом l= 1. В общем случае  (для рассмотренного примера ).

Диаграммы предпочтений. Рассмотрим на конкретном примере. Эксплуатирующей организации поочерёдно предлагались по два из 6 видов теплоизоляционного материала (всего  пар). Каждый раз фиксировалось, какой материал потребителем используется в первую очередь (табл.4).

Таблица 4

Вид материала

Вид материала

1

2

3

4

5

6

1

-

1

1

0

1

1

2

0

-

0

1

1

0

3

0

1

-

1

1

1

4

1

0

0

-

0

0

5

0

0

0

1

-

1

6

0

1

0

1

0

-

Запись 1 в клетке, находящейся на пересечении столбца 2 и строки 1, означает, что материал 1 предпочтительнее 2, а запись 0 в клетке, находящейся на пересечении столбца 4 и строки 1, означает, что материал 4 предпочтительнее материала 1.

Система предпочтений оценивалась по диаграмме (объекты от 1 до 6 располагаются по вершинам правильного многоугольника; если 1 предпочтительнее 2, то стрелка направлена от 1 к 2 вдоль линии 1–2 (рис. 1).).

Рис.1

Здесь всего 5 циклов предпочтения по трём объектам:

1 ® 2 ® 4 ® 1

1 ® 3 ® 4 ® 1

2 ® 5 ® 6 ® 2

1 ® 6 ® 4 ® 1

1 ® 5 ® 4 ® 1

(5 несовместимыхситуаций; обычно, если 1 ® 2, 2 ® 4, то 1 ® 4, а здесь имеем 4 ® 1).

Коэффициент совместности: (n — нечётно); (n — чётно), – число обнаружившихся циклов предпочтений по трём объектам; – сумма чисел по строкам.

В рассматриваемом случае ;

.

Циклы предпочтений по всем объектам отсутствуют (ранговые оценки удаётся упорядочить тогда и только тогда, когда S = 1!).

Согласованность между предпочтениями экспертов. Рассмотрим задачу определения согласованности мнений покупателей о качестве продукции на примере оценки кровельного материала. В эксперименте участвовали m покупателей (экспертов), каждый из которых рассматривал все возможные пары из n объектов и определял  предпочтений. В таблице, аналогичной указанной выше, при x ® вписывается 1 в клетку, расположенную на пересечении строки с номером x и столбца с номером y. Затем определяется количество единиц в каждой клетке (от 0 до m). Если эксперты единодушны, то  клеток будут содержать по m единиц, а в остальных — нули.Если в клетке, находящейся на пересечении строки с номером x и столбца с номером y, стоит число gi j, то определяет общее число случаев, в которых у пары экспертов одинаковые оценки. Полная согласованность в предпочтениях экспертов достигается при коэффициенте согласия U = 1. В общем случае справедливо .

Определялись предпочтения относительно использования 5 видов кровли, высказанные 21 покупателем (табл.5).

Таблица 5

Вид кровли

1

2

3

4

5

S

1

-

14

11

14

24

53

2

7

-

14

13

15

49

3

10

7

-

11

13

41

4

7

8

10

-

13

38

5

7

6

8

8

-

29

Итого:

210

Здесь:

(согласованность между предпочтениями покупателей практически отсутствует).

Таким образом, при маркетинговых исследованиях формализация оценок эффективно может производиться методами ранговой корреляции. Приведенный подход также успешно использовался при выборе модификаторов для серных композитов [3], изучении флокулообразования в дисперсных системах [4], когнитивном моделировании композитов [5].

Литература:

1.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А. Данилов А. М. Моделирование с позиций управления в технических системах / Региональная архитектура и строительство. -2013. — № 2(16). -C. 138–143.

2.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Махонин А. С. Основные принципы проектирования сложных технических систем в приложениях / Молодой ученый. -2013. -№ 5. С. 42–45.

3.                 Гарькина И. А. Модификаторы для серных композитов специального назначения / Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. — 2008. –Т.51. № 5. — С. 70–75.

4.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Смирнов В. А. Флокуляция в дисперсных системах/ Системы управления и информационные технологии. — 2008. — № 2.3(32). — С.344–347.

5.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Королев Е. В. Когнитивное моделирование при синтезе композиционных материалов как сложных систем / Известия ВУЗов. Строительство. — 2009. — № 3/4. — С.30–37.

Основные термины (генерируются автоматически): сорт цемента, предпочтение экспертов, порядковый номер, пересечение строки, пересечение столбца, одинаковое число раз, общий случай, неполная последовательность рангов, вид материала, вид кровли.


Похожие статьи

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

В некоторых случаях для того, чтобы линии пересечения данных поверхностей с вспомогательным шаром были окружностями, каждый раз необходимо сдвигать центр шара на новое место.

Построение линии пересечения двух цилиндров в параметрическом виде.

Методы определения объектов на изображении | Статья в журнале...

В идеальном случае определение краев помогает установить границы и форму объекта.

Когда ядром снова становится начальная ячейка, последовательность замыкается, а новым ядром

Окончательное уравнение для классификации можно представить в виде формулы 11 [7]

Анализ применения гомоморфных схем шифрования в алгоритмах...

Общее количество S-блоков стандарта — восемь, то есть столько же, сколько и последовательностей. Каждый S-блок представляет собой перестановку чисел от 0 до 15 (конкретный вид S-блоков в стандарте не определен).

Обобщенный закон ассоциативности. Таблица Кэли

Таблица 1. * … … ... … Где на пересечении -строки и -столбца находится элемент . При этом следует иметь ввиду, что в общем случае , так как свойство коммутативности бинарной операции группоида не требуется.

Комбинированный алгоритм линейной оптимизации с поиском...

Похожие статьи. Нахождение k-error линейной сложности бинарной последовательности при помощи точных алгоритмов для частных случаев (k=0 и k=2^m, где m — целое число).

Многокритериальная динамическая задача с экспертными оценками

В качественной шкале (порядковой шкале и шкале наименований) числа используются как метки, поэтому

Экспертные оценки определяют матрицу, каждая строка которой есть мнение эксперта, представленное в виде весовых коэффициентов критериев динамической задачи.

Методика RFM-анализа клиентов торгового центра

Для столбца «Monetary» предлагаем использовать следующую команду

Результаты RFM – анализа оформлены в виде таблицы 3. Таблица 3.

Как правило, их количество не превышает пять процентов от общего числа, но в нашем примере такая группа клиентов не присутствовала.

Анализ методов сегментации изображений | Статья в журнале...

В общем случае данные требования можно сформулировать следующим образом

С. В дальнейшем продолжаем обход изображения и сравнение каждого пикселя в соответствии с видов связности.

Анализ последовательностей изображений.

Методология сравнения потоковых шифров | Статья в журнале...

Рассмотрим подробнее способ превращения открытого текста, состоящего из n битов вида m1, m2, …, mn, в шифрованный текст, состоящий

В случае если ключевая последовательность случайна и равна по длине шифруемому тексту, шифр взломать невозможно.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

В некоторых случаях для того, чтобы линии пересечения данных поверхностей с вспомогательным шаром были окружностями, каждый раз необходимо сдвигать центр шара на новое место.

Построение линии пересечения двух цилиндров в параметрическом виде.

Методы определения объектов на изображении | Статья в журнале...

В идеальном случае определение краев помогает установить границы и форму объекта.

Когда ядром снова становится начальная ячейка, последовательность замыкается, а новым ядром

Окончательное уравнение для классификации можно представить в виде формулы 11 [7]

Анализ применения гомоморфных схем шифрования в алгоритмах...

Общее количество S-блоков стандарта — восемь, то есть столько же, сколько и последовательностей. Каждый S-блок представляет собой перестановку чисел от 0 до 15 (конкретный вид S-блоков в стандарте не определен).

Обобщенный закон ассоциативности. Таблица Кэли

Таблица 1. * … … ... … Где на пересечении -строки и -столбца находится элемент . При этом следует иметь ввиду, что в общем случае , так как свойство коммутативности бинарной операции группоида не требуется.

Комбинированный алгоритм линейной оптимизации с поиском...

Похожие статьи. Нахождение k-error линейной сложности бинарной последовательности при помощи точных алгоритмов для частных случаев (k=0 и k=2^m, где m — целое число).

Многокритериальная динамическая задача с экспертными оценками

В качественной шкале (порядковой шкале и шкале наименований) числа используются как метки, поэтому

Экспертные оценки определяют матрицу, каждая строка которой есть мнение эксперта, представленное в виде весовых коэффициентов критериев динамической задачи.

Методика RFM-анализа клиентов торгового центра

Для столбца «Monetary» предлагаем использовать следующую команду

Результаты RFM – анализа оформлены в виде таблицы 3. Таблица 3.

Как правило, их количество не превышает пять процентов от общего числа, но в нашем примере такая группа клиентов не присутствовала.

Анализ методов сегментации изображений | Статья в журнале...

В общем случае данные требования можно сформулировать следующим образом

С. В дальнейшем продолжаем обход изображения и сравнение каждого пикселя в соответствии с видов связности.

Анализ последовательностей изображений.

Методология сравнения потоковых шифров | Статья в журнале...

Рассмотрим подробнее способ превращения открытого текста, состоящего из n битов вида m1, m2, …, mn, в шифрованный текст, состоящий

В случае если ключевая последовательность случайна и равна по длине шифруемому тексту, шифр взломать невозможно.

Задать вопрос