Математическое моделирование кинетических процессов в дисперсных системах | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №12 (59) декабрь 2013 г.

Дата публикации: 18.11.2013

Статья просмотрена: 22 раза

Библиографическое описание:

Будылина Е. А., Гарькина И. А., Сухов Я. И. Математическое моделирование кинетических процессов в дисперсных системах // Молодой ученый. — 2013. — №12. — С. 104-107. — URL https://moluch.ru/archive/59/8356/ (дата обращения: 18.08.2018).

Рассмотрим кинетический процесс, протекающий в гомогенной системе с постоянными или с непрерывно изменяющимися химическим составом и физическими свойствами (между частями системы нет поверхностей раздела). Если стабилизированное, эксплуатационное значение  рассматриваемой характеристики  изменить за счет внешнего возмущающего воздействия, а затем снять это возмущение, то параметр  вернется к значению . Так что:

,.                                                                                                       

При начальных условиях  получим

                                                                                                                

(предполагается, что проявление отдельных структурных элементов либо подавлено глобальными процессами, либо влияние этих процессов на систему незначительно). Такое предположение практически неприемлемо для дисперсных систем, к которым относятся и композитные материалы [1…3]. Для них характерно наличие точки перегиба функции , определяющей исследуемый процесс (в гомогенных системах точки перегиба нет).

В отклонениях от равновесного состояния  будем иметь

.                                                                                                  

Пусть  — корни характеристического полинома.

При  имеем ,

.

При  имеем

.

Из  получим координату точки перегиба

. (1)

(при вогнутость сменяется на выпуклость).

Так как l2 < l1, то составляющая  затухает быстрее, чем аналогичная составляющая , соответствующая корню l2. Поэтому значение l2 можно определить по концу экспериментально полученного процесса.

Без ограничения общности рассуждений можно принять  (равносильно масштабированию ).

При

=.

Откуда

, .

Из  получим

; .

Полученное уравнение имеет решение  лишь при .

Откуда

; , .

Из  при  и  в интервале (1, ) следует .

Изменение структуры, физико-механических и эксплуатационных свойств материала приводят к изменению

(w0 определяет упругость системы, а n — рассеяние (демпфирование) энергии). С ростом  и  (, ) значение  убывает.

При

,

в частности, при

.

Точка перегиба процесса  есть точка

Увеличение  ведет к уменьшению , то есть сдвигу точки  влево.

При n> 1 точка  лежит левее прямой , а при n< 1 — правее.

Время t0 выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение  определится из условия

.

Рассмотрим кинетические процессы видов, приведенных на рис. 1.

Рис. 1

Кривая 1 характерна для кинетики внутренних напряжений в эпоксидных композитах. Здесь кинетический процесс описывается в виде:

и является решением уравнения при начальных условиях

.                                                                          

Таким образом, указанные процессы имеют вид

.                                                                            

Для точки перегиба  абсцисса

, (2)                                                                                

где постоянные интегрирования определяются из условий:

,

Абсцисса точки  должна удовлетворять условию , что дает:

. (3)                                                                                    

Должны иметь

                                                                                                     

Откуда следует, что  достигает максимума при  и при выполнении одного из условий  или .

Имеем

,

где

.                                                                                                         

Из изложенного выше вытекает следующий алгоритм идентификации кинетических процессов рассматриваемого вида:

-       по концу переходного процесса определяется l2;

-       определяется ;

-       по известным l2 и d определяется l1;

-       по при известных l1 и l2 определяется ;

-       по известным значениям  определяется

.

Наконец, определяется

.

Задача идентификации решена полностью. Настройка модели легко осуществляется с учетом влияния идентифицируемых параметров на характеристики кинетических процессов.

Как показывает практика, существуют системы, кинетические процессы в которых не могут быть описаны рассмотренными выше моделями первого и второго порядка. К таким системам, в частности, относятся некоторые полидисперсные системы. Так, например, кинетика набора прочности композиционного материала имеет иногда не одну, а две точки перегиба. Пути обобщения приведенных выше методик для идентификации таких кинетических процессов очевидны [4,5].

Литература:

1.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А. Данилов А. М. Моделирование с позиций управления в технических системах / Региональная архитектура и строительство. № 2(16). 2013. — C. 138–143.

2.                 Гарькина И. А., Данилов А. М. Управление в сложных технических системах: методологические принципы проектирования системах / Региональная архитектура и строительство. № 1. 2012. — C. 39–42.

3.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Сухов Я. И. Некоторые подходы к анализу и синтезу сложных систем / «Молодой ученый. — № 10(57), 2013. — с.105–107.

4.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Проблема многокритериальности при управлении качеством сложных систем / Мир транспорта и технологических машин. № 2(41). 2013. –С.123–130.

5.                 Данилов А. М., Гарькина И. А. Методология проектирования сложных систем при разработке материалов специального назначения / Известия ВУЗов. Строительство. — 2011. -№ 1.-С.80–85.

Основные термины (генерируются автоматически): кинетический процесс, процесс, система, эксплуатационное значение.


Похожие статьи

Классификация кинетических процессов второго порядка...

Кинетические процессы второго порядка (увеличение порядка, не меняя сути, лишь усложняет техническую реализацию) можно описать уравнением вида

Математическое моделирование кинетических процессов в дисперсных системах.

Идентификация и оптимизация физико-механических...

Как показывает практика, существуют системы, кинетические процессы в которых не могут быть описаны рассмотренными выше

, определяются требуемым видом кинетического процесса и заданным эксплуатационным значением исследуемой характеристики материала.

Некоторые подходы к формализации управления структурой...

Параметрическая идентификация кинетических процессов сводилась к определению

характеристик системы и управляющих воздействий в процессе нормальной эксплуатации.

80 % времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение

Композиты специального назначения: идентификация...

- математический выбор типа моделей нелинейной системы (из нескольких семейств

80 % времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение) для

На рис. 1 приводится кинетический процесс и соответствующие кумулятивные кривые тепловыделения...

Расчёт характеристик системы автоматического управления...

Для математической модели системы автоматического управления мощностью ядерного реактора ВВЭР-1000 принят ряд допущений, связанных с протеканием сложных и разнородных процессов, рассматриваются только процессы нейтронной кинетики и тепловые процессы в...

Кинетика изменения прочности волокна при хранении...

Чем меньше значения постоянных времени, тем быстрее завершается процесс.

Указанное явление как уже отмечалось, учитывает кинетическая модель изменения свойств волокна, здесь же выявлена сущность процесса, его физика.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

На многих стадиях этих производственных процессов имеют место задержки, причем их значения во много превышают

Классификация кинетических процессов второго порядка в дисперсных системах. Гибридная система управления с запаздыванием по состоянию.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Классификация кинетических процессов второго порядка...

Кинетические процессы второго порядка (увеличение порядка, не меняя сути, лишь усложняет техническую реализацию) можно описать уравнением вида

Математическое моделирование кинетических процессов в дисперсных системах.

Идентификация и оптимизация физико-механических...

Как показывает практика, существуют системы, кинетические процессы в которых не могут быть описаны рассмотренными выше

, определяются требуемым видом кинетического процесса и заданным эксплуатационным значением исследуемой характеристики материала.

Некоторые подходы к формализации управления структурой...

Параметрическая идентификация кинетических процессов сводилась к определению

характеристик системы и управляющих воздействий в процессе нормальной эксплуатации.

80 % времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение

Композиты специального назначения: идентификация...

- математический выбор типа моделей нелинейной системы (из нескольких семейств

80 % времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение) для

На рис. 1 приводится кинетический процесс и соответствующие кумулятивные кривые тепловыделения...

Расчёт характеристик системы автоматического управления...

Для математической модели системы автоматического управления мощностью ядерного реактора ВВЭР-1000 принят ряд допущений, связанных с протеканием сложных и разнородных процессов, рассматриваются только процессы нейтронной кинетики и тепловые процессы в...

Кинетика изменения прочности волокна при хранении...

Чем меньше значения постоянных времени, тем быстрее завершается процесс.

Указанное явление как уже отмечалось, учитывает кинетическая модель изменения свойств волокна, здесь же выявлена сущность процесса, его физика.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

На многих стадиях этих производственных процессов имеют место задержки, причем их значения во много превышают

Классификация кинетических процессов второго порядка в дисперсных системах. Гибридная система управления с запаздыванием по состоянию.

Задать вопрос