О модулях Вейля над SLn в положительной характеристике | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Ибраев Ш. Ш., Жугинис В. С. О модулях Вейля над SLn в положительной характеристике // Молодой ученый. — 2013. — №11.1. — С. 1-3. — URL https://moluch.ru/archive/58/8268/ (дата обращения: 23.07.2018).

В настоящий момент основные трудности вычисления когомологии простых модулей  односвязных алгебраических групп с неприводимой системой корней над полем положительной характеристики связаны структурными вопросами модулей Вейля. Одним из эффективных методов изучения модуля Вейля является построение фильтрацию Янцена. Общие свойства фильтрации Янцена для модулей Вейля изучены в работах  [1] – [10]. Характеры простых модулей полностью вычислены только для малых алгебраических групп с системами корней типов . Из результатов исследовании, полученные  к настоящему моменту видно, что структура модулей Вейля не получены даже для ограниченных старших весов.  В данной заметке построены фильтрации Янцена для некоторого семейства модулей Вейля для алгебраической группы  над полем  характеристики .

Пусть  и .  Обозначим через  формальный характер модуля Вейля  и через   формальный характер простого  со старшим весом , где  – множество доминантных весов.  Будем предполагать, что система корней  группы  неприводима и обозначим максимальную корень  системы  через .  Действие аффинной группы Вейля определяется формулой

                               ,

где  – полусумма положительных корней.

Рассмотрим следующие элементы множества ограниченных весов :

, ,

,

,

где  – элемент внутри нижнего фундаментального аффинного алькова.

Предложение. Пусть  и .  Тогда  и

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Доказательство. Следует из формулы суммирования  фильтрации Янцена ( [2], стр.133) для модуля Вейля и принципа перехода ([3], стр.297).

Следствие. Для короткой точной последовательности -модулей  имеют место следующие изоморфизмы -модулей:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Заметим, что глубина фильтрации Янцена всех рассматриваемых модулей Вейля  не больше чем 2. Тогда доказанное предложение и его следствие полностью определяют фильтрацию Янцена рассматриваемого семейства модулей Вейля.

Замечание. Формулы формальных характеров , были описаны ранее Янценом и остается верным и для других простых односвязных алгебраических групп.

Литература:

1.                  Jantzen J.C. Darstellungen halbeinfascher gruppen und contravariante formen // J. reine angew. Math. - 1977. - vol. 290. - P. 117-141.

2.                  Jantzen J.C. Zur characterformel gewisser darstellungen halbeinfascher gruppen und Lie-algebren // Math. Z. - 1974. - Vol. 140. - P. 127-149.

3.                  Jantzen J.C. Weyl modules for groups of Lie type in M. Collins ed., Finite simple groups.  London, New York: Acad. Press, 1980.  P. 291-300.

4.                  Andersen H.H. Modular representations of finite groups of Lie type in M. Collins ed., Finite simple groups.  London, New York: Acad. Press, 1980.  P. 259-290.

5.                  Wong W.J. Irreducible modular representations of finite Chevalley groups //  J. Algebra. - 1972. - Vol. 20. - P. 355-367.

6.                  Carter R.W., Lustig G. On the modular representations of the general linear an symmetric groups // Math. Z. - 1974. - Vol. 136. - P. 193-242.

7.                  Jantzen J.C. Uber das dekompositionsverhalten gewisser modularer darstellungen halbeinfascher gruppen und ihrerLie-algebren // J. of Algebra. - 1977. - vol. 49. - P. 441-469.

8.                  Vogan D. Irreducible characters of semisimple Lie groups I // Duke Math. J. - 1979. - Vol. 46. - P. 61-108.

9.                  Carter R. W., Payne M.T.J. On homomorphisms between Weyl modules and Specht modules // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1980. - Vol. 87. - P. 419-425.

10.              Andersen H.H. On the structure of Weyl modules // Math Z. - 1980. - V. 170. - P. 1-14.

Основные термины (генерируются автоматически): модуль.


Похожие статьи

Модуль сбора информации от поставщиков в режиме он-лайн

В данной статье рассматривается создание модуля сбора информации, основные цели разработки, выбор технологии, работа модуля. Ключевые слова: модуль сбора, парсинг.

Модульность в образовании: методики, сущность, технологии

Основным термином данной теории является понятие модуль. Не смотря на достаточное время существования модульной теории до сих пор нет строго понятия «модуль».

Разработка программного модуля для обеспечения комфортного...

В статье рассмотрена разработка программного модуля для обеспечения комфортного доступа к информации, ориентированного на слабовидящих людей.

Модуль подавления шумов для систем звукозаписи

Одним из наиболее распространенных неблагоприятных физических факторов окружающей среды является шум. Шум — беспорядочные колебания различной физической природы...

Критерии выбора микроконтроллеров для разработки модулей...

Модульная техника всё более и более плотно входит в нашу жизнь: системы умного дома, модульные компьютеры и смартфоны.

Разработка программного модуля по реализации функции...

В настоящее время технологии интеллектуальной обработки данных (ИОД) приобретают все большее распространение: они позволяют извлечь из необработанных данных ранее...

Составные модули и алгоритмы базовых функций контроллера...

Для упрощения применения микросхем flash-памяти NAND-типа они используются совместно со специальными микросхемами: «NAND-контроллерами».

Тетрадекаэдр: разработка жилого модуля на Марсе для 3D печати

Человечеству необходим запасной плацдарм. Даже если мы сами не угробим свою планету гонкой ядерных вооружений, и в нас не врежется огромный астероид...

Обзор требований безопасности для криптографических модулей

This article is devoted to research of basic standards used for cryptographic modules. Features and sections of standards are considered. At the end of the article provides a brief conclusion.

Структура модуля, его основные блоки | Статья в журнале...

Модульное обучение уже занимает особую нишу в сфере высшего образования. Проведение занятий, составление блоков каждого модуля и представление дисциплины по модулям...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Модуль сбора информации от поставщиков в режиме он-лайн

В данной статье рассматривается создание модуля сбора информации, основные цели разработки, выбор технологии, работа модуля. Ключевые слова: модуль сбора, парсинг.

Модульность в образовании: методики, сущность, технологии

Основным термином данной теории является понятие модуль. Не смотря на достаточное время существования модульной теории до сих пор нет строго понятия «модуль».

Разработка программного модуля для обеспечения комфортного...

В статье рассмотрена разработка программного модуля для обеспечения комфортного доступа к информации, ориентированного на слабовидящих людей.

Модуль подавления шумов для систем звукозаписи

Одним из наиболее распространенных неблагоприятных физических факторов окружающей среды является шум. Шум — беспорядочные колебания различной физической природы...

Критерии выбора микроконтроллеров для разработки модулей...

Модульная техника всё более и более плотно входит в нашу жизнь: системы умного дома, модульные компьютеры и смартфоны.

Разработка программного модуля по реализации функции...

В настоящее время технологии интеллектуальной обработки данных (ИОД) приобретают все большее распространение: они позволяют извлечь из необработанных данных ранее...

Составные модули и алгоритмы базовых функций контроллера...

Для упрощения применения микросхем flash-памяти NAND-типа они используются совместно со специальными микросхемами: «NAND-контроллерами».

Тетрадекаэдр: разработка жилого модуля на Марсе для 3D печати

Человечеству необходим запасной плацдарм. Даже если мы сами не угробим свою планету гонкой ядерных вооружений, и в нас не врежется огромный астероид...

Обзор требований безопасности для криптографических модулей

This article is devoted to research of basic standards used for cryptographic modules. Features and sections of standards are considered. At the end of the article provides a brief conclusion.

Структура модуля, его основные блоки | Статья в журнале...

Модульное обучение уже занимает особую нишу в сфере высшего образования. Проведение занятий, составление блоков каждого модуля и представление дисциплины по модулям...

Задать вопрос