Авторы: Толстолуцкий Виктор Александрович, Антощенков Роман Викторович

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №11 (58) ноябрь 2013 г.

Дата публикации: 31.10.2013

Статья просмотрена: 199 раз

Библиографическое описание:

Толстолуцкий В. А., Антощенков Р. В. Методология моделирования функционирования многоэлементных мобильных машин на плоской горизонтальной поверхности // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 186-191.

В работе предложена методология моделирования функционирования многоэлементных мобильных машин на плоской горизонтальной поверхности.

Ключевые слова: мобильная машина, математическая модель, динамика, модуль.

Вступление. Современные мобильные энергетические средства в машиностроении и сельском хозяйстве представляю собой многоэлементные мобильные машины с большим количеством степеней свободы. Примерами таких машин являются автомобили с прицепами и машинно-тракторные агрегаты. Стоит отметить, что широкозахватные посевные машинно-тракторные агрегаты состоят из трёх и более элементов, таких как трактор с шарнирно-сочленённой рамой, бункер для посевного материала и удобрений, сеялки прямого сева.

Анализ исследований и публикаций. Изучение вопросов динамики данных машин занимается большое количество учёных по разным направлениям. Основные направления исследований связаны с рассмотрением проблем движения данных машин устойчивости и управляемости.

В работе [1] рассматривается модель движения гусеничного трактора в составе пахотного агрегата на плоской горизонтальной поверхности и установлены зависимости увода от пройденного пути. В исследовании динамики грунто-обрабатывающего посевного агрегата [2] получены зависимости траекторий движения элементов агрегата от влияния оператора на рулевое управление. Горелов В. А. решал проблему моделирования движение многозвенных колёсных транспортных средств с учетом особенностей конструкций сцепных устройств [3]. Движение многоэлементных роботов (неголономных систем) с помощью уравнений Лагранжа второго рода связано с определёнными затруднениями, описанными в работе [4]. Проф. Рославцев предложил использовать методы, перечисленные в работе [5] для исследования динамики сельскохозяйственных тракторов и агрегатов. Устойчивость и управляемость для многоэлементного мобильного энергетического средства рассматривалась Надыкто В. Т. в монографии [6].

Постановка задания. Целью данной работы является, разработка методологии моделирования функционирования многоэлементных мобильных машин на плоской горизонтальной поверхности.

Изложение основного материала. Для исследования процессов совместного движения энергетического и технологического модулей рассмотрим обобщённую математическую модель движения первого из них. Поскольку предметом статьи является изучение взаимодействия энергетического и технологического модулей в процессе совместного движения, то в качестве базовой принята математическая модель движения гусеничной машины, как наиболее простой с точки зрения математического описания.

При моделировании движения мобильной машины (ММ) на местности используется единая для режимов прямолинейного движения и режимов поворота модель движения ММ на ровной горизонтальной поверхности с заданными характеристиками грунта. Неподвижная (земная) система координат (U, V) используется для определения траектории движения ММ (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема движения машины на местности: Vм — действительная скорость движения машины; F1, F2 — силы тяги на левом и правом борту; rд — действительный радиус поворота; Fс — сила сопротивления боковому смещению; Мс — момент сопротивления повороту

Для определения направления действия сил на корпус мобильной машины используется связанная система координат (Х, Y, Q). Производные координат (Х, Y, Q) имеют следующий физический смысл:  — текущая скорость в продольном направлении;  — текущая скорость в поперечном направлении (за положительное направление принимается движение влево);  — угловая скорость поворота (за положительное направление принимается поворот по часовой стрелке). Текущее значение Q — курсового угла, отсчитывается от оси U по часовой стрелке.

Координаты мобильной машины в неподвижной системе координат определяются в результате решения системы дифференциальных уравнений:

                                                                                                 (1)

Система дифференциальных уравнений движения машины на местности в принятых координатах имеет вид:

                                                                         (2)

где  g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения;

m — масса машины;

fсд — суммарный от грунта и ходовой части коэффициент сопротивления движению;

F1, F2 — силы тяги на правом и левом борту, могут быть определены из решения модели кинематического и силового взаимодействия моторно-трансмиссионной установки с корпусом машины через систему «движитель-грунт»;

Fc — суммарная сила сопротивления боковому смещению;

Мc — суммарный момент сопротивления повороту.

Сила Fc и момент Мc зависят от поперечных сил:

                         (3)

где mс — текущее значение коэффициента сопротивления повороту;

c — относительная величина смещения центра поворота в продольном направлении;

Fx — суммарная горизонтальная сила, действующая в продольном направлении:

Fх = F1 + F2 — M×g×fсд×sign.                                                                                      (4)

Относительная величина смещения центра поворота в продольном направлении:

.                                                                                                                      (5)

Если величина смещения центра поворота превосходит половину длины опорной поверхности, то c полагается равным ± 1, т. е.

1 £ c £ 1.                                                                                                                   (6)

Коэффициент сопротивления повороту является эмпирической функцией радиуса поворота и определяется для больших (8) и малых (9) радиусов отдельно. В общем случае величина коэффициента сопротивления повороту определяется:

                                                                                      (7)

;                                                                                                (8)

,                                                                                               (9)

где mсмах — максимальное значение коэффициента сопротивления повороту (характеристика грунта);

rд — действительный радиус поворота:

.                                                                                                                        (10)

Математическая модель (1–10) рассматривалась, как обобщённая модель гусеничного трактора в составе пахотного агрегата [1].

Добавим в модель движения мобильной машины внешние узлы на расстоянии L1 и L2 от центра масс вдоль продольной оси, к которым в дальнейшем будет подсоединяться технологическое оборудование (рис. 2). Для каждого из узлов назначим локальную систему координат, совпадающую по направлению с локальной системой координат ММ. Таким образом, сформирована трехузловая модель движения ММ.

В соответствии с теоремой о мгновенном центре скоростей сформулируем выражения для определения скоростей движения узлов 1 и 2:

                                                                                                           (11)

где  — скорость центра масс мобильной машины в глобальной системе координат.

Рис. 2. Трехузловая модель движения мобильной машины.

Для формирования основных уравнений связи, исходя из (11), определим величины ускорений узлов 1 и 2 в глобальной системе координат:

                                                                           (12)

                                                                          (13)

где  — ускорения центра масс ММ в глобальной системе координат:

                                                      (14)

Рассмотрим силовой баланс системы состоящей из энергетического и технологического модулей для общего случая плоского движения (рис. 3).

В процессе взаимодействия машины с технологическим модулем в месте сцепления возникают реактивные силы равные по модулю и противоположные по направлению, передаваемому сцепкой, усилию. Таким образом, формируя уравнения движения можно отбросить одну из машин, заменив ее влияние реактивной силой.

Рис. 3. Динамическая модель движения энергетического и технологического модулей: Fi,j — тяговые усилия на мобильной тяговой машине и технологическом модуле, i — номер машины, j — индекс борта; Мсі — момент сопротивления повороту; Fсi — сила сопротивления боковому смещению; Ru — проекция вектора реактивной силы, действующей в сцепном устройстве, на ось U; Rv — проекция вектора реактивной силы, действующей в сцепном устройстве, на ось V

Уравнение движения первого элемента (энергетического модуля) можно определить:

(15)

где  m1 — масса первой машины;

Fх1 — обобщенная сила, действующая на первую машину в продольном направлении, которая определяется из формулы (4):

     (16)

Fу1 — обобщенная сила, действующая на первую машину в поперечном направлении, которая равна силе сопротивления боковому смещению (3) и противоположна ей по направлению:

                                                                                                                    (17)

MQ1 — обобщенный момент первой машины, который определяется в соответствии с формулой (3):

                                                                                             (18)

Система уравнений движения второго элемента (технологического модуля):

,                                                                     (19)

где m2 — масса второй машины;

Fх2 — обобщенная сила, действующая на вторую машину в продольном направлении, которая определяется из соотношения (4):

(20)

Fу2 — обобщенная сила, действующая на вторую машину в поперечном направлении, которая равна силе сопротивления боковому смещению (3) и противоположна ей по направлению:

                                                                                                                    (21)

MQ2 — обобщенный момент второй машины, который определяется в соответствии с (3):

                                                                                            (22)

В качестве уравнений связи используем очевидное равенство проекций линейных ускорений на оси U и V:

                                                                                                                      (23)

где  — ускорение i-го узла j-й машины в направлении оси U;

 — ускорение i-го узла j-й машины в направлении оси V.

Решая совместно уравнения (15, 19) и уравнения связи (23) получаем следующую систему дифференциальных уравнений движения многоэлементного агрегата:

(24)

В результате решения системы (24) получаем вектор D:

                                                                                                                       (25)

Проинтегрировав величины ускорений энергетического и технологического модулей и подставив в выражение (1) значения линейных скоростей и курсового угла получим скорости движения первой и второй машин в глобальной системе координат. Последующие интегрирование позволит получить величины перемещений для обеих машин и определить их координаты на местности.

Выводы. Предложенная методология моделирования функционирования многоэлементных мобильных машин на плоской горизонтальной поверхности может быть использована для машин с любым типом движителя и для любого количества одновременно сцепленных машин. Она позволяет автоматизировать процесс составления математических моделей совместного движения мобильных машин, что в свою очередь позволяет снизить затраты времени на составление уравнений движения элементов системы.

Литература:

1.                           Лебедев, А. Т. Увод гусеничного трактора с гидрообъемным механизмом поворота на пахотных работах [Текст] / А. Т. Лебедев, С. А. Лебедев, В. А. Толстолуцкий // Механизация сельского хозяйства: Весник ХНТУСХ. — Х.: ХНТУСХ. — 2005. — Вып. 41. — С. 37–42.

2.                           Лебедєв, А. Т. Математична модель руху комбінованого посівного агрегату в складі трактора ХТЗ-150К-09 та сівалки прямої сівби АПП-6 при впливі оператора на рульове керування [Текст] / А. Т. Лебедєв, Р. В. Антощенков // Системи обробки інформації — Х.: ХУПС, 2009. — Вип. 3 (77). — С. 135–138.

3.                           Горелов, В. А. Математическое моделирование движения многозвенных колесных транспортных комплексов с учетом особенностей конструкций сцепных устройств [Текст] / В. А. Горелов // Электрон. жур. «Наука и образование: электронное научно-техническое издание». — 2012. — № 2. http://technomag.edu.ru/doc/343394.html.

4.                           A. De Luca. Modelling and control of nonholonomic mechanical systems [Text] / A. De Luca, G. Oriolo // Kinematics and Dynamics of Multi-Body Systems (J. Angeles, A. Kecskemethy Eds.). Springer-Verlag. — 1995. — pp. 301–305.

5.                           Рославцев, А. В. Методы исследования движения МТА [Текст] /А. В. Рославцев, В. А. Хаустов, В. М. Авдеев, В. М. Третяк, И. П. Сазонов, Е. Э. Гурковский // Тракторы и селькохозяйственные машины. — 1998. — № 6. — С. 24–28.

6.                           Надыкто В. Т. Основы агрегатирования модульных энергетических средств [Текст] / В. Т. Надыкто. — Мелитополь: КП «ММД», 2003. — 240 с.

Основные термины (генерируются автоматически): модель движения, плоской горизонтальной поверхности, движения мобильной машины, энергетического и технологического модулей, многоэлементных мобильных машин, функционирования многоэлементных мобильных, моделирования функционирования многоэлементных, движения машины, движения ММ, модель движения ММ, движения энергетического и технологического, совместного движения, системе координат, в глобальной системе координат, сопротивления боковому смещению, момент сопротивления повороту, уравнений движения, движения элементов, движения первого, уравнений движения машины.

Ключевые слова

динамика, математическая модель, мобильная машина, модуль.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос