Энергетический расчёт приводов движителей гусеничного шасси мобильного робота



В статье авторы рассматривают процесс выбора двигателя и редуктора для привода движителя гусеничного шасси мобильного робота. Приведены кинематические схемы движения шасси по плоской и наклонной поверхности, описана динамика движения, а также проведён расчёт требуемой мощности двигателя на примере конкретного технического задания. Предложен способ управления приводами шасси, позволяющий ограничить мощность, потребляемую при повороте шасси.

Ключевые слова: гусеничное шасси, мобильный робот, энергетический расчёт.

Роботы представляют собой автоматические устройства, назначение которых состоит в выполнении двигательных и интеллектуальных функций человека [1]. Мобильные роботы выделяются способностью к передвижению и перемещению полезной нагрузки в пространстве. По области применения мобильные робототехнические комплексы (РТК) можно разделить на промышленных роботов, роботов военного и специального назначения. К последней группе относятся, например, роботы-сапёры — наземные мобильные РТК, основная задача которых заключается в работе с потенциально опасными объектами (боеприпасами, взрывными устройствами и т. п.) в дистанционном режиме под управлением оператором. В условиях современной действительности разработка таких роботов становится всё более актуальной задачей. С развитием научно-технического прогресса неизбежно повышается адаптивность и опасность самодельных взрывных устройств, улучшается техническая подготовка организаторов производства таких устройств. Поэтому для эффективного противодействия такого рода угрозам важно поддерживать на должном уровне техническое обеспечение специалистов-сапёров.

Данная научная статья основана на результатах научно-исследовательской работы (НИР), связанной с разработкой системы управления приводами движителей гусеничного шасси робота-сапёра. В ходе выполнения работы было необходимо рассмотреть динамику и кинематику движения шасси по плоской и наклонной поверхности и провести энергетический расчёт привода движителя шасси на примере конкретного технического задания. При этом шасси (мобильная платформа) РТК выполняет функцию обеспечения передвижения всего РТК по заданной траектории с заданными кинематическими параметрами.

Рассмотрим кинематику движения шасси в псевдоиндустриальной среде (плоское движение и прямолинейное движение по наклонной поверхности). Конструкция робота предполагает возможность поворота только бортовым способом. Пусть — угловая скорость шасси, — линейная скорость геометрического центра шасси, — скорость левого и правого борта соответственно, — ширина колеи, — длина борта, R — радиус поворота средней точки корпуса машины (рис. 1).

Рис. 1. Схема плоского движения гусеничного шасси

За исключением подъёма по уклону, движение РТК можно представить как плоское. В общем случае плоского движения , тогда т. О — мгновенный центр вращения (МЦВ) [2]. Случай а) (рис. 1) соответствует — способ поворота подтормаживанием отстающего борта. Для случая а):

Из этого получим значения скоростей бортов:

При управлении шасси законы движения задаются именно через скорости бортов . Следует отметить, что прямолинейное движение является частным случаем плоского движения РТК, соответствующем схеме а) (рис. 1). При этом .

Далее рассмотрим случай б) (рис. 1) — поворот разностью направлений вращения гусениц. В этом случае . В случае, если и , МЦВ будет располагаться между серединами гусениц. Для случая б)

(поворот на месте). Нужно отметить, что схема б) также является частным случаем схемы а). Это можно увидеть, взяв в выражениях (2), (3) .

Скорость любой точки А корпуса, лежащей на продольной оси забегающей гусеницы, является геометрической суммой скоростей и и равна (рис. 2). Боковые перемещения точек опорной ветви гусеницы приводят к появлению дополнительных поперечных сил сопротивления, действующих от грунта на гусеницу при повороте, которые при прямолинейном движении машины отсутствуют.

Рис. 2. Скорость точки А корпуса, лежащей на продольной оси гусеницы

Рассмотрим динамику движения шасси [3]. Изобразим схему для случая прямолинейного движения по наклонной поверхности (рис. 3):

Рис. 3. Схема движения шасси по наклонной поверхности

На данной схеме N — сила реакции опоры, mg — сила тяжести, F _т — сила тяги, F _тр — сила трения качения гусениц по поверхности, α — угол наклона поверхности. Для обеспечения перемещения по склону движители шасси должны развивать такую F _т , которая бы преодолела силы сопротивления движению. Запишем это условие в проекциях на оси x и y:

С учётом: , где — коэффициент трения качения, получаем:

,

где — суммарный коэффициент сопротивления прямолинейному движению, .

Пусть — силы тяги, развиваемые левой и правой (или отстающей и забегающей — см. рисунок 1) гусеницами соответственно. Тогда в случае прямолинейного движения: .

Рассмотрим динамику поворота гусеничного шасси (рис. 4) [3, с. 181].

Рис. 4. Схема сил, действующих на гусеничное шасси при повороте

Рассмотрим случай α = 0 (без уклона), тогда . В этом случае к каждой гусенице приложена сила сопротивления прямолинейному движению

и поперечные силы, препятствующие повороту её около полюса и образующие момент сопротивления повороту . Примем допущение, что нагрузка на поверхность равномерная, эпюры поперечных сил прямоугольные.

, где — коэффициент сопротивления повороту.

Для определения требуемых сил тяги спроецируем все силы на продольную ось шасси:

и напишем уравнение моментов сил относительно центра шасси:

или

.

Решая уравнения (4) и (5) совместно, получим:

.

Коэффициент сопротивления повороту определяется так [3, с. 187]:

,

где

— относительный радиус поворота, — максимальный коэффициент сопротивления повороту (соответствует повороту около остановленной гусеницы). Для некоторых грунтов имеет известное значение [3, с. 187]. Для некоторых типов трассы есть также экспериментальные значения коэффициента сопротивления [4, с. 32].

В качестве конкретного примера для проведения энергетического расчёта возьмём следующее техническое задание. Масса и габариты робота должны быть такими, чтобы его можно было погрузить/выгрузить в/из багажник/а легкового автомобиля расчётом из двух человек. Робот должен иметь возможность въезжать по стандартным лестницам жилых домов, разворачиваться на лестничной площадке и проходить в обычный межкомнатный и квартирный дверной проём. При прямолинейном движении робот не должен отставать от человека, идущего шагом со скоростью 4 км/ч.

Исходя из назначения и условий работы робота, зададим требуемые тактико-технические характеристики (ТТХ) на шасси (таблица 1):

Таблица 1

Требуемые ТТХ на шасси

Длина (по краям гусениц), не более	100 см
Ширина (по гусеницам), не более	60 см
Масса, не более	80 кг
Максимальный угол подъёма по склону
Максимальная развиваемая скорость:
-при прямолинейном движении без уклона	V 1 =1,12 м/с
-при прямолинейном движении по уклону в	V 2 =1 м/с
-при повороте на месте	ω 4 =1,8 рад/с
Ориентировочное время автономной работы	4 ч

Необходимо обеспечить возможность движения шасси по разным типам поверхности: асфальт, бетон, грунтовые дороги, снег, трава и т. д.

Основываясь на требуемых ТТХ, зададим требуемые режимы работы шасси робота, которые обеспечат эффективное выполнение его задач:

1. Прямолинейное движение без уклона.

В этом случае

, . Зададим максимальную требуемую скорость (исходя из условия совпадения со средней скоростью ходьбы человека 4,0 км/ч). Здесь и в дальнейшем предполагается, что для каждого точечного требуемого режима работы движители шасси должны обеспечивать весь диапазон скоростей от 0 (ползучей) до максимальной заданной.

В этом случае .

Здесь и далее при расчёте требуемых для указанного точечного режима сил тяги будем ориентироваться на самый тяжёлый для привода режим, т. е. на максимальные теоретически возможные силы сопротивления движению, так как если приводы смогут обеспечить данные силы тяги, то и возникающие меньшие силы тяги они тоже смогут обеспечить. Поэтому примем максимальное значение коэффициента сопротивления: . Тогда , .

2. Прямолинейное движение по наклонной поверхности.

В этом случае

. Зададим (сложно оценить необходимую скорость подъёма по склону, поэтому ориентируемся на приблизительное значение). Тогда . Задаём и максимальный угол наклона . Тогда: .

3. Поворот без уклона.

Для этого случая . Для задания всех требуемых режимов работы введём параметрическую систему координат, в которой кинематические и динамические параметры движения шасси будут зависеть от и — относительных отклонений управляющих джойстиков на пульте управления (рис. 5):

Рис. 5. Схема управления движением шасси с помощью джойстиков

и , как уже показано на рисунке, измеряются в долях. Левый джойстик ( ) отвечает за задание скорости прямолинейного движения шасси (при ). может изменяться от до (

— максимальная теоретически возможная скорость гусеницы). Правый джойстик ( ) отвечает за задание угловой скорости . Необходимо обеспечить возможность поворота шасси вокруг своей оси (на месте), а также возможность поворота с заданной угловой скоростью при . Рассмотрим случай и (остальные случаи симметричны и одинаковы в плане энергетики). Предложим способ управления приводом, который позволяет ограничить потребляемую при повороте шасси мощность. Пусть — скорость, до которой понижается при (если при увеличении не уменьшать , то происходит значительное по отношению к выбранному варианту увеличение мощности, при этом получается избыточно большая величина

); — максимальная скорость гусеницы при и (поворот на месте). можно задать, исходя из условия максимальной допустимой мощности двигателя, а — исходя из максимальной требуемой скорости поворота шасси.

Зададим и :

Задаём следующие законы управления бортами:

,

Подставим и , получим зависимости , и , используя формулы (1), (2) и (3):

С помощью ПО Matlab получим графики зависимостей , , , для разных значений (рис. 6–10):

Рис. 6. Семейство графиков для разных значений

Рис. 7. Семейство графиков для разных значений

Рис. 8. График зависимости

Рис. 9. Семейство графиков для разных значений

Рис. 10. Семейство графиков для разных значений

Рассчитаем силу тяги для более тяжело нагруженной забегающей гусеницы. По формулам (6) и (7) и с учётом системы (8) с помощью ПО Matlab построим графики зависимости для разных значений

(рис. 11, 12):

Рис. 11. Семейство графиков для разных значений (сухая грунтовая дорога)

Рис. 12. Семейство графиков для разных значений (снег)

Получим:

— для снега ( = 0,25, = 0,7): ;

— для сухой грунтовой дороги ( = 0,07, = 1): .

С учётом условия наиболее тяжёлого режима выбираем для расчёта сухую грунтовую дорогу. Рассчитывать силу тяги отстающей гусеницы нет смысла, так как энергетический расчёт будет вестись по забегающей гусенице как более нагруженной.

Для подбора энергоустановки и типа трансмиссии, способных обеспечить требуемые законы движения МРК, проведём энергетический расчёт [4, с. 31].

Пусть i — передаточное отношение редуктора, j — номер точечного режима работы, — требуемый момент двигателя, — требуемая скорость двигателя, — требуемая механическая мощность двигателя отстающего, забегающего борта для j-того режима, — суммарный КПД трансмиссии и движителя, r — радиус ведущей звёздочки гусеницы. Тогда:

.

Энергетический расчёт проводим для более нагруженной забегающей гусенице (примем предварительно ):

1. Прямолинейное движение без уклона.

2. Прямолинейное движение по наклонной поверхности.

3. Поворот без уклона.

Исходя из полученных для третьего режима зависимостей и с помощью ПО Matlab построим график зависимости для разных величин (рис. 13):

Рис. 13. Семейство графиков для разных значений

Получим, что максимальное значение :

.

Исходя из максимальной полученной мощности выберем, например, бесколлекторный двигатель постоянного тока (ДПТ) Leadshine ELDM6060V48GL-A5-HD с номинальной мощностью 600 Вт [5].

Выберем передаточное отношение трансмиссии:

.

Примем , тогда выбранный двигатель может обеспечить в номинальном режиме следующую силу тяги:

.

Таким образом, при выбранном передаточном отношении двигатель в номинальном режиме обеспечивает максимальную требуемую силу тяги. Такое значение можно обеспечить, например, с помощью одноступенчатого планетарного редуктора и ещё одной ступени механической передачи, шестерня и колесо которой подобраны в соответствии с нашими требованиями.

В заключение можно сказать, что все поставленные задачи были выполнены: рассмотрены динамика и кинематика движения шасси в псевдоиндустриальной среде, для приведённого технического задания проведён энергетический расчёт, по рассчитанной требуемой мощности выбран двигатель и передаточное отношение редуктора.

Литература:

1. Выбор критериев и классификация мобильных робототехнических систем на колесном и гусеничном ходу: учеб. пособие для вузов / Корсунский В. А., Машков К. Ю., Наумов В. Н.; МГТУ им. Н. Э. Баумана. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 45 с.: ил. — Библиогр.: с. 43. — ISBN 978–5-7038–3881–5.
2. Курс теоретической механики: учебник для вузов / Дронг В. И., Дубинин В. В., Ильин М. М. [и др.]; ред. Колесников К. С., Дубинин В. В. — 5-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 580 с.: ил. — (Terra Mechanica). — ISBN 978–5-7038–4568–4.
3. Основы теории транспортных гусеничных машин: учебник для вузов / Забавников Н. А. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1975. — 447 с.: ил. — Библиогр.: с. 441–442.
4. Состав и характеристики мобильных роботов: учеб. Пособие по курсу «Управление роботами и робототехническими комплексами». / К. Ю. Машков, В. И. Рубцов, И. В. Рубцов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 75, [1] с.: ил.
5. Паспорт двигателя Leadshine ELDM6060V48GL-A5-HD. URL: https://www.leadshine.com/legacys/ELDM6060V48GL-A5-HD(V2.0).html