Статические и динамические погрешности систем измерений, вносимые аналого-цифровыми преобразователями и цифро-аналоговыми преобразователями

В данной статье рассматриваются статические и динамические погрешности, вносимые аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) и цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП) в системы измерений. Приводится подробное описание источников этих погрешностей, таких как смещение нуля, коэффициент масштабирования, нелинейность и квантование для статических погрешностей, а также частотные характеристики и временные задержки для динамических погрешностей. Также обсуждаются методы уменьшения погрешностей, включая аппаратные и программные подходы, такие как калибровка, фильтрация, цифровая обработка сигналов и усреднение измерений. В заключении подчеркивается важность комплексного подхода для повышения точности и надежности измерительных систем.

Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь, АЦП, цифро-аналоговый преобразователь, ЦАП, статические погрешности, динамические погрешности, смещение нуля, коэффициент масштабирования, нелинейность, квантование, частотные характеристики, временные задержки, калибровка, цифровая обработка сигналов, DSP.

Системы измерений играют ключевую роль в различных областях науки и техники. Одними из важнейших компонентов таких систем являются аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). В процессе преобразования сигналов эти устройства вносят определённые погрешности, которые можно разделить на статические и динамические [3, с. 82]. В данной статье мы рассмотрим природу этих погрешностей, их источники и методы оценки.

Статические погрешности

Статические погрешности возникают при преобразовании постоянных (неизменяющихся во времени) сигналов. Они характеризуются расхождением между истинным значением входного сигнала и его измеренным значением после преобразования.

Источники статических погрешностей:

1. Систематическая погрешность:

– Смещение нуля (offset error): постоянное смещение выходного сигнала относительно истинного значения.

– Коэффициент масштабирования (gain error): ошибка, связанная с неверным масштабированием входного сигнала.

– Нелинейность (non-linearity error): отклонение характеристики преобразования от идеальной линейной функции.

2. Случайная погрешность:

– Квантование (quantization error): погрешность, вызванная процессом округления входного сигнала к ближайшему уровню квантования.

– Смещение нуля:

Пусть V _in — входной сигнал, а V _out — выходной сигнал.

Смещение нуля определяется как:

V _offset = V _out — V _in (1)

– Коэффициент масштабирования:

Коэффициент масштабирования G определяется как:

(2)

Ошибка коэффициента масштабирования выражается как:

– Нелинейность:

Нелинейность характеризуется максимальным отклонением реальной характеристики преобразования f(V _in ) от идеальной линейной зависимости:

(4)

Где:

a и b — коэффициенты линейной аппроксимации.

– Квантование:

Ошибка квантования определяется как:

Где:

— квантованное значение входного сигнала.

Динамические погрешности

Динамические погрешности проявляются при измерении изменяющихся во времени сигналов. Эти погрешности связаны с инерционными свойствами систем и их реакцией на изменение входного сигнала [2, с. 356].

Источники динамических погрешностей:

1. Частотные характеристики:

– Полоса пропускания: ограничение на частоту входных сигналов, которые система может корректно обработать.

– Качество фильтрации: наличие фильтров, которые могут вносить искажения.

2. Временные задержки:

– Задержка распространения (propagation delay): время, необходимое для прохождения сигнала через систему.

Математическое описание:

– Частотные характеристики:

Для описания частотных характеристик часто используют амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) H(f):

(6)

Где:

f — частота входного сигнала.

– Временные задержки:

Временная задержка может быть охарактеризована как:

Время установления t определяется как время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал достиг значения, находящегося в пределах заданной точности (например, 1 % от окончательного значения) после изменения входного сигнала.

Методы уменьшения погрешностей

Аппаратные методы:

1. Калибровка: регулярная калибровка АЦП и ЦАП позволяет уменьшить систематические погрешности, такие как смещение нуля и коэффициент масштабирования [1, с. 229].
2. Фильтрация: использование фильтров для уменьшения влияния высокочастотных шумов и помех.
3. Улучшение разрешения: увеличение количества битов в АЦП и ЦАП для уменьшения ошибки квантования.

Программные методы:

1. Цифровая обработка сигналов (DSP): применение алгоритмов цифровой обработки сигналов для коррекции ошибок, таких как смещение нуля и нелинейность.
2. Среднее арифметическое: усреднение нескольких измерений для уменьшения случайных погрешностей.

Заключение

Погрешности, вносимые аналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями, существенно влияют на точность систем измерений. Разделение погрешностей на статические и динамические позволяет детально анализировать их природу и разрабатывать методы для их минимизации. Комплексный подход, включающий как аппаратные, так и программные методы, способен значительно улучшить точность и надежность измерительных систем.

Литература:

1. Коротков А. С. Методы калибровки и коррекции аналого-цифровых преобразователей (обзор) //Микроэлектроника. — 2014. — Т. 43. — №. 3. — С. 228–240.
2. Ларкин Е. В., Игнатова О. А., Сёмин И. И. Влияние динамической ошибки аналого-цифрового преобразования на точность функционирования линейного привода //Известия Тульского государственного университета. Технические науки. — 2019. — №. 5. — С. 355–359.
3. Светлов А. В., Ушенина И. В. Аппаратно-программный комплекс для измерения параметров электрических цепей //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — 2008. — №. 1. — С. 81–89.