Упрощенная модель расслоения монодисперсной слабоконцентрированной эмульсии



В статье автор рассматривает модель расслоения монодисперсной слабоконцентрированной эмульсии. Получена формула для оценки времени полного расслоения эмульсии на составляющие ее фазы.

Ключевые слова: эмульсия, расслоение, вязкость.

Эмульсии широко распространены во многих отраслях промышленности. В одних случаях необходимо, чтобы эмульсия не расслаивалась в течение длительного промежутка времени, в других, наоборот, требуется наискорейшее ее разрушение. Данное обстоятельство обуславливает необходимость разработки соответствующих математических моделей.

Будем характеризовать дисперсионную среду ее динамической вязкостью μ ₁ , плотностью ρ ₁ и объемом V ₁ , а дисперсную фазу плотностью ρ ₂ , размером капель d и объемом V ₂ . Для определенности будем полагать, что дисперсная фаза — масло, а дисперсионная среда — вода, т. е. будем рассматривать прямую эмульсию. Геометрия сосуда определяется его высотой H и площадью поперечного сечения S (которая является постоянной).

Если принять, что все частицы имеют один размер, тогда общее число капель в эмульсии определяется из следующего соотношения:

(1)

Предположение о равномерном распределении дисперсной фазы приводит к тому, что эмульсию можно рассматривать как множество кубических контейнеров, в каждом из которых находится капля и окружающая ее часть дисперсионной среды (рис. 1).

Рис. 1. Элементарная ячейка в эмульсии

Объемная концентрация дисперсной фазы с:

(2)

Тогда объем элементарной ячейки :

(3)

Следовательно, характерный линейный размер элементарной ячейки l:

(4)

Тогда количество слоев в эмульсии N ₁ =H/l, а количество ячеек в одном слое . Должно выполняться условие N=N ₁ ·N ₂ . В полученных соотношениях, предполагается, что N ₁ и N ₂ целые числа.

Рассмотрим случай, когда эмульсия не полностью заполняет сосуд, т. е. имеется воздушная прослойка (хотя ее наличие/отсутствие не влияет на разрушение эмульсии). В процессе расслоения прямой эмульсии будут сосуществовать три фазы: эмульсия, вода, масло (см. рис. 2).

Рис. 2. Эмульсия в сосуде в разные моменты времени

(1 — воздух, 2 — эмульсия, 3 — масло, 4 — вода)

Коалесценция одного слоя капель приводит к увеличению слоя масла на величину h:

(5)

Примем, что коалесценция происходит, когда нижний край масляной капли достигнет границы раздела фаз. Следовательно, расстояние, которое пройдет самая первая капля, составит величину

(см. рис.1). Для второй капли расстояние будет и т. д. В общем виде получаем следующее выражение:

(6)

В формуле (6) k — номер слоя (максимальное значение N ₁ ).

Время необходимое для коалесценции к-го слоя t _k :

(7)

Скорость определяется из формулы Стокса

(8)

где g=9,8 м/с ² , Δρ=ρ ₁ -ρ ₂ — разность плотностей.

Время полного расслоения эмульсии:

(9)

Полученное выражение отличается от простой оценки

С целью удобства проведения расчетов объемы V ₁ и V ₂ можно выразить через объем всей эмульсии в начальный момент времени V и объемную концентрацию:

(10)

(11)

Полученные соотношения легко обобщить и на случай обратных эмульсий. Единственное отличие будет заключаться в том, что капли будут оседать, а не всплывать.

Поскольку наличие других частиц и влияние стенок сосуда вносят вклад в скорость всплытия [1] капель, то формула (8) будет справедлива для случая d< получим верхнюю границу на концентрацию c= . В соответствии с классификацией, представленной в [2] данному условию соответствуют слабоконцентрированные эмульсии. Для обобщения на более концентрированные системы необходимо вводить поправки в скорость всплытия/оседания. Различные варианты подобных зависимостей представлены в [1].

Таким образом, в представленной работе получена формула для оценки полного расслоения слабоконцентрированной эмульсии. Обобщение на более концентрированные системы требует введения поправок на скорость оседания/всплытия капель.

Литература:

1. Перепелкин К. Е., Матвеев В. С. Газовые эмульсии. — Химия. Ленингр. отд-ние, 1979.

2. Фридрихсберг Д. А. Курс коллоидной химии. — Рипол Классик, 1984.