Ключевые слова: каноническая форма, гиперболический тип, характеристическое уравнение, уравнение с постоянными коэффициентами.
Вопрос о классификации частных дифференциальных уравнений второго порядка с двумя переменными и их канонической формы имеет большое значение при работе с уравнениями математической физики. Этот вопрос имеет большое значение в технике и в жизни в связи с задачами, решаемыми данным уравнением. Часто мы приводим уравнение к каноническому виду, подставляя функции одной или двух переменных. Однако в общем случае этот тип канонического представления может усложниться. Следовательно, мы должны упростить его снова. Вот несколько примеров того, что делать в такой ситуации:
Задача 1.
Привести следующие уравнения с постоянными коэффициентами к каноническому виду, затем еще раз упростить.
Приведем данное уравнение к каноническому виду:
Характеристическое уравнение данного уравнения:
Теперь, если мы возьмем
Ставим найденные значения на соответствующие места в уравнении (1):
Для дальнейшего упрощения канонической формы сделаем следующую замену:
Затем
Ответ:
Задача 2 . Привести следующие уравнения с постоянными коэффициентами к каноническому виду, затем еще раз упростить.
Приведем данное уравнение к каноническому виду:
Характеристическое уравнение данного уравнения:
Теперь, если мы возьмем
Ставим найденные значения на соответствующие места в уравнении (1):
Для дальнейшего упрощения канонической формы сделаем следующую замену:
Затем
Ответ:
Литература:
- Омаров А., Курбанбаев О. О., Кылышбаева Г. К., Методы решения задач математической физики, Учебное пособие для студентов вузов — 2017. -228c
- Агошков В. И., Методы решения задач математической физики: Учебное пособие для студентов вузов, — М.:Физматлит, 2002. –320 с.
- Бицадзе А. В.. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1982–336 с.