Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 19 июля, печатный экземпляр отправим 23 июля
Опубликовать статью

Молодой учёный

Приведение дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами к каноническому виду

Математика
09.07.2023
1257
Поделиться
Библиографическое описание
Сатниязова, Э. К. Приведение дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами к каноническому виду / Э. К. Сатниязова, Оразгали Бахтыбай улы Боранбаев, Д. К. Убайдуллаева, Рахим Осербай улы Онгарбаев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2023. — № 27 (474). — С. 8-12. — URL: https://moluch.ru/archive/474/104824/.


Ключевые слова: каноническая форма, гиперболический тип, характеристическое уравнение, уравнение с постоянными коэффициентами.

Вопрос о классификации частных дифференциальных уравнений второго порядка с двумя переменными и их канонической формы имеет большое значение при работе с уравнениями математической физики. Этот вопрос имеет большое значение в технике и в жизни в связи с задачами, решаемыми данным уравнением. Часто мы приводим уравнение к каноническому виду, подставляя функции одной или двух переменных. Однако в общем случае этот тип канонического представления может усложниться. Следовательно, мы должны упростить его снова. Вот несколько примеров того, что делать в такой ситуации:

Задача 1. Привести следующие уравнения с постоянными коэффициентами к каноническому виду, затем еще раз упростить.

.(1)

, , .

— уравнение гиперболического типа.

Приведем данное уравнение к каноническому виду:

Характеристическое уравнение данного уравнения:

;

;

Теперь, если мы возьмем и отметим , то

;

Ставим найденные значения на соответствующие места в уравнении (1):

- мы привели его в канонический вид, теперь нам нужно еще больше упростить каноническую форму условием.

Для дальнейшего упрощения канонической формы сделаем следующую замену:

Затем

Ответ:

, здесь , .

Задача 2 . Привести следующие уравнения с постоянными коэффициентами к каноническому виду, затем еще раз упростить.

.(1)

, , .

— уравнение эллиптического типа.

Приведем данное уравнение к каноническому виду:

Характеристическое уравнение данного уравнения:

;

;

Теперь, если мы возьмем и отметим , то

Ставим найденные значения на соответствующие места в уравнении (1):

— мы привели его в канонический вид, теперь нам нужно еще больше упростить каноническую форму условием.

Для дальнейшего упрощения канонической формы сделаем следующую замену:

Затем

Ответ:

, здесь , .

Литература:

  1. Омаров А., Курбанбаев О. О., Кылышбаева Г. К., Методы решения задач математической физики, Учебное пособие для студентов вузов — 2017. -228c
  2. Агошков В. И., Методы решения задач математической физики: Учебное пособие для студентов вузов, — М.:Физматлит, 2002. –320 с.
  3. Бицадзе А. В.. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1982–336 с.
Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Ключевые слова
каноническая форма
гиперболический тип
характеристическое уравнение
уравнение с постоянными коэффициентами
Молодой учёный №27 (474) июль 2023 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 8-12):
Часть 1 (стр. 1-67)
Расположение в файле:
стр. 1стр. 8-12стр. 67

Молодой учёный