В статье предложены математические модели, базирующиеся на вероятностном распределении основных параметров оперативного реагирования пожарно-спасательных подразделений.

Ключевые слова: математическая модель, эмпирическая вероятность, теоретическая вероятность, частота.

На сегодняшний день, оценка уровня оперативного реагирования пожарно-спасательных подразделений проводится путем анализа статистических показателей, зарегистрированных в ходе процесса пожаротушения, за определенный период времени.

По результатам вышеуказанных исследований формулируется вывод о необходимости совершенствования деятельности сил и средств пожарной охраны.

С целью упрощения проводимых оценочных процедур, а также для реализации возможности заблаговременного прогнозирования оперативной обстановки в районах выезда пожарно-спасательных частей и определения достаточности технического ресурса в штате подразделений предлагается применение следующих математических моделей поддержки принятия управленческих решений, базирующихся на статистическом аппарате данных:

— математическая модель определения частоты привлечения пожарной техники для обслуживания вызовов;

— модель динамики показателя вероятностного распределения числа вызовов в пожарно-спасательном гарнизоне по суткам;

— математическая модель распределения времени обслуживания вызовов;

— модель, определяющая критерий одновременной занятости пожарной техники обслуживанием выезда, связанным с пожаром.

Ознакомимся подробнее с сущностными характеристиками каждой из предложенных моделей, что, в свою очередь, позволит оценить эффект от их реализации.

Математическая модель определения частоты привлечения пожарной техники для обслуживания вызовов базируется на вероятностном распределении числа вызовов m _i и количества привлекаемых для их обслуживания пожарных автомобилей i. За анализируемый период, как правило, принимается 365 дней, поскольку данный временной промежуток является показательным и позволяет детально отразить динамику исследуемых параметров [1].

Рассматриваемая модель включает в себя математические уравнения по определению абсолютных m _i и относительных частот ω _i привлечения технического ресурса пожарно-спасательных подразделений.

По результатам расчетов определяется средняя численность выезжающих на один вызов пожарных автомобилей:

(1)

где — число выезжавших по вызову ПА, ед.;

— значение абсолютной частоты вызовов, ед.;

— общая численность вызовов за анализируемый период, ед.

Таким образом, реализация предложенной математической модели позволяет определить фактически требуемое минимальное количество пожарных автомобилей в штате пожарно-спасательной части.

На основании проведенных расчетов должностные лица из числа руководящего состава подразделения могут принимать управленческие решения и формулировать предложения по осуществлению дополнительного комплектования ПСЧ пожарными автомобилями с целью повышения уровня оперативной готовности.

Сущность модели, характеризующей динамику показателя вероятностного распределения числа вызовов в пожарно-спасательном гарнизоне по суткам, заключается в определении эмпирической и теоретической вероятности привлечения подразделений пожарной охраны для проведения боевых действий по тушению пожаров за указанный промежуток времени [2].

Эмпирическая вероятность ω _k того, что в интервале времени равным 1 суткам в городе произойдет k вызовов, оценивается как доля, которую в общем числе M суток составляет число суток, в течение которых произошло k вызовов:

где — количество суток с определенной численностью выездов k (k = 0, 1, 2, …, n), ед.;

М — общее количество анализируемых суток, ед.

Теоретическая вероятность подчиняется закону распределения Пуассона и определяется следующим образом:

где λ — плотность потока вызовов, т. е. среднее число вызовов, поступающих за единицу времени τ.

Резюмируя вышесказанное, стоит отметить, что полученные в ходе расчетов по данной модели результаты позволят оценить загруженность кадрового и технического ресурсов пожарно-спасательных подразделений и разработать концепцию по минимизации вероятности отказов в обслуживании вызова.

Математическая модель распределения времени обслуживания вызовов позволяет оценить длительность времени обслуживания τ _обсл. m _j -го количества вызовов, попадающих в j -й интервал времени [0,30], [30,60], [60,90], [90,120], [120, ∞].

В основе данной модели лежит следующее уравнение:

где τ ^с _j — середина j-ого интервала.

По результатам расчетных процедур выявляется среднее время обслуживания вызовов и интервал времени, характерные для подразделений, дислоцированных на территории исследуемого пожарно-спасательного гарнизона, что, в свою очередь, позволяет оценить уровень их оперативного реагирования и своевременно принять меры по его повышению.

В заключении данной научной статьи рассмотрим, предложенную автором математическую модель поддержки принятия управленческих решений, основанную на вероятностном распределении одновременной занятости пожарной техники обслуживанием вызовов.

С целью определения вероятности P _k того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе будут одновременно заняты k пожарных автомобилей, используем следующие формулы:

где α — приведенная плотность потока вызовов в городе, ед. [3];

τ _{ср.обсл. —} длительность времени обслуживания, ч;

ω _i — относительная частота привлечения i пожарных автомобилей для обслуживания вызовов, случае/ед. [4]

Таким образом, по результатам расчетов возможно получение эмпирических сведений о вероятности одновременной занятости пожарных автомобилей, суммарной продолжительности их обслуживания и частоте возникновения анализируемых ситуаций.

В завершении стоит отметить, что рассмотренные в ходе статьи модели направлены на детальное математическое моделирование процесса функционирования пожарно-спасательных подразделений и способствуют формированию достоверной оценки эффективности их деятельности.

Реализация предложенных моделей позволяет выработать заблаговременные управленческие решения по совершенствованию процесса выполнения основных оперативных задач караульной службы.

Литература:

1. С. Ю. Попков Методика оценки пожарных рисков в городах и сельской местности России: журнал «Технологии техносферной безопасности», выпуск № 5. — М.: Академия Государственной противопожарной службы МЧС России, 2012, — 11 с.

2. Гаврилей В. М., Панова Р. Г., Головина Г. Н. Классификация городов по пожарной опасности // Сб. «Проблемы пожарной безопасности объектов и административно-территориальных единиц».- М.:ВНИИПО, 2018, — 30 с.

3. Фирсов А. Г., Мешалкин Е. А., Порошин А. А. Зонирование территории Российской Федерации по показателям обстановки с пожарами с позиции климатических факторов // Пожарная безопасность, 2018, — 45 с.

4. Малько В. А. Модель и алгоритмы реорганизации региональной системы обеспечения пожарной безопасности на основе оценки пожарных рисков // Пожарная безопасность, 2020, — 2 с.