Цель
статьи: произвести сравнение реализаций многоспектрального метода при
аналитическом решении и условии τ
=2
z,
а также численном решении и условии τ=dz,
где 1<d<2.
Для численного
моделирования многоспектрального метода обнаружения подкожных
образований [1], позволяющего произвести оценку влияния погрешностей
измерения значений a и b, а также влияние точности подбора длин волн
λ1, λ2 и, соответственно, выполнения условия τ=dz
была разработана структурная схема эксперимента, представленная на
рис. 1.
Рис. 1
Алгоритм
нахождения численного решения уравнения
сводится
к итерационной процедуре вычисления:
.
(1)
Уравнение
имеет два корня. На рисунке 2 представлен график
при условии, что d=1,3.
Рис. 2
Особенностью применения
метод Ньютона является необходимость задания
исходного значения z.
Для
в диапазоне от 0,1 до 5, при С=1 были определены верхняя и нижняя
границы значения
,
при которых находится решение уравнения
удовлетворяющее требованиям
.
Предварительно производилось вычисление значений
и
при
конкретном значении z
и С=1.
Анализ рисунка 3 показал,
что для
можно выбрать единое значение
,
а для
необходимы уточнения исходных значений
.
Для этого будем использовать метод выделения корней. Из двух
полученных корней выбирается корень с наибольшим значением
.
Именно это значение используется в качестве начального значения
.
Рис. 3
Значение
и, соответственно, z
для кожи человека изменяется от 1,3 до 15.
Таким
образом, при обнаружении подкожных образований можно выбрать единое
начальное значение
.
Приведенный алгоритм использовался для оценки влияния ошибки измерения сигнала b на точность вычисления С и z.
При аналитическом решении и
условии τ=2z
оценочные значения С*
и z*
рассчитывались по следующим формулам:
где R=
Результаты моделирования приведены в табл.1 и на рис.4.
Таблица 1
|
|
τ |
τ |
||
|
C* |
Z * |
C* |
Z* |
|
|
b*1/1000 |
1,073362 |
4,9994986 |
1,0041087 |
4,9999719 |
|
b*2/1000 |
1,1465402 |
4,9989976 |
1,0082169 |
4,9999439 |
|
b*3/1000 |
1,2195352 |
4,9984972 |
1,0123247 |
4,9999158 |
|
b*4/1000 |
1,2923476 |
4,9979972 |
1,016432 |
4,9998878 |
|
b*5/1000 |
1,3649781 |
4,9974978 |
1,0205388 |
4,9998597 |
|
b*6/1000 |
1,4374272 |
4,9969988 |
1,0246451 |
4,9998316 |
|
b*7/1000 |
1,5096955 |
4,9965004 |
1,028751 |
4,9998036 |
|
b*8/1000 |
1,5817837 |
4,9960024 |
1,0328563 |
4,9997755 |
|
b*9/1000 |
1,6536922 |
4,995505 |
1,0369612 |
4,9997475 |
|
b*10/1000 |
1,7254218 |
4,995008 |
1,0410657 |
4,9997194 |
Рис. 4
Таким образом, уменьшение значения d c 2 до 1,3 при реализации многоспектрального метода позволяет уменьшить погрешность вычисления коэффициента отражения С более чем в 17 раз и обеспечить более точном вычислении значения оптической толщи z.
Литература:
Пересыпкина Е. Н., Истомина А. И., Черникова А. М., Чичканова О. В., Альмас Г.Ф. Двухчастотный метод обнаружения низкоконтрастных подкожных образований // Молодой ученый. — 2012. — №5. — С. 552-556.