В статье автор занимается вопросами автоматизации аналитических расчётов и сравнением полученных результатов с численными расчётами.
Ключевые слова: строительство, геотехника, ограждение котлована, шпунтовое ограждение, схема Якоби, схема Блюма Ломейра.
Аналитические расчеты ограждения котлованов рассмотрена у многих авторов [1–5], в рамках статьи будет рассмотрено написание автоматизированного шаблона для расчёта ограждения котлована в виде гибкой подпорной стенки в программе MathCad по схемам Якоби и Блюма —Ломейра, с последующим сравнением полученных результатов с численным расчётом в ПК Plaxis 2D.
Для разработки шаблона в MathCad требуется задаться рядом вводных данных, а именно:
– Глубина котлована, которая составит 5м;
– Уровень грунтовых вод, который составит — 2 м;
– Грунтовые условия указаны в таблице 1;
– Заглубление распорки — 1 м;
– Распорка из стальной трубы 820х10 мм с шагом 5 м.
Таблица 1
Физико-механические свойства грунтов.
|
Наименование грунта |
Коэф-т Пуассона, ν |
Коэф-т бокового давления, K 0 nc |
Удельный вес водонасыщенного грунта γ sat , кН/м 3 |
Удельный вес неводонасыщенного грунта γ unsat , кН/м 3 |
Сцепление c, кгс/см 2 |
Угол внутреннего трения ϕ, град |
Угол дилатансии ψ, град |
Коэф-т пористости е init , д.ед. |
E, МПа |
|
Супеси пылеватые, пластичной консистенции |
0,35 |
0,54 |
20,4 |
18,3 |
0,17 |
20 |
0 |
0,70 |
7,6 |
|
Суглинки легкие пылеватые, текучей консистенции |
0,37 |
0,59 |
19,1 |
16,7 |
0,09 |
8 |
0 |
0,90 |
5,5 |
|
Суглинки легкие пылеватые, мягкопластичной консистенции |
0,37 |
0,59 |
21,7 |
20,1 |
0,31 |
20 |
3 |
0,46 |
12,20 |
Специфика применения программ заключается в том, что требуется адаптировать исходные данные к формату, который способна воспринять программа. Для распознавания символов E:= submatrix(Data, 2, n+1, 6, 6) им присваиваются значения, а для распознавания таблицы будет применяться команда, которая распознаёт таблицу и превращает каждый ее столбец в матричный вид. Для реализации распознавания напластования грунтов была написана функция (1), которая позволяет определить характеристики грунта на заданной глубине, а так же было учтено взвешивающее действие воды, в зависимости от глубины (2).
Для учёта давления воды на разных участках вводится функция с ограничениями давления по глубине (3).
Для приближения результата к ПК Plaxis 2D учтём взаимодействие интерфейса с грунтом (4).
При указанных исходных данных программа будет работать и считать требуемые значения, но поиск решений будет происходить по неограниченной глубине и с неустановленным шагом, что будет негативно влиять на скорость расчёта, поскольку требуется найти несколько величин, то такие временные потери не оправданы. Для оптимизации расчёта требуется введение ограничений, а именно: ограничиваем область поиска значений глубиной 20 метров и вводим шаг 0,01 метр, в итоге получаем максимальное количество шагов в размере 2000, что значительно ускорит быстродействие программы и при этом не приведёт к потере точности при построении графиков (5).
В конечном итоге после ряда вычислений будут получены значения моментов по глубине в шпунтовом ограждении по схемам Якоби и Блюма — Ломейра.
Для верификации полученных результатов будет использован ПК Plaxis 2D. Зададимся вводными данными, а именно: характеристиками грунта, заглублением шпунта по 2-м схемам, УГВ, глубиной установки распорки, глубиной котлована, стадийностью откопки. Для грунта будет использоваться модель Мора-Кулона, откопка будет производиться в 1 стадию до проектной отметки. После построения схемы перейдём к выводу графиков из ПК Plaxis 2D и сравнению полученных результатов с MathCad.
Для вывода значений из MathCad используем команду М:= и копируем значения до конца заглубления шпунта (определяем по количеству шагов). В Plaxis заходим в таблицу, сортируем значения по глубине и копируем значение момента. Полученные результаты вставляем в Excel. Строим график с помощью инструмента точечная диаграмма с гладкими кривыми.
На графике моментов шпунта по схеме Якоби, изображенном на рис. 2, представлены значения моментов из автоматизированного аналитического расчёта, расчёта из ПК Plaxis 2D с разными жёсткостями. EI=160 соответствует жёсткости EI= 160000 кН/м шпунта Л5УМ, EI=50 соответствует жёсткости EI= 50000 кН/м условного шпунтового ограждения. В результате разница в значении момента при численном и аналитическом расчёте составила 18 %, что не является удовлетворительным результатом, но при снижении жёсткости ограждения разница в значениях составила 2 %, что является хорошей сходимостью. Это обусловлено тем, что в аналитическом расчёте не учитывается жёсткость ограждения котлована.
Рис. 2. График моментов шпунта по схеме Якоби
На графике моментов шпунта по схеме Блюма-Ломейра, изображенном на рис. 3, представлены значения моментов из автоматизированного аналитического расчёта, расчёта из ПК Plaxis 2D с разными жёсткостями. EI=160 соответствует жёсткости EI= 160000 кН/м шпунта Л5УМ, EI=50 соответствует жёсткости EI= 50000 кН/м условного шпунтового ограждения. В результате разница в значении момента при численном и аналитическом расчёте составила 52 %, что не является удовлетворительным результатом, даже при снижении жёсткости ограждения разница в значениях кардинально не поменялась составила 32 %, что не является сходимостью в принципе. Это обусловлено тем, что в аналитическом расчёте не учитывается жёсткость ограждения котлована, так же имеют место быть недоработки в расчёте по схеме Блюма — Ломейра.
Рис. 3. График моментов шпунта по схеме Блюма — Ломейра
Выводы:
В результате статьи был разработан работоспособный шаблон автоматизированных аналитических расчётов усилий в ограждении котлована по схемам Якоби и Блюма — Ломейра в программе MathCad, полученные результаты сравнены с численным расчётом в ПК Plaxis 2D. В результате сравнения был сделан вывод о том, что в схеме Якоби расхождение между моментами, посчитанными аналитическими и численными методами обусловлено отсутствием учёта жесткости ограждения в аналитике, а расхождения в схеме Блюма — Ломейра обусловлены недоработками в аналитическом расчёте этой схемы. Также хотелось бы отметить, что программа MathCad имеет большое количество ограничений и «костылей», что ограничивает ее функционал и применимость в геотехнике.
Литература:
- Ильичев В. А., Мангушев Р. А. и др. Справочник геотехника. Основания, фундаменты и подземные сооружения. М.: АСВ, 2016. 1031 с.
- Мангушев Р. А., Никифорова Н. С., Конюшков В. В., Осокин А. И., Сапин Д. А. Проектирование и устройство подземных сооружений в открытых котлованах. М.; СПб.: АСВ, 2016. 256 с.
- Мангушев Р. А., Никифорова Н. С. Технологические осадки зданий и сооружений в зоне влияния подземного строительства / под ред. д-ра техн. наук, проф. Р. А. Мангушева. М.: АСВ, 2017. 160 с.
- Конюшков В. В. Сравнительный анализ методов расчетов ограждающих конструкций котлованов. Вестник гражданских инженеров. 2021. № 3 (86). С. 92–99.
- Ильичев В. А., Мангушев Р. А., Никифорова Н. С. Опыт освоения подземного пространства российскихмегаполисов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. № 2. С. 17–20.
