В статье описана методика определения приближенных значений твердости для алюминиевого сплава EN AW-6063 по показателю содержания магния в составе сплава. Данная методика исследования применима и для похожих сплавов, например, сплавов EN AW-6060, EN AW-6005A и др.
Ключевые слова: алюминий, сплав, магний, концентрация, твердомер Вебстера, оптико-эмиссионный анализатор, аппроксимация, аппроксимирующая функция.
Твердость алюминиевых сплавов, и как следствие, прочность изделий и конструкций, выполненных из оных, во многом зависят от химического состава сплава, в частности от содержания в нем легирующих компонентов. Несмотря на тот факт, что эта зависимость уже несколько десятилетий анализируется исследователями в области промышленной металлургии и машиностроения, попыток теоретического подхода к анализу и выявлению по крайней мере, обобщенной математической модели, детерминирующей зависимости между настоящими критериями до сегодняшнего момента не предпринималось.
Широкое применение алюминия в самых различных отраслях современной промышленности подразумевает необходимость четкой классификации его сплавов, а также разработки соответствующих наукоёмких методов критериального оценивания их качественных характеристик, что, несомненно, является актуальной задачей.
На сегодняшний день, в решающей мере это относится к производству изделий из алюминиевых сплавов EN AW-6060 и EN AW-6063, на которые приходится значительная доля алюминиевого производства в Республике Узбекистан. Подтверждением сказанному являются экономические показатели экспорта алюминиевой продукции из Узбекистана за 2019–2021 годы [5].
Как известно [1, сс.24–25], у каждого легирующего компонента того или иного сплава есть определенная роль и предназначение: сплавы алюминия не являются исключением. Так, содержащийся в алюминиевом сплаве магний служит связующим агентом между алюминием и железом, а также влияет на твердостные характеристики сплава.
Из вышеописанного следует закономерный вывод о том, что теоретические и экспериментальные исследования качественных характеристик сплавов алюминия должны быть направлены на оценивание их физико-химических свойств, а также определение и обоснование связей между ними, в том числе, с применением методов математического моделирования.
Специалистами литейных предприятий и других смежных организаций по переработке и производству алюминия и алюминиевой продукции в Республике Узбекистан ведется активная работа по разработке методов определения связи между твердостными характеристиками алюминиевых сплавов и их химическим составом.
Постановка задачи исследования
В настоящем исследовании была сформирована выборка из тридцати (30) рядов (табл.1), экспериментально полученных для сплава EN AW-6063 данных за 30-дневный период, каждый из которых включал в себя два параметра: концентрация магния и твердость сплава, значения которого были получены твердомером Вебстера, предназначенным для измерения твердости алюминиевых сплавов (Рис.1). Все образцы сплавов подвергались искусственному старению при равных условиях (время выдержки — 480 мин, температура выдержки — 190 °C)
Рис. 1. Твердомер Вебстера
Таблица 1
Выборка данных по концентрации магния и твердости сплава EN- AW -6063, полученных экспериментальным путем за 30-дневный период
|
№ |
n Mg, % |
H w , W |
№ |
n Mg, % |
H w , W |
|
1 |
0,499 |
11,20 |
16 |
0,675 |
13,00 |
|
2 |
0,470 |
11,00 |
17 |
0,650 |
12,75 |
|
3 |
0,462 |
10,80 |
18 |
0,506 |
9,50 |
|
4 |
0,474 |
11,00 |
19 |
0,548 |
10,75 |
|
5 |
0,488 |
11,00 |
20 |
0,675 |
12,50 |
|
6 |
0,450 |
10,75 |
21 |
0,526 |
10,00 |
|
7 |
0,565 |
12,00 |
22 |
0,504 |
8,75 |
|
8 |
0,433 |
9,80 |
23 |
0,546 |
10,25 |
|
9 |
0,465 |
9,80 |
24 |
0,540 |
10,00 |
|
10 |
0,490 |
11,50 |
25 |
0,675 |
13,25 |
|
11 |
0,380 |
8,25 |
26 |
0,522 |
8,75 |
|
12 |
0,430 |
11,00 |
27 |
0,650 |
12,75 |
|
13 |
0,545 |
11,50 |
28 |
0,507 |
9,50 |
|
14 |
0,600 |
12,50 |
29 |
0,650 |
13,00 |
|
15 |
0,681 |
13,50 |
30 |
0,514 |
9,25 |
Значения концентрации магния в сплаве определялись с помощью оптико-эмиссионного анализатора «Foundry-Master XLine», откалиброванном не менее трёх раз за весь месячный период, в течение которого регистрировались данные выборки [2, с. 5].
Несмотря на то, что магний повышает твердостные характеристики сплава, при этом не влияя на его пластичность и коррозионную стойкость, существует определенный интервал, лишь в рамках которого магний способен существенно влиять на твердость сплава, причем чем ниже его концентрация в сплаве в рамках этого самого интервала, тем меньше твёрдость сплава; чрезмерно высокое содержание магния в сплаве отрицательно сказывается на его аморфных характеристиках и как следствие, на течении таких процессов, как например, искусственное старение. В связи с этим, целесообразно исследовать связь между твердостными характеристиками сплава и концентрации в нем легирующих компонентов в рамках вышеупомянутых интервалов. В настоящем исследовании этим самым интервалом был выбран допуск на содержание в сплаве EN AW-6063 магния по ГОСТ 4784–2019 (таблица 2).
Таблица 2
Характеристики сплава EN AW -6063 по ГОСТ 4784–2019
|
Обозначение марки |
Буквенное |
EN AW-Al Mg0,7Si |
|
|
Цифровое |
EN AW-6063 |
||
|
Массовая доля элемента, % |
Кремний |
0,2–0,6 |
|
|
Железо |
0,35 |
||
|
Медь |
0,10 |
||
|
Марганец |
0,10 |
||
|
Магний |
0,45–0,9 |
||
|
Хром |
0,10 |
||
|
Цинк |
0,10 |
||
|
Титан |
0,10 |
||
|
Дополнительные указания |
–– |
||
|
Прочие элементы |
Каждый |
0,05 |
|
|
Сумма |
0,15 |
||
|
Алюминий |
Остальное |
||
|
Плотность, кг/дм 3 |
2,70 |
||
На основании данных табл. 1, было составлено два графика, изображенных ниже. На рис. 2а объединены графики концентрации магния и твердости сплава для наглядного оценивания и сравнения тенденции изменения этих параметров; на рис. 2б отображена зависимость H W — n Mg (твердость сплава в Вебстерах — концентрация магния).
а
б
Рис. 2
Для упрощения исследования, при формировании графика зависимости H W — n Mg (Рис.2б), ряды с идентичными показаниями (например, ряды 2, 4, 5 имеют идентичные показатели H w ) в таблице 1 заменялись одним рядом, параметры которого определялись средними значениями для неидентичных параметров заменяемых рядов (табл. 3). Также, выборка была сортирована в возрастающем порядке (перестроена в вариационный ряд) [3, с. 13]:
Таблица 3
Упрощенная выборка данных таблицы 1
|
№ |
n Mg, % |
H w , W |
№ |
n Mg, % |
H w , W |
|
1 |
0,380 |
8,2 |
8 |
0,548 |
11,2 |
|
2 |
0,430 |
9,2 |
9 |
0,565 |
11,5 |
|
3 |
0,464 |
9,4 |
10 |
0,600 |
12,2 |
|
4 |
0,478 |
9,5 |
11 |
0,650 |
12,8 |
|
5 |
0,495 |
10,7 |
12 |
0,671 |
12,9 |
|
6 |
0,506 |
10,9 |
13 |
0,675 |
13,0 |
|
7 |
0,534 |
11,0 |
14 |
0,691 |
13,2 |
Установить универсальную зависимость между параметрами H w и n Mg для всей выборки крайне сложно: помимо концентрации магния, существует еще несколько сопутствующих факторов, влияющих на физические свойства алюминиевого сплава, в частности на его твердость, такие как концентрация кремния (и других легирующих компонентов), параметры внешней среды и т. д., некоторые из которых частично, либо полностью неконтролируемы.
Поэтому, авторами предлагается анализировать связь между показателем концентрации магния в алюминиевом сплаве и его твердостью методом линейной аппроксимации. Следует отметить, что такой аналитический подход к настоящему исследованию не является единственно возможным, однако он может оказаться примечательным ввиду своей высокой результативности.
Методика исследования.
Методика исследования и определения аппроксимирующей функции, которая характеризует связь между показателями концентрации магния в составе исследуемого алюминиевого сплава EN AW-6063 и его твердостью сводится к решению геометрической задачи построения аппроксимирующей линейной функции y(x), которая, как правило, представляет собой полиномиальную второй степени:
для получения которой используется метод наименьших квадратов:
Подставив (2) в формулу (1) получим:
Решая систему (4) методом подстановки, получим формулы для определения коэффициентов b 1 и b 0 соответственно:
Приняв за x i показания концентрации магния в составе сплава, а за y i — измеренную твердость сплава и подставив соответствующие значения из табл. 2 в формулы (5) и (6), получим:
откуда функция линейной аппроксимации для рассматриваемого случая примет вид:
Отобразим график найденной функции на плоскости Рис. 2б (Рис. 3):
Рис. 3. График линейной аппроксимации, характеризующий тенденцию роста твердости алюминиевого сплава по мере повышения концентрации магния
Заключение
По данным, полученным за 30-дневный период исследования была получена характеристика, в частном случае отображающая связь между показателями концентрации магния в составе алюминиевого сплава EN AW-6063 и его твердостью. Характеристика представляет собой ломанную, узлы которой соответствуют приведенным и упорядоченным параметрам, указанным в таблице 2.
Ввиду высокой сложности теоретического исследования и выявления математической модели, характеризующей связь между показателями концентрации магния в составе алюминиевого сплава и его твердостью, предложен альтернативный подход к определению приближенного значения твердости сплава при той или иной концентрации магния в оном, методом линейной аппроксимации [2, сс. 14–16].
Как правило, унифицированные методики исследования зависимостей, проходящих через шумно расположенные точки, такие как линейная аппроксимация комбинации линий по набору зашумленных точек позволяют с наибольшей точностью определить связь между исследуемыми параметрами, в данном случае — показателями концентрации магния в составе алюминиевого сплава EN AW-6063 и его твердостью при равных условиях и сопутствующих параметрах.
Точность результатов подобных исследований зависит прежде всего от объема выборки, её параметров, а также от настройки соответствующего лабораторного оборудования, с помощью которого фиксируются исследуемые характеристики.
Результаты проведенного исследования и описанная в нем методика рекомендуются к применению специалистами литейных цехов предприятий по производству алюминиевой продукции, преимущественно из сплавов EN AW-6060 и EN AW-6063.
Литература:
- Fang, Li Development of As-Cast High Strength Aluminum Alloys with Ni and Sr addition [Dissertation]/ Fang, Li.; University of Windsor. — Windsor, Ontario, Canada, 2018. — 232 c. — Текст: непосредственный.
- Палеева, С., Я. и др. Поверка и калибровка средств измерений / С.,Я. Палеева. и др — Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ−УПИ, 2009. — 50 c. — Текст: непосредственный.
- Савастенко, Н. А. Математическая статистика. Курс лекций / Н. А. Савастенко. — УДК 519.2 (476) (075.8) ББК 22.172. — Минск: МГЭУ им. А. Д. Сахарова, 2015. — 72 c. — Текст: непосредственный.
- Данилов, А. М. Интерполяция, аппроксимация, оптимизация: анализ и синтез сложных систем / А. М. Данилов, И. А. Гарькина. — ISBN 978–5–9282–1036–6. — Пенза: ПГУАС, 2014. — 168 c. — Текст: непосредственный.
- Годовая статистика международной торговли товарами (HS). — Текст: электронный // https://trendeconomy.ru/data/h2/Uzbekistan/7604: [сайт]. — URL: (дата обращения: 14.01.2023).
